計量培（péi）訓：測量不確定度表述講座
江蘇省泰興市技術監督局  黃戰備
國家質（zhì）量技術監督局  李（lǐ）慎安

　　9.1  測量結果報告中的合成（chéng）標準不確定度u_c(y)、擴展不確定度U或U_p以及相對（duì）擴（kuò）展不確定度的有效位是否最多不超過（guò）兩位？可否（fǒu）隻用一位？
　　是。按規定一位兩位均（jun1）可，並不要求都是兩位或都是（shì）一位。要注意的是（shì）相對擴展不確定度的報告，也是1～2位有效。
　　有些學（xué）科長期以來形成（chéng）的習慣就隻用一位，例如國際上分布相（xiàng）對原（yuán）子質量A_r就是如此，如（rú）:A_r(C)=12.011(1)。也有些學科（kē）是（shì）一直用兩位（wèi）有效數的（de），例如常數委員會(CODATA)公布的物理常數。
　　有些國家有關測量不確定度的標準（zhǔn）中，明確規（guī）定了:當（dāng）所報告的不確定度的第1位非（fēi）零的數值是1和（hé）2時，必須（xū）取兩位有（yǒu）效數。其原因是（shì）避免這種情況下，如隻取一位時導致過大的修約誤差。例如:碳原子的相對原子質量A_γ(C)=12.011(1)，其所報告的合成標準不確定度隻有一位，為0.001。按正常通用修約（yuē）規則（zé）考慮，這個值可能（néng）是0.00149至0.00051之間的某個值修約而成，其最大可能修約誤（wù）差約為（wéi）±0.5個修約間（jiān）隔，即±0.0005。這個值是（shì）所報告的不確定度的50%。如（rú）此類推，當上例括弧中為2時（shí），其最大可能修約誤差為（wéi）±0.005，占所報告（gào）的不確定度（dù）的（de）25%，所報（bào）告的不確定度以這樣大的比（bǐ）例被歪曲，似不可接受。而從3開始，如也隻報告（gào）一位，最大隻可能被歪曲約16%(1/6)，似可以接受了，這就是這些國家作這樣補充規定的出發點。《JJF1059-1999》與（yǔ）《GUM》一致。沒有（yǒu）這一規定，因此，任（rèn）何情況下，隻給出一位有效數是可以的。

　　9.2  不確定度評（píng）定過程中的不確定度分量及合成標準不確定度的（de）有（yǒu）效位如何確定？
　　既然最後報告的不確定度最多是兩（liǎng）位有效，則為了使得運算過程中的修約誤差不（bú）致過大，應該多（duō）保留一位，修約為三位有效數值。

　　9.3  測量結果報告中被測（cè）量最佳估計值的有效位應如何確定？
　　不論所報告的（de）擴展不確定（dìng）度是U還（hái）是U_p，也不論其中所采（cǎi）用的包含因子k等於多少或（huò）置信概率p等於多少，被測量的最佳估計（jì）(測量結果)的有效位都取（qǔ）決於擴展不確定度U或U_p所給（gěi）出的值。這（zhè）時，擴展不確定度可能隻有一位有效，也可能是兩位有效。其修約間隔可能是1單（dān）位(這是大多數情況)，也可能是0.5單位或是0.2單位（wèi）(雖較少見，但確存在)，不管是哪（nǎ）一種情況（kuàng），都應該是以（yǐ）擴展不確定度的修約間隔來修約（yuē）測量（liàng）結果。這一計算的程序是:
　　a.決定擴展不確定度是用一位還是兩（liǎng）位有效數給出；
　　b.決定擴展不確（què）定度的修約間隔；
　　c.用這個修約間隔對擴展不（bú）確定度進行修約；
　　d.也用這個修約間隔來修約測（cè）量結果。
　　最後的情況應該是:如采用相同測量單位，則不確定度與測（cè）量結果的末位應是對齊的。
　　應該注意的（de）是，測量結果的（de）有效位不決定於相（xiàng）對擴展不確定度U_prel。有些情況下，由於輸入量和輸出量的函（hán）數關係是非線性（xìng）的（de），或由於（yú）在某給定的領域（yù）中，總是用相對擴展不確定度來說明（míng）測量結果(例如:時間頻率測量)，給（gěi）出（chū）的隻（zhī）是相對擴展不確定度。這（zhè）時，如（rú）果要（yào）決定測量結果的有效位，則應當補充計算出U或U_p，並修（xiū）約到1～2位有效，通過修約（yuē）U或（huò）U_p的修約間隔來修約測（cè）量結果。
　　例如:被測（cè）量是質量，估計值m=100.04628g，而算得的相對擴展不（bú）確定度U_95rel=0.6×10^-4。這時，為了對m之值進行修約，必須算出U₉₅=U_95rel×100g=0.006g。現給出一位有效，其修約（yuē）間隔為0.001g，用以對m進（jìn）行修約，得（dé）m=100.046g，最後給出時為m=100.046(1±0.6×10^-4)g。

　　9.4  為什麽在確定最終報告的擴（kuò）展不確定（dìng）度時，可（kě）不按正常修約規則進行？
　　所（suǒ）謂正常修約規則（zé）就是標準化的修（xiū）約規則，即大於半個修約間隔則入，小於半個修（xiū）約間隔則舍。正好等於半個修約間隔則是奇數入，偶數舍(見GB3101—1993《有關量、單（dān）位和（hé）符號的一般原則》中的附錄)。在確定擴展不（bú）確定度U和U_p之值時，《JJF1059—1999》和《GUM》規定可（kě）以適當地令其值偏大一點。例如:U=10.47mΩ可給成U=11mΩ而非U=10mΩ。但是，問題發生了:U=10.37mΩ時可否也給成U=11mΩ？U=10.35mΩ呢？似乎已沒有一個（gè）明確的界限，即什麽情況下可以入（rù）、什麽情況（kuàng）下舍。這樣的問題，留給了評（píng）定U或U_p的人自己去決定。

　　9.5  為了使得所報告（gào）的測量（liàng）結果末位與擴展不確定度的末位對齊（qí），是否（fǒu）可對測量結果補零？
　　擴展不確定度在報告中是給一位還（hái）是兩位，評定它的人可自主地作出決（jué）定。一旦定了，測量結果的有效位到哪一位，就決定於U或U_p而不是評定者可自主的了。在有些情況下，特別（bié）是（shì）數字顯示或測量儀器給出（chū）的測量結（jié）果有效位還不到示值（zhí）不確（què）定度的末位時，必須對測量結果補零，使它們對齊。

　　9.6  多量程、多參數的測量儀器（qì）的示值不確定度和最大允許誤差（chà）應（yīng）如何表達？
　　總的來說，應該按（àn）有關技術規範的要求（qiú）來表達，是否分量程分段地給出，是否按不同的被（bèi）測（cè）量分（fèn）別給出。既可采用表格的形式，也可采用計（jì）算（suàn）式。例如，三（sān）等量塊的U₉₉由於隨量塊中心長度L的大小而變化，給出了一個（gè）式子:
　　U₉₉≤(0.1+(L/m))μm
　　式（shì）中m為（wéi）長度單位米的符號，L/m表示以m作為單（dān）位給出（chū）的L的數（shù）值。

　　9.7  用正負號將被（bèi）測（cè）量最佳估計值和（hé）其擴展不確定度相聯係時，如何決定其測量單（dān）位（wèi）？
　　根據（jù）《GUM》及（jí）《JJF1059》中的全部實例，當被測量Y的最（zuì）佳估計y與其擴展不確定度分別給出時，可以分別采用不同的測量單位，例如:質量m=100.02147g，U₉₅=0.79mg，ν=9。而把它們聯係起來時，則為:
　　m=(100.02147±0.00079)g，ν=9。其中明確了一個原則，即是（shì）用正負號聯係起來之後（hòu），應按測量（liàng）結果的單位將不確定度補充一（yī）些無效零，以適應新（xīn）的單位。
　　因此，當測量結果是:
　　L=100.00032mm，U=0.15μm，k=2.62，ν=120，p=0.99時，不應表（biǎo）述為:
　　L=(100000.32±0.15)μm
　　k=2.62，ν=120，p=0.99
　　而應表述為:
　　L=(100.00032±0.00015)mm
　　k=2.62，ν=120，p=0.99。

　　9.8  擴展不確定（dìng）度U_p能否稱為“誤差分散區間半寬（kuān）？
　　盡管按照測量誤差的定義，誤差等於測量結果減被測量的真值，誤差（chà）的分散區（qū）間（jiān）也就是（shì）測量結果的分散區間，但是由於真值是不確定的，由此導出的誤差也是不確定的。所以，在（zài）實際操作中隻能是測量結果的（de）分散區間（jiān）。在（zài）《JJF1001—1998》中（zhōng），對實驗標準偏差的定義明白（bái）地給出是測量結果（guǒ）的分散性，並非測量誤差的分散性。的確，我們決不能把測量結果的不確（què）定度(不（bú）確定度是分散性（xìng）)，改而稱之為誤差的（de）不確（què）定度。而測量儀器的（de）示值誤差(可簡稱為測（cè）量（liàng）儀器的誤差)是有不確定度的，這個測得的示值誤差可用於對測量結果進行修正，而其不確定度即修正值的不確定度。
　　因此，最好還是采用規範化的（de）術語及其概念，以免帶來混淆（xiáo）。把測量不確定度U₉₉稱之為測量誤差的（de）合格界限也是不妥的。

　　9.9  是否可以把（bǎ）被（bèi）測量Y的最佳估計值y與（yǔ）擴展不確定度按y-U≤Y≤y+U計算的結果（guǒ）表達？
　　在（zài）不（bú）少（shǎo）科技領域，人們所關心（xīn）的是被（bèi）測量不大於（yú）多少、不小於多少，例如環境科學、生物（wù）科學、醫療（liáo）保健科學等，這些領域長期來的習（xí）慣就是如此。《GUM》在其6.2節講到用擴展不確定度U給出的區間表述時也提到這一方式。例如某（mǒu）樣品中某種有害物質的質量分數W=0.044%，而其擴展不確定度U₉₅=0.005%，則可表達為:
　　0.039≤W≤0.049%(p=0.95)當（dāng）我們看到上述表示結果而要求其U₉₅時，則為上述兩（liǎng）界限值之差除以2。
　　用這一（yī）方式表述測量結果時，更為直（zhí）觀地說明了，測量不確定度是真值所處（chù）範圍的一種評定。