甘肅（sù）省計（jì）量測試研究所  陳（chén）鳳鳳    

　　一（yī）、數學模型

    根據國家計量檢定規程（chéng）JJG128-1989《二等標準水銀溫度計檢定規程》的要求，檢定二等標準水銀溫度計的標準器為一套(9支組或13支組)，測溫範圍為-30℃～300℃的一等標準水銀（yín）溫度計，在恒溫槽中用比較法進行。在分析溫度修正值不確（què）定（dìng）度時，按（àn）恒溫槽的最（zuì）大溫差帶（dài）入，並以各（gè）個範圍最大溫度點作為代表（biǎo），在（zài）最（zuì）不利情況下進行分析。根據檢定規（guī）程，二等標（biāo）準水銀溫度計修正值計算公（gōng）式為:
    x=t_標+x_標-a₀-t_被=(t_標-t_{被（bèi）})+x_標-a₀    (1)
    式中（zhōng）:x——被檢二等標準水銀溫（wēn）度計的修正值；t_標——一等標準水銀標準溫度計的示值；x_標——一等標準水銀標準溫度計在各溫度點上的分（fèn）度修正值（zhí）；a₀——一等標準水（shuǐ）銀標準溫度（dù）計的零位；t_被——被檢二等標準水銀溫度計的示值。
    標準溫（wēn）度計和（hé）被檢溫度計在（zài）恒（héng）溫槽中進行檢定，若兩者（zhě）不在同一位置時，由於恒溫槽（cáo）的溫場不均勻會帶來影響；標準溫（wēn）度計（jì）和被檢溫度（dù）計都是全浸溫度計，在檢定過程中每次插入深度有差異，露出液（yè）柱對示值有影響；標準溫度計和被檢溫度計的時間常數不相同，在檢定（dìng）過程中槽溫是有波動的，因標準和被檢不（bú）是（shì）同一瞬（shùn）間讀數，時間常數會帶入影響；檢定溫度計的示值是用（yòng）讀數望遠鏡讀取數值的（de），由於每個人的視力差（chà）異會帶來（lái）影響；檢定結果處理過程中，數據的四舍五入（rù）帶來的影響。    

　　二、方（fāng）差和傳播係數

    按照JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》中公式18，由(1)式得:
    合（hé）成方差為:
    
    式中:u₁——由重複性、恒溫槽溫（wēn）度均勻性、時間常數、讀數、露出液（yè）柱和數據處理引入的（de）不確定度（dù）分量（liàng），；u₂——一等標準水銀標準溫度計在各溫度點上的分度修正值引入的不確（què）定度分量；u₃——一等標準水銀標準溫度計的零位引入的不確定度分量（liàng）。
    靈敏係數為:
    
    

　　三、標準不確定度分量一覽表    

　　四（sì）、計算標準不確定度分量

    1.A類標準不確定（dìng）度分量
    在同（tóng）一檢（jiǎn）定係統中用測溫（wēn）範圍相同的（de）一支標準溫度（dù）計對一支被檢（jiǎn）溫度在同一點測量10次，n=10，用JJF1059-1999《測量不確定度評定（dìng）與表示》中公式9計算。
    被檢二等（děng）標準水銀溫度計的（de）修正（zhèng）值（zhí）的（de）標準差(數據略)，修正值的算術平均值的（de）標準（zhǔn）不確定度計算結果如下表（biǎo）:
    

    2.B類標準（zhǔn）不確定度分量
    (1)一等標準水銀溫度計的標準（zhǔn）不確（què）定度分量（liàng）u₂
    根據檢定（dìng）規程JJG161-1994給出的一等標準水（shuǐ）銀溫度計（jì）不同溫度範圍的不確定度，p=0.99，k=2.58，其（qí）標準不確定度計算結果如下表:
    

    (2)恒溫（wēn）槽（cáo）溫度均勻性引入的（de）標準（zhǔn）不確定度u_1.1
    按恒溫槽的最大溫（wēn）差考慮，其半寬為:Δt_水槽=0.01℃，其它恒溫槽(油槽、低溫槽)的半寬為（wéi）:Δt_油槽=0.02℃，Δt_低溫槽=0.02℃，各分布為均勻分布，k=，則其（qí）標準不確定度計算結果（guǒ）如下表:
    

    可靠性估計為（wéi）80%，故自由度為:ν_1.1=(20%)^-2/2=12。
    (3)時間常數引入的標準不確定度u_1.2
    根據規程，溫度計各讀數10次，在（zài）一個讀數循環時間內，由於標準器與被檢溫度計的時間常數不同，將引起測量滯後誤差，該誤差最（zuì）大值不超過0.01℃，該分（fèn）布（bù）為均勻分布（bù），則u_B1.2=5.8mk，其（qí）估算可靠性為80%，故自由度（dù）ν_B3=(20%)^-2/2=12
    (4)水銀溫度計讀數引入的標準不確定度u_1.3
    二等標準水銀溫度計的分度值為0.1℃，測量時隻能正麵讀（dú）數，用（yòng）讀數望（wàng）遠鏡讀取，估（gū）讀到分度值的1/10，為均勻分布，則u_1.3=(0.1/10)/=5.8mk，其估算可靠性為80%，故自由度（dù）ν_1.3=(20%)^-2/2=12
    (5)露出液柱不同引入的標準不確定度u_1.4
    根據規程，檢定時溫度計露出液（yè）麵高度不大於15個（gè）分度格，由於檢定時溫度計插入的深度不一致會引入（rù）誤差，該分布為（wéi）反正弦分布，則（zé）其標準（zhǔn）不確定度計算結果如下表（biǎo）:
    

    其估（gū）算可靠性為90%，故自由（yóu）度ν_B5=(10%)^-2/2=50
    (6)一等標準水銀溫度計零位帶來的標準不確定度u₃
    標準器的零位是用水三相點瓶來分（fèn）度的，由於水（shuǐ）三相點瓶是個定義固定點容器，故複現性較高，對水銀溫度計可忽略不計，則u₃=0。
    (7)計算結果中數（shù）據處理引入的標準不確定度u_1.5
    被檢溫（wēn）度計的示值要化整（zhěng）到分度值的1/10位，該分布為均（jun1）勻分（fèn）布，其半（bàn）寬為0.005℃，則:u_1.5=0.005/=2.9mk，其估（gū）算可（kě）靠性為20%，故自由（yóu）度ν_1.5=1/2(20%)^-2=12。    

　　五、合成標準不確定度及有效自（zì）由（yóu）度

    1.合成標準不確定度
    
    則:=(8²+9.7²+11.5²+5.8²+5.8²+1.7²+0+2.9²)×10^-6
    =(5²+7.8²+5.8²+5.8²+5.8²+3.6²+0+2.9²)×10^-6
    =(9²+11.6²+11.5²+5.8²+5.8²+7.1²+0+2.9²)×10^-6
    =(12²+11.5²+11.5²+5.8²+5.8²+10.6²+0+2.9²)×10^-6
    即:    

    2.有效自由（yóu）度（dù）
    按照（zhào）JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》中公式26分別計算各個溫度點的有效自由度為（wéi）:ν_eff(-30℃)=59；ν_eff(100℃)=112；ν_eff(200℃)=92；ν_eff(300℃)=92，取近似值如下表:
    

   　七、擴展不確定度的計（jì）算

    在p=95%時，擴展不確定度U₉₅=K₉₅u_c=t_p(ν_eff)u_c查表得:
    U_95(-30℃)=t_p(ν_eff)u_c=2.01×19.21=39(mk)；
    U_95(100℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×14.42=29(mk)；
    U_95(200℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×21.78=43(mk);
    U_95(300℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×27.54=55(mk)。
    即二（èr）等標準水銀溫度計溫度修正值的不（bú）確定度如下表: