計量培訓：測量不確定度（dù）表述講座
國家質（zhì）量技（jì）術（shù）監督局  李慎安

　　8.1  什麽叫擴展不確定度？
　　按《JJF1001》擴展不確定度定義為:確定測量結果區間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可（kě）望含於此區間。也（yě）稱展伸不確定度或範圍不確定度。符號為大寫斜體U，U_P。當除（chú）以被測量之值後，稱為相對擴（kuò）展不確定度，符號為（wéi）U_rel，U_prel。符號（hào）中的p為置信概率，一般取95%，99%，這時其符號成為U₉₅，U₉₉，U_95rel或U_99rel。定義中所指大部分，最常用的是95%和99%。
　　擴展不確定度過去曾稱總不確（què）定度(overall uncertainty)，這（zhè）一名稱已為《導（dǎo）則》所禁止使用，因其從含義上易與合成不確定度混淆。
　　擴展不確定度是比合成（chéng）標準不確定度大的一（yī）個參數，它（tā）等於合成標準不確定度乘（chéng）以包含因（yīn）子k後的值，對（duì）於合成標準不確定度而言，它是成倍地被擴大了的一個（gè）值。

　　8.2  擴展不確定度分成幾種？
　　擴展不確定度根據所乘的包含因子k的不同，分成兩大類。當（dāng）包含因子（zǐ）k之值取2或3時，擴展不確定度U隻是合成標準不確定度u_C的k倍。在給出U時（shí），必須指明k的取值。實際上，這時的（de）U所包含的信息與（yǔ）u_C一樣，並未因乘（chéng）以k後，其信息有所增多。此（cǐ）外，還有一種包含（hán）因子k_p，它是為了使擴展不確定度所給出的區間內能（néng）有概率為p的合理賦予被測（cè）量之值含於其中所必須有（yǒu）的因子。所得到的擴展不確定度為U_p。一般，隻在被測量Y可能值y的分布類（lèi）型可估計為正態時（shí）才給出U_P。這時的k_p之值，按u_c(y)的有效自由度υ_eff，通過本講座6.6中的表（biǎo）得出（chū），即t_p值，k_p=t_p(υ)。隨υ的增大，k有所降低，隨p的增大，k_p有所增加。
　　與（yǔ）上述類似，相對擴展不確（què）定度（dù）亦有兩種。

　　8.3  什麽情況下（xià）使用U，什麽情況下（xià）使用U_p來（lái）說明測量結果的不（bú）確定度？
　　(1)根（gēn）據有關測量儀器校準的技術規範。例如，以下（xià）技術規範規（guī）定取k=3，JJF2002，2003，2004，2018，2019，2025，2026，2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例舉。而以（yǐ）下技術規範（fàn）規定取k=2，JJF2049，2050，2072，2089等（děng）。也有一些技術規範規（guī）定用U₉₅，如JJF2006，2061，等。規定采用U₉₉的如（rú）JJF2020，2056，146等（děng）。
　　(2)可（kě）以估計被測量Y估計值y之分布（bù）接近正態時，可給出U_p，否則（zé）隻能給出U。

　　8.4  什麽情況下可用包（bāo）含（hán）因子k₉₅=2及k₉₉=3？
　　如果y的分布是比較理想的正態分布，那麽，當合成標準不確定度u_C(y)的有效自由度充分（fèn）大時，即可做出這樣較簡單的處理，例如，在p=95%時（shí），自由度為12，這時，按本講座（zuò）6.6，k_p=2.18，如取 k_p=2，其值小了不到十分之一，應該說就無（wú）足輕重了。當p=99%時，υ_eff無窮大的k_p=2.58≈2.6，整化為k₉₉=3，已較保守；而當υ_eff=20時，k₉₉之值為2.85，它比2.6大約大十（shí）分之一，因此，這時如不用2.85而用2.6，所得U₉₉也隻（zhī）小十分之一左右，應可忽略（luè）。因（yīn）此（cǐ），在《JJF1059》中（zhōng）所要（yào）求的有效自由度應充分大，拿十分之一作為可忽略（luè）的（de）標準（zhǔn），則對於p=95%時，υ_eff應大於12，對於p=99%，應大於20。

　　8.5  什麽情況下，雖未計算合成標（biāo）準不確定度u_c(y)的有效自由度，取包含因子（zǐ）k=2給出的擴展不確定度U可以估計（jì）是置信（xìn）區間在p=95%的半寬（kuān），可否在檢定證（zhèng）書中給出其值為U₉₅？
　　雖未（wèi）算出υ_eff，但（dàn）其值估計不太小，例如，大於12，而（ér）且，可以估計（jì）Y的（de）估計值的分布接近正態，這時，一般可以認（rèn）為U=2u_c(y)的置信（xìn）概率p大約（yuē）為（wéi）95%。但（dàn）是（shì）不能在證書上給出其值為U₉₅之值。
　　對於取k=3，認為U=3u_c(y)近似地有p=99%亦類似。可作如此估計，但不（bú）能在證書上給出。
　　8.6  給出（chū）校準測量（liàng）能力時，包含因子k應取多（duō）少？
　　校準測量能力(calibration mea-surement capability)定義為:通常提（tí）供給用（yòng）戶的最高校準測量水平（píng），規定（dìng）用包含因子k=2的擴展不確定度表示（shì）。校準測量能力（lì）有時又稱最佳測量能力(best measurement capa-bility)。
　　在國（guó）際比對（duì）中，有時也特別指明采用k=2的擴展不確定度。

　　8.7  已確知被測量Y可能值（zhí）y的分布並非正態分布（bù）而是某種其他分布，例如:三角分布、梯（tī）形分布、均勻分布、兩點分布等較為典型而且規則的分布時，可否給出U=ku_c(y)或U_p？
　　當我們根據經驗（yàn），一般可以按本講座6.8對（duì）被測量Y可能值做出其分布的評定。例如說，我們完（wán）全可（kě）以認定是（shì）均勻分布，那麽，取包含因子（zǐ）k=2或（huò）k=3是不合理的。例如，某個被測（cè）量（liàng）Y可能值y的分布，主（zhǔ）要決定於某一個（gè）均勻分布的輸入量，其他輸入量（liàng）的影響可（kě）忽略不計時，我們（men）按這個主要（yào）的輸入量的最大允許（xǔ）誤差（chà），按均勻分布取了其標準偏差，即a/k=≈a/1.7。然後又取k=2得出一個擴展（zhǎn）不確定度2×(a/1.7)≈1.2a(關於a的（de）含義見本講座6.7)，這比原來的分散區間半寬a(p=100%)還大（dà）了約五（wǔ）分之一。如果取k=3，得到的（de）擴展（zhǎn）不確定度（dù）U=3×≈1.8a，(即較a大了（le）約五分之四。十分不合理，導致誤解。如果是兩點（diǎn）分（fèn）布，情況就更糟。當然，三角分布比（bǐ）較接近正態分布，情況會好些。因此（cǐ），在可以確定Y可能值的分布接近某種（zhǒng）其他分布時，不應取k=2或k=3。對（duì）於均勻分布來說，對（duì）於U₉₅，k_p=1.65；對於U₉₉，k_p=1.7。本講座6.7中給出的k值，近似（sì）地為相（xiàng）應分布的U₉₉之值。

　　8.8  標準測量儀器(或（huò）校（xiào）準裝置)的擴展不確定度中，是否應包含被校準測量儀器（qì）的示值重複性？
    測量儀器的重複性定義為在相同測量條件下，重複測量同一（yī）個被測（cè）量，測量儀器提供相近（jìn）示值的能（néng）力。這些條件即重複性條件。而測量儀器的重複（fù）性是用示值分散性定量表述的，即（jí）重複性標準偏差。當我們（men）用校（xiào）準設備對其進行校準時（shí），一般來說，校準設備的重複性標準偏差大大地小於被校準儀器的重複性標準偏差。校準過（guò）程中（zhōng）出現的重複性標準偏差主（zhǔ）要是被校準儀器的。因此，這一部分不應包含在（zài）標準測量儀器的擴（kuò）展不確定度（dù）之中。

　　8.9  單側檢驗中，擴展不（bú）確定度U₉₅應如何計算？
　　在統計檢（jiǎn）驗中，當量是一維（wéi）的情況時，以小於(或大於)某一給定值的所有值的集合，作為拒絕域的檢驗稱為（wéi）單側檢驗。
　　計（jì）量學中，通過測量以確定（dìng）被測量的真值以給定置（zhì）信概率p(p一般取95%，偶也有99%或90%)，不（bú）大（dà）於(或不小於（yú）)某（mǒu）值的檢驗亦稱為單側檢驗（yàn）。例如，通過（guò）測量得出樣品中（zhōng）砷的質（zhì）量（liàng）濃度以95%的概率不大於（yú）0.1mg/L，這（zhè）就是一種單側檢驗。
　　當一個被校準的砝碼質量m經校準後表達為，例如（rú）:
　　m=100.006g±0.004g或100.002g≤m≤100.010g，很明顯（xiǎn），m的（de）可能值有上、下兩個（gè）界，即100.002g與（yǔ）100.010g，這就是所謂雙側檢驗。得出真值（zhí）以某個置（zhì）信概（gài）率處於（yú）某兩極限值之（zhī）中，而（ér）單側檢驗則隻有一個上界或一個下界。上例中的0.1mg/L即為一個上界而不存在下（xià）界。
　　單（dān）側檢驗與雙（shuāng）側檢驗在合成標（biāo）準不確定度評定中的方法相同，隻是給出擴展不確定度(p=95%)所乘的包含因子k₉₅，與雙側檢驗不同，即不是（shì）查本講座6.6中的t值（zhí）表而是下表:
    

　　當計算出被測量Y的擴展（zhǎn）不確定度U₉₅及其最佳（jiā）估計值y之後，其單側的上界(或稱單側置信上限):
　　T₂>y-U₉₅
　　其下界(或稱單側置信下限):
　　T₁<y+U₉₅
　　根據需（xū）要，上述T₁與T₂計算中的U₉₅可用U₉₉代替。
　　ISO2602《檢測數據的統計處理:平均值的估算、置信區間》中給出的單側置信區間及上、下限的（de）計算方法，由於（yú）隻考慮了測量在重複性條件下（xià）的（de）分散性，沒有考慮其他不確定度（dù）分量，不應再作為評定（dìng）的依據（jù）。（未（wèi）完）