駱欽華  駱英（yīng）  本期（qī）欄目主持人:施昌彥

　　天平（píng）是最古老的稱量（liàng）物（wù）體質量的計量器具，已（yǐ）有4000多（duō）年（nián）的曆史，它經曆了一個從簡單到複雜、從單一到多樣、從低準確度到高準確度的發展演變過程。

　　由於（yú）它稱量精確（què），所以在古代主要用於稱量金銀錢幣和其它貴重物品。14、15世紀，歐（ōu）洲資本主（zhǔ）義采礦業萌發，分析礦石中金屬含（hán）量的試金精（jīng）密天平（píng）出現。15～18世紀，近代科學興起（qǐ）。科學家研究力（lì）學、化學（xué）、生物學需要更加準確（què）、靈敏的稱量（liàng）質（zhì）量的天平，研製出（chū）許多分析天平、實驗室天平。20世紀中，標準偏差（chà）達到（dào）幾微（wēi）克（kè）的千克（kè）原（yuán）器天平，已應用於（yú）質量量值傳遞。經過（guò）不（bú）斷改進提高，國家（jiā）級千克原器天平的相對標準偏差（chà）可達到1×10-9量級水平。

　　根據天平的結構原理（lǐ），可以把天平主要（yào）分為四類:即扭（niǔ）力天平(彈性（xìng）式天平)，液體靜力天平(浮力天平)，杠杆天平，電（diàn）子天平。扭（niǔ）力天平和液靜式天平隻用於個別領域，且數量極少；而杠（gàng）杆天平、電子天平則遍布於需要精（jīng）確稱（chēng）量物體質量的（de）社會各個領域。從等（děng）臂杠（gàng）杆雙盤天平，到替代式杠杆單盤天平，再到電子（zǐ）天平，是天平發展演變的主線，也是本文敘述的（de）重點（diǎn）。    

古代埃及天平

　　迄今發現的最古老的天平杠杆(圖1)，出自上埃及第三王朝（cháo），它是帶有紅顏色的石灰石橫梁，長約8.5厘米，中間和兩端都有鑽孔。上埃及（jí）第三王朝時期，約公（gōng）元前2500年，這一天平杠杆距今已有4500年了，如今保存在倫敦科學博物館。這種天平還（hái）明（míng）顯保（bǎo）留著原始天平的主要缺陷:橫梁經鑽孔穿線作為支點和力點（diǎn），不僅其等臂性難（nán）以保證，而且在其平衡時摩擦阻力大；天平橫梁的（de）截麵積，從中間到兩端相同，橫梁相對較重（chóng）；橫梁中間支點高於兩端力點過多，使橫梁重心相對支點過低。由於這些原因，使天平靈敏度降低，稱量準確度也低。這（zhè）種天平大約能夠把被稱物稱準（zhǔn）到1%，甚至更差些。古埃及初期的砝碼都是形狀粗笨的石質器，後來（lái）製成圓筒形或獅子、牛（niú）、山羊、鴨子等仿動（dòng）物形。圖（tú）特摩斯王朝又稱新王（wáng）朝時（shí）期(公元前1570年——前1085年)，這一時期（qī）古埃（āi）及在軍事、政（zhèng）治、經濟和文化等方麵都屬於最強盛時期。在出土的圖特（tè）摩斯三世(公元前1200年——前（qián）1085年（nián）)的壁畫和草紙卷上，有冶（yě）煉工場和航海船埠用天平（píng）稱量金屬的畫圖。自公元前1570年以後（hòu）的（de）新王朝時（shí）代（dài）的埃及天平(圖2)獲得了明（míng）顯（xiǎn）地進（jìn）步。埃及天平靠水平穿過橫（héng）梁中點的金屬環掛在三角架上，橫梁的兩端成喇叭形，秤盤由從橫梁穿出（chū）的繩子懸掛起來，負荷秤盤和砝碼秤盤的作用點被固定下來，因此改（gǎi）善了（le）天平的等臂（bì）性（xìng）。橫梁截麵向（xiàng）兩頭顯著變細，橫梁的重量（liàng）變輕了，天平（píng）的靈敏度提（tí）高了。特（tè）別值得一提的是，由指針和吊線鉛（qiān）錘組（zǔ）成的指示元件，它使（shǐ）得有可能準確地和可重（chóng）複地校準（zhǔn）天平橫（héng）梁的平衡狀態。這種埃及（jí）天平已能（néng）使稱量的分辨力基（jī）本上優於被測質量的（de）千分之（zhī）一。

　　在埃及的古跡和（hé）葦草紙上保存有大量的（de）等臂杠（gàng）杆天平形象，說明當時天平的使用已較廣泛，同時還說明古代天平已成（chéng）為公平或公（gōng）正的象征。圖3所示的是位於小亞細亞東部和敘利亞北部的（de）古代部族（zú）赫梯人使用的天平，秤（chèng）盤也是由從橫（héng）梁水（shuǐ）平穿出的繩子懸掛起來，在這點上和埃及的天平有相似之處。以現在分析，這塊平麵浮雕要表達的主題是“天平與人”，即人心應像天平那樣的公平。
    

    圖1  古埃及天平    約公元前2500年前

   

    圖2  古埃（āi）及天平    約公元前1500年（nián）後

   

    圖3  敘利亞天（tiān）平    約公元前800年

　　古（gǔ）希臘（là）人（rén）是（shì）自己（jǐ）發明的天（tiān）平還是從別的民（mín）族學來的，至今尚（shàng）不清楚，但不管怎麽說，古希臘人早期的天（tiān）平很像埃及天平(圖4)。但我（wǒ）們知道的是，古希臘人最早開創了衡器理論，阿裏斯多（duō）德(Aristoteles)、歐幾裏德(Euklid)和阿基米德(Archimedes)研究了等臂杠杆的平衡問題、天平的穩定性問題、天平靈敏度與杠杆臂（bì）長的關係等問題。    [page_break]

中國（guó）古代天（tiān）平

　　中國也（yě）是世界（jiè）上使用天（tiān）平、砝碼（mǎ）最早（zǎo）的國家之一。在春秋晚（wǎn）期，用於天平的砝碼，有齊國的右伯君銅權、 國銅權。上個世紀50年代，考古工作者，在湖南境內（nèi）整理（lǐ）發掘兩千座楚墓，其（qí）中101座春秋末至戰國中期的墓中，99座有銅砝碼，各墓（mù）所出砝碼多少不等，最多的10個，最少的1個，共出389個。15座墓有天平，其中2座中的天平是完整的，1座隻有天平杆（gǎn），另外12座隻有天平銅盤。完（wán）整（zhěng）的天（tiān）平（píng）、砝碼(圖5)，其衡杆為木或竹質扁條形，長(23～27)厘米，杆正中鑽（zuàn）一孔，孔內穿絲線作提紐。杆兩端內側0.7厘米處，各有一穿孔，內穿四根（gēn）絲線，用以係盤。銅盤兩個，底略圜，盤（pán）的直徑(3.8～4.4)厘米，盤重7克，大的重(9～12)克。銅（tóng）砝碼（mǎ）(又稱銅環權)為（wéi）環形，斷（duàn）麵大多作圓形，少數作菱形（xíng）。完（wán）整（zhěng）的一套十枚銅（tóng）環權，最小的一枚（méi）相當重1銖，依（yī）次為2、3、6、12銖（zhū），1、2、4兩，半斤、1斤。選擇兩套完整的銅砝碼稱重計算，1斤合250.05克，1兩15.628克，1銖0.651克。但大多數是銖、兩級的小量值砝碼。說明這種天（tiān）平——木衡銅環權主要是用來稱量黃金等貴重物品的。當時楚國通行的（de）黃金貨幣，多鑄成長方版（bǎn）狀，每版重約1斤，上麵壓印有（yǒu）十幾個帶“郢爯”、“陳爯（chēng）”二字的小方戳。“郢、陳”是地名，“爯”是稱量貨幣。零碎使用時分割成小塊，就用這種小型天平稱重支付。從現在收集到的當時黃金飾品的計重刻銘上，可以看出當時稱量的情況。這種竹、木衡（héng）杆天平的稱量精細度可以達到1銖的1/4～1/3，相當於今天的0.2克。其稱量相對誤差在1.3%以內。在當時的生產條件下，1%～1.5%的相對誤差已足夠應用。從發現的當時鑄造環權的銅（tóng）母範得（dé）知，成（chéng）套銅環權是標準化生產的，易於保證同級砝碼量值（zhí）的一致性。由（yóu）於社會的需要，技術可行，使這種木衡、銅環（huán）權的小型天平在黃金貨幣流通中得到普遍使用。

　　在中國國家博物館，藏有從安徽（huī）壽（shòu）縣出土的兩支戰國楚銅（tóng）衡杆(圖6)。衡杆扁平，長23.1厘（lí）米、高1.3厘米、厚0.35厘（lí）米，正中有鼻紐，正麵有十等（děng）分的刻線。經研究認為，楚（chǔ）銅（tóng）衡杆天平應該是楚木(竹)小型天平的發展與提高。銅衡杆可用（yòng）作（zuò）吊懸式等臂天平，也可在刻線的不（bú）同部位懸掛砝碼作遊砣秤(不等臂天平)使用。衡杆采用銅質，可以懸掛1斤(250克)到2.5斤(625克)的砝碼，再加力距的臂比關係，其最大秤量可以達到10斤(2500克)是有可能（néng）的。再（zài）從已發現的（de）戰國、秦、西漢時（shí）期的石權、半石權、一（yī）百一十斤權、三鈞（jun1）石權(120斤)看，戰國、秦、西漢時一種從（cóng）幾十斤（jīn）到一百多斤的大秤量銅衡杆天平肯定會有的，這可從西漢末年（nián）新莽銅衡杆、銅環權上得到證實。

　　1925年，我國甘肅定西秤（chèng）鉤驛發現新莽權衡器7件(圖7)。權衡器有:銅衡杆一支，長64.74厘米、寬1.6厘米、高3.3厘米，重2442克，衡（héng）杆正中頂部有鼻紐，兩端底（dǐ）部有懸紐(左端懸紐殘)，供係繩用。衡杆正麵中部刻新莽銘文20行81字；衡鉤1個；律權（quán）石、律（lǜ）二鈞（jun1）、律九斤、律六斤、律三斤銅環權5個（gè）。可看作完整（zhěng）的一套大秤量天平。銅（tóng）衡杆、石權、九斤權現藏中國國家博物館；衡鉤、二鈞（jun1）、六斤、三斤銅環權現藏台北故宮博物院。

　　以（yǐ）上三種類型（xíng）的古代中國權衡器實物，使我們看到我國自春秋末期至漢代五六百年間，杠杆天平的發展，技術成熟，使用普遍，並逐漸掌握了力距知（zhī）識，由不等臂天平向杆秤過渡。然（rán）而，這三（sān）種等臂天平仍保留著上麵所述的原始天平的缺陷，稱（chēng）量的相（xiàng）對誤差約為1%。
    

    圖4  古希臘天平    約（yuē）公元前560年

   

    圖5  中國（guó）戰國·楚  天平  銅（tóng）環權

    

    圖6  中國（guó）戰國·楚  銅衡杆    

    圖（tú）7  中國新莽權衡器  公元9年

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古（gǔ）羅馬時代的錢幣天平

　　羅（luó）馬帝國（guó）建立後的公（gōng）元1世紀、2世紀，在曆史上叫做“羅馬和平時期”，當（dāng）時（shí）帝國（guó）境內農業、手工業（yè）和商業發（fā）展起來，海路暢通無阻，陸路四通八達，俗話說“條條（tiáo）大道通羅馬”，促進了貿易的發展，帝國（guó）同北歐和中國都有往來。由於商人們做生意時需要用天平稱量黃金、寶石、錢幣及其它貴重物（wù）品（pǐn），錢（qián）幣天平自此得到較大發展。帶遊碼的等臂杠（gàng）杆天平(圖8，約公元1世紀)是一台在（zài）龐（páng）貝吉(古羅馬城市，後毀於（yú）火山爆（bào）發)出土的等臂杠杆天平，在（zài）它的半邊橫梁上刻有（yǒu）分度，以便使用遊碼或遊砣，這樣可以免用小砝碼。

　　有資料表明（míng），公元2世紀，產（chǎn）生了精工製（zhì）作的錢幣天平。橫梁直徑3～4mm，長約150mm。橫梁支點（diǎn）為圓形銷子，後來被磨成（chéng）刀形。橫梁上安有向上的指針（zhēn），指針（zhēn）的位置是相對懸掛天平的吊爪(又叫剪子)來（lái）觀察的。秤盤懸掛在（zài）可（kě）旋（xuán）轉可振蕩的環狀鉸鏈上。如此精細製作的天平，可能稱量到大約10毫克。公元4世紀（jì），出現了青銅與鐵製空心橫梁。在特立爾發現的公元4世紀的天平，是鐵製空心橫梁，上有銳棱（léng）形的轉動部件、遊（yóu）碼和專用秤盤吊鉤(此天平現存放在特立爾的萊法州博物館)。此天平被認為（wéi）是（shì）古代天平技術發展到頂點的一個標誌。

　　公元476年西羅馬帝國滅（miè）亡後，東羅馬帝國繼續獨立發展。11世紀末，東羅馬帝國內（nèi）的一些（xiē）地區工商業相當繁榮。商人們在做生意時，始（shǐ）終帶有（yǒu）要稱量的貴重金屬和錢幣。因此總（zǒng）是在腰間栓著的皮包（bāo）裏放上（shàng）一隻可以折疊的小天平（píng）(圖9)。能折疊的橫梁長約13厘米，其上安有向上的指針，稱（chēng）量時由其裝（zhuāng）飾華麗的吊爪懸（xuán）掛起來。

　　以後，由於商人們做生意逐漸遠離家（jiā）鄉，需要使用和稱量金幣（bì），折疊式天平就顯得不夠準確了，在（zài）埃及發掘到的羅馬時代晚期的專用錢幣天平(圖（tú）10)，和它的砝碼一起，放在木製的箱子裏。其橫梁是一支整的杠杆，在固定地（dì）點使（shǐ）用時，用吊爪把天（tiān）平掛在（zài）立架上。

　　由於天平靈敏度的提高，天平操作時的擺動幹擾給天平的使用（yòng）帶來不便，於（yú）是在天平上裝有拉線開關，這是天平最早的製動裝置。在操作（zuò）天平時，通（tōng）過拉線開關放下和提起秤（chèng）盤（pán）。由於拉（lā）線的重墜一般做成獅子形（xíng），所以被稱作獅子天平(圖11)。

　　可以看出，在圖10的（de）專用錢幣天平和圖11的（de）獅子天平上，它們（men）橫梁（liáng）的兩端被做成鵝頸形的彎（wān）曲，以用於方便地（dì）調整兩力點相對支點的位置，使其處（chù）於（yú）相（xiàng）同（tóng）的高度和相等的距離。這反映出天平的設計、製造者對天平橫梁的一種深刻理解。

　　雖然羅馬帝國的錢幣天平還是（shì）懸掛式的，天平的（de）橫（héng）梁也還是衡杆（gǎn）式的，但天平的（de）結構在以下幾個細節上得到了顯著地改進:天平橫梁為青銅或鐵製（zhì），導致天平橫梁強度和剛度的（de）增加，因此天平（píng）衡杆可做得比較細，為了進一步減輕橫梁重量，後來又出現了青銅與鐵製空心橫梁；橫（héng）梁的支點為圓形轉軸，後來在青銅與鐵製空（kōng）心橫梁上又出現了銳棱形（xíng）的轉動部件，這就是天平刀子的（de）前身，進一步減小了（le）橫梁平衡時的摩擦阻力；橫梁中間支點和（hé）兩端力點也被調到大致相（xiàng）等的高度（dù），而（ér）這正是天平靈敏度不（bú）隨稱量變化而改變的前提條件；在橫梁（liáng）上（shàng）固定有向上的指針，指（zhǐ）針的位（wèi）置是相對懸掛天平的吊爪來觀察，以此來（lái）精確調整（zhěng）天平橫梁的平衡位置。    

近（jìn）代初期的試金精密天平

    14、15世紀（jì），歐洲資本主義工商業開始萌發，其中采礦業的發展需要分析礦石中的金屬含量，這對礦山生產（chǎn）和金屬冶煉有重要意義。所（suǒ）謂試金技術就是用幹燥法確定礦石中的金屬（shǔ）含量，天平必須靈敏（mǐn）準確，所以在近代初期試金天（tiān）平得以發展。
    

    圖8  古羅馬帶遊碼的等臂杠杆天平    約公（gōng）元1世紀

   

    圖9  東（dōng）羅馬帝國折疊式小天平    約公元（yuán）1200年
    

    圖10  羅馬時代晚期（qī）的專用（yòng）錢幣天平   

    圖11  獅子天平

　　置於保護（hù）罩內的試（shì）金天平(圖12)和帶（dài）製動器的試金天平(圖13)為兩種型號的試金（jīn）精密天平。圖12中的試金精（jīng）密天平仍為懸掛衡杆式，並配有拉線開關，這和羅馬帝國的錢幣天（tiān）平相比在結（jié）構上沒有太大的變化，它是錢幣天（tiān）平進（jìn）一步精密（mì）化的結果。天平衡杆從中間向兩（liǎng）頭進一步變細，其支點和兩力點為金屬刀子或轉軸，為了防止外界（jiè）氣流（liú）、灰（huī）塵、腐蝕和熱量對天平的影響（xiǎng），在天平上加了外罩。正是從試（shì）金天平開始，天平才被（bèi）加上了罩子，這也是天平靈敏度明顯提高的一個標誌。由於天平靈敏度的提高，室內氣流的幹擾（rǎo）是不可忽略的，隻有加上外罩天平才能正（zhèng）常（cháng）使用。圖13的試金精（jīng）密天平（píng），在結構上取得了（le）明顯進步，橫梁被安放到立柱上，這比懸掛（guà）起來的橫梁要穩定（dìng）得多（duō）。另外，由簡單（dān）的（de）製動器取代拉線開關也是一（yī）個不小（xiǎo）的進步。試金精密天平的靈敏度進一步提高，它的稱量分（fèn）辨力大（dà）約可（kě）達到1毫克。    

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近代長臂高精密天平

　　17和18世紀興盛起來的自然（rán）科學，喚醒人們對於更加準確和更為靈敏的天平的需求。實驗物理學家和化學家（jiā）們在熟練的機械師的幫助下，自己製（zhì）造自己使用的測量儀（yí）器，成了當時的普遍現（xiàn）象，例如，布萊克、拉瓦錫、卡文迪許等著（zhe）名（míng）科（kē）學家研究了定量化學分（fèn）析方法，同時大大改進了（le）用於化學分析（xī）的天平。在試金天平的基礎（chǔ）上，研製（zhì）出供（gòng）自然科學研究用的天平，後來被稱之為分析天平或實驗室（shì）天平。

　　大約在18世紀中葉，首（shǒu）先推導出了（le）可以應用的實用天平理論，為了把這一理論變為現實，設計了橫梁相當長的自由擺動式等臂杠杆天平，借此以提高天平的靈敏度。圖14中的長臂高精密天平，橫梁長52厘米，橫梁形狀為（wéi）長菱形，帶遊碼（mǎ）裝置。最大秤量為500克。這種規格型式是19世紀裏的典型型式。

　　除了臂長增加以外，天平在以下幾個方麵得到劃時代地（dì）改（gǎi）進:為了增加橫梁的強度同時又減輕橫梁的重量，橫梁自此不再是衡杆式。英國的傑·拉姆（mǔ）斯登(J·Ramsden)在1788年首先設計出的長臂高精密天平(圖（tú）15)是由兩個空心的黃銅截錐組成（chéng）的橫梁。C·貝克長臂天平(圖16)是另一種橫梁形狀的（de）長臂高（gāo）精密天平，它和圖14的長臂高精密天平一（yī）樣，在（zài）不損害橫梁強度和剛度的（de）情況下，製造橫梁的金屬板內部都被挖掉很多，以盡量減輕橫梁的重量，提高天平的靈敏度。橫梁的支點和兩力點（diǎn）不再是轉軸而代之（zhī）鋒利的刀子，刀子（zǐ）和與之相配合的刀承（chéng）先用（yòng）鋼材而後改為瑪瑙製作。刀子的精確位置（zhì）即兩力點刀刃相對支點刀刃的平行、等高和等距已可借助調節螺（luó）絲進行調整。橫梁形（xíng）狀的改變和瑪瑙刀子（zǐ）、刀承（chéng）的運用是（shì）提高天平靈敏度和準確度的（de）兩個關鍵（jiàn）所在。中刀承被安在位於天平底板中央的立柱的頂端，天平不用時，由製（zhì）動裝置升（shēng）起橫梁，中刀刃脫離刀（dāo）承，從而保護中刀刃不受損壞，同（tóng）時受製動裝置控製的盤托可使搖蕩的秤盤迅速靜止下來。天平橫梁（liáng）中間沿立柱向下安有指針，在立柱的下端安裝分度標尺，指針和（hé）分度標尺相配合能讀出指針擺幅的位置，並據此計算（suàn）出橫梁的平衡位置。在此值得（dé）一（yī）提的是，分（fèn）度標尺的（de）應用（yòng）有重要意義，在此之前，天平是在杠杆（gǎn）處於水平狀態下進行稱量的，分度標尺的應用，使杠杆傾斜狀態下的平衡原理得以應（yīng）用，利用杠杆傾斜，可以測出被測物體的極小質量，這對於提高天平（píng）精密性是很有幫助的。由於以上改進，天平的標尺分度值與（yǔ）最大秤（chèng）量之比可（kě）達10-6數量級。

　然而，長臂高精密（mì）天平有其不足（zú）之處（chù），即（jí）由於（yú）橫梁擺動的慣性矩大，橫梁擺動（dòng）的相當慢，這種（zhǒng）天平需要很長的操作時間（jiān）。且由於橫梁長，其重量也會（huì）隨之增加，這（zhè）又（yòu）限製了天平靈敏（mǐn）度的（de）進一步提高（gāo）。
    

    圖（tú）12  試金天平  公元1726年    

    圖13  帶製動器試金天平
    

    圖14  瑞安尼長臂（bì）天平  1860年

    

    圖（tú）15  傑·拉姆斯（sī）登長臂高精密天平  1788年  

    圖16  貝克長臂（bì）天平  1850年

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近代（dài）、現代短臂（bì）高精密天平

　　19世紀，歐洲工（gōng）業大規模地發展，對實驗室工作的（de）要求也隨（suí）之增長。人們必須以（yǐ）盡可能高的準確度，迅速而（ér）又順利地進行研究（jiū）試驗。1866年（nián），著名的鮑（bào）爾·幫奇(Paul Bunge)設計（jì）了自由擺動式短臂高精密天平(圖17)大大加快了稱量過程。其實（shí）和長臂天平相比，短臂天平（píng）還有其它（tā）優點:橫梁強度大，不易變形，有利於保持天平靈敏度的恒定；橫梁（liáng）用料少、輕（qīng），不僅易於提高天平靈敏度，還可以增（zēng）加天平的機械（xiè）穩定性；天平體積小，易於在天平上安裝附加裝置，如阻尼裝置、機械加碼（mǎ）裝置等。

　　瑪瑙刀子和刀承的使用，加速了天平精（jīng）密化的進程，與之相關，短臂高精密天平的（de）製動裝置（zhì）在長（zhǎng）臂高精密天平的基礎上得到了進一步完善，作為製動裝置的一部分，在立柱上方（fāng）安（ān）裝（zhuāng）了（le）橫梁吊耳（ěr）支架(又（yòu）叫橫梁吊耳托翼)，在製動裝置的控製下，在天平關閉時，把橫梁和吊耳（ěr）支起，使中刀刃和邊（biān）刀刃與其（qí）刀承脫離接觸，以保護刀刃不受損壞；天平開啟時，使橫梁落下，吊耳加載，並保證在天平反複開、關過程中，中刀刃和邊刀刃與其刀承的接觸位置不變，以減小天平的（de）示（shì）值變動。

　　在短臂高精密（mì）天平問世後的數十年中，在短臂高精密天平上增加了空氣阻尼器、光學投影玻璃標尺和半機械加碼裝置(圖18)，使短臂高精密天平取得了（le）根本（běn）性的（de）進展，也使杠（gàng）杆天平取（qǔ）得了劃時代的進（jìn）步。

　　空氣阻尼（ní）器可迅速消退（tuì）橫梁的擺動而使其（qí）靜止，橫梁的平衡位置可由指針停點（diǎn）直接讀出，而不需（xū）要在指針擺動過（guò）程中進行讀數計算。空（kōng）氣阻尼器使（shǐ）擺（bǎi）動式天平變成阻尼式天平，不僅可以（yǐ）加快稱量速度，而且可以（yǐ）減少指針擺動時讀數（shù）的疲勞（láo）。

　　光學投影玻璃標尺(又叫微分標尺)的正式分（fèn）度一般為（wéi）100分度，它置於一套光學投（tóu）影係統中，經光線照亮，放大鏡放大，把放大後的標尺影（yǐng）象（xiàng）投影到光（guāng）屏上進行讀數。光學投影玻璃標尺不僅使天平讀數（shù）清（qīng）晰（xī）、舒適，而且使天（tiān）平的分辨力顯著提高，所謂萬分之一天平就（jiù）是標尺分度值為萬分之一克，即0.1毫克，百萬分之一天平就是標尺（chǐ）分度值為0.001毫克（kè）。天平如此之（zhī）精密，分度值如此（cǐ）之小（xiǎo），這對普通分度標尺來說是不（bú）大可能做到的。

　　機械加碼裝置，代替手工鑷子加、取砝（fǎ）碼，使加、取砝碼變得方便快捷。施（shī）加的砝碼質量值可以從加碼旋鈕（niǔ）上讀出。最初的機械加碼（mǎ）範圍為(10～990)毫克，即毫克組砝碼（mǎ），其餘克以上的砝碼還需人工用（yòng）鑷子加、取，因此叫半機械加碼裝置。

　　在20世紀30年代，短臂高精密天平的可操（cāo）作性能繼續得到改進（jìn），其中主要表現在機械加碼的施加範（fàn）圍由毫克（kè）組擴大到全秤量範圍，因（yīn）此叫全（quán）機（jī）械加碼天平(圖19)。發展到這一步，即1930年以後，操作者（zhě）可以在旋鈕的位置上讀出（chū）所施加砝碼的總量，從光屏上讀出投（tóu）影標尺示值，這兩者（zhě）之和正是被稱物的質量。
    

    圖17  擺動式短臂天平    1866年（nián）   

    圖18  阻尼式半機械加碼光學投影天平    

    圖19  阻尼式全機械加碼光學投（tóu）影天平  1938年

　　橫梁是天平杠杆的載體，是天平的心髒，是提高天平計量性能的最基礎條件。短臂高精密天（tiān）平在橫梁的材料、形狀結構和刀子等方麵得到進一步（bù）改進，使天平的準確度達（dá）到了空前未（wèi）有的高度。

　　用於天平橫梁的材料要剛性大、重量輕、非磁性、耐腐蝕、熱膨（péng）脹（zhàng）係數小、導熱能力好。適於做短臂高精（jīng）密天平橫梁的金屬原先多用鋼、銅合金，後來逐漸傾向於用輕金屬，如鋁合金、鈦等（děng）。鋼、銅合金（jīn）、鋁合金各能部分滿足（zú）上述條（tiáo）件要求，而鈦除導熱能力外，其餘各條要求都能滿足，因（yīn）此鈦是天平（píng）橫梁的理想材（cái）料。用鈦（tài）做橫梁的高精密（mì）天（tiān）平，在計量性能和抗幹擾能力方（fāng）麵較（jiào）其它橫梁材料的天平明顯優越。

　　天平橫梁的（de）形狀和結構，也與橫梁的強度、剛（gāng）度和重量密切相（xiàng）關，同時還關係到（dào）橫梁的其它品質。例如兩臂結構相同即左、右對稱的橫梁（liáng），如等腰三角形橫梁，對於溫（wēn）度（dù）(包括橫（héng）梁撓度)的影響（xiǎng），兩臂（bì）伸長或縮短的量將是相同的，即臂比保持不變。如（rú）果橫梁的結構不僅左右對稱，上下也對稱的話，如菱形橫梁，不僅強（qiáng）度和剛度會增強，對溫度的影響，除臂比保持不（bú）變外，橫梁的重心相對中刀刃的距離也應當保持不（bú）變，這對於保持天平靈敏度的（de）恒定是有利的（de）。在保證橫梁強度（dù）和剛度的情況（kuàng）下，使重量盡量減輕，是天平設計者追（zhuī）求（qiú）的一（yī）個目標，為減（jiǎn）輕橫梁重量，長臂天平和短臂（bì）天平在一開始都有用金屬杆件加螺絲組裝的橫梁，後來這種組裝（zhuāng）式的橫梁沒有被廠家和用戶接受，自此以（yǐ）後的橫梁都是用整體材料加工而成的。在這種橫梁上，某些（xiē）部分對於剛度是很重要的，而（ér）其餘部分例如中性（xìng）層部分則受的力很小或者一點也沒有，如果（guǒ）把它去掉，就會形成一（yī）種較輕而剛度（dù）卻相同的橫梁。短臂高（gāo）精密天平曾出現（xiàn）過（guò）種類（lèi）繁多的形狀和規（guī）格的橫梁，後來逐漸趨於統一。較小秤量(達20克)的天平，多采用桁架形橫梁，例（lì）如圖20所示天平的魯依普裏奇特式橫梁。中等秤量(達200克)的天（tiān）平，多采用橋洞形橫梁和等腰（yāo）三角形橫梁，例（lì）如上（shàng）圖19所示天平的賽多利斯式橫梁和圖21擺動式短臂（bì）天平所示天平（píng）的幫奇式橫梁。較大秤（chèng）量(達5公斤或以上)的天（tiān）平，多采用菱形橫梁、等腰梯形橫梁。

　　三把刀子是天平橫梁上的關鍵部件，構成杠杆的支點和兩力點。短臂（bì）高（gāo）精密（mì）天平（píng）刀子(包括刀承)原（yuán）先多用瑪瑙（nǎo）製造（zào），後來有的用人造紅寶石、人造藍寶石製造。人造寶石比瑪瑙硬度高、組織緊密、剛性大，加工（gōng）成的刀子會（huì）更鋒利、光滑和耐磨。

　　通常的實驗室短臂高（gāo）精密天平，可使（shǐ）標牌分度值與最大稱量之比達到（dào）10^-7數量（liàng）級（jí）。等臂杠杆短臂高精密天平，曾經是規格型號（hào）最多和使用最為廣泛的天平，在我國直至目前，不少地方仍在使用它（tā）。
    

    圖20  魯依普裏奇特天平  1890年

    

    圖21  擺（bǎi）動式短臂（bì）天平  1870年
    

    圖22  單盤高精密天平

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現代雙刀替代式杠杆單盤高精密天平

　　由於等臂杠杆天平的兩臂不可能絕對相等，因此不等（děng）臂誤差是不可避免（miǎn）的。再由（yóu）於在不同載荷下，天平橫梁的變形也會不同，天平三刀刃隻能是相對某一載荷調到等高位置，天平靈（líng）敏（mǐn）度也還會隨著載荷的（de）變化而變（biàn）化。

　　二（èr）次世（shì）界大（dà）戰（zhàn）後，替（tì）代衡量法(又叫波爾達衡（héng）量法)原理的應用為天平的曆史譜寫了新的篇章。替代衡量法利用已知的砝碼（mǎ）替代未知的載荷，單盤天平就是運用替代衡量法（fǎ）而設計的天（tiān）平（píng）(圖22)。當天平（píng）盤上未放被稱物時，天平盤上（shàng）方的所有機械掛砝碼都處於加載狀態，當天平盤上放上被（bèi）稱物時，為了保持天平橫梁的原有平衡狀態，就得（dé）減掉等於被（bèi）稱物質量的砝碼。由此看來，承重刀刃的總載荷始終不變，這樣，天平的（de）靈敏度保持不變。因為始終隻（zhī）用了一個杠杆臂（bì）稱（chēng）量，不等臂（bì）誤差（chà）在這裏也就不存在了。這就是隻有一個秤盤的雙刀替代式不等臂杠杆天（tiān）平的優點。在單（dān）盤高精密天平上，人們繼續不斷地增加新的附加裝置，其中值得提及的有:預稱裝（zhuāng）置(又叫粗稱裝置)；機械與光學相結合的數字並列完全直讀（dú）裝置；去皮(容器質量扣（kòu）除)裝（zhuāng）置等。預稱裝（zhuāng）置的稱量結果就是為精稱提（tí）供的施加（jiā）(實際上是減去（qù）)的砝（fǎ）碼質量值。預稱保證精稱一（yī）次把砝碼加(實際上是減)準。由於上述（shù）這些裝置，單盤高精密天平變成了操作起（qǐ）來極為方便適用的儀器。    

現代高精密電子天平（píng）

　　現在所說（shuō）的高精密電（diàn）子天（tiān）平就是電磁力補償式天平(圖23)。這種天平利（lì）用放大電路來調（diào）節位於恒磁鐵氣隙中通電線（xiàn）圈所產生的力，直到它與被稱物體的重力相平衡（héng）。調節信（xìn）號（hào）由電感、電容或光電位移傳感器發出。這種（zhǒng）天平的發展始於（yú）20世紀40年代（dài），在20世紀70至80年代進展迅速。高精（jīng）密電子天平的共同特點是:利用微機來（lái）控（kòng）製數字顯示、靜態檢驗、按鍵去皮（pí）、功能檢驗以及用標準接（jiē）口輸（shū）出數據。電子天平使稱量大大地自動化，我們隻需要（yào）把被稱物體往秤盤上一放，就（jiù）能顯示出數字式（shì）稱量結果。

　　其實，由安格斯（sī）特略姆(K·Angstrm)在1895年（nián）提出的電磁力補償原理，得益於電子技術的進步，在過去數十年中，已經成為精（jīng）密稱量技（jì）術的重要（yào）基石，其意義完全可以與刀刃支承式杠（gàng）杆稱量原理（lǐ）相比擬。這一（yī）原理在著名的製造廠家中已經發展演變（biàn）出了好幾代產品，技術（shù）上（shàng）的成熟已經達到了很高的水平。將（jiāng）來的發（fā）展趨勢是:提高集成度和電（diàn）子元件的效能，使結構更為緊湊；提高可（kě）靠性和可用性；增加利用鍵盤操作的計算和顯示功能；連接屏幕顯示器和數據處理裝置；操作提示。此外，也進行（háng）著許多基礎性的工作，力求把稱重傳感器的其它物理學原理，應用到實驗室天平和分析天平中去。對於載荷大於100㎏的電阻應變式稱重傳感器和陀螺式稱重傳感器，以（yǐ）及用於（yú）中等載荷的振弦式稱重傳感器等，將通過工（gōng）藝上的改進來提高其分辨力，改善溫度係數，減小複現性誤（wù）差。    

原器天平

　　實驗室天（tiān）平和（hé）分析天平都是大批量生（shēng）產的。但是對於某些特殊的用途，需（xū）要能滿足特殊要求的單件天平產（chǎn）品，如原器天平，雖不能代表天（tiān）平發展演變的一（yī）個階（jiē）段，卻往往能反映（yìng）出天平所能達到的最高水平。

　　國家級（jí）計量研究機構需要最大秤量為1千克的原器（qì）天平傳遞質量單位。現在等臂的（de）或不等臂的杠（gàng）杆天平的標準偏差S已達到幾個微克的水平。日本國家計（jì）量研究所(NIMJ)通過多年細致的改進，在天（tiān）平裏裝入均衡體修正空氣密度的變（biàn）化，以及利用計算（suàn）機輔助測量，使其（qí）等臂杠杆天（tiān）平達到相對標準偏（piān）差S_rel=3×10^-10。

　　近些年來，有三項新科研工作取得了以下成果:國際計量局(BIPM)與英國國（guó）家物理研究所(NPL)聯合開發的一台用彎曲杆元件取代刀子和刀承的杠（gàng）杆式（shì）天平(最大秤（chèng）量1千克)，相對（duì）標準偏（piān）差S_rel<1×10^-9；德國物理技術研究院(PTB)研製了按液靜（jìng）稱量法工作的（de）質量比（bǐ）較儀(最大秤量1千克)，相對標準偏差S_rel≤2×10^-9；法國（guó）國（guó）家計（jì）量研究院(INM)的一台電動力補償原理的1千克質量比較儀由梅特勒公司提供，相對標準偏差S_rel≤2×10^-9。

　　提（tí）到原器天平，人們或許對國際計量（liàng）局使用的原器天（tiān）平感興（xìng）趣。國（guó）際計量局從建立初（chū）期就有幫奇(Bunge)原（yuán）器天平與魯依普裏奇（qí）特(Rueprecht)原器天平，這兩台天平均（jun1）為使（shǐ）用高斯雙次衡量法(雙次交換衡量法)而設計的，曾經是國際計量局進行千克比對的（de）兩台主要天平。觀察人（rén）員在4米遠的地方控製砝碼交換裝置，並從（cóng）望遠鏡裏觀測安（ān）裝在天（tiān）平橫梁上的平麵鏡裏的刻（kè）線，如果天平橫（héng）梁擺動，刻線就通過一個固定參考點（diǎn），記下連續（xù）到達右邊和左邊的最大擺幅。這樣就可以防止由於觀察人（rén）員走近而引起的溫度變（biàn）化。

　　幫奇天平（píng）自1879年開（kāi）始使用，自從在這個天（tiān）平上兩個國際計量局的工作原器摔了以後（hòu）(編號為NO.9的（de）工作原器在1949年一次稱量準備（bèi）過程中摔下；而（ér）編（biān）號為NO.31的工作（zuò）原器在1951年（nián）的（de）一次稱量過程中摔下)，表明幫奇天平繼續使用是有困難（nán）的，隻好停止使用。
    

    圖（tú）23  電（diàn）磁力補償式天（tiān）平

　　魯依普裏奇特天平，1878年交給國際計量（liàng）局，在1900～1902年由生產（chǎn）廠在維也納通盤檢查並修（xiū）理過。經（jīng）長期使用後，1937年把這（zhè）台天平送給巴黎的C·郎格(C·Longue)進行檢（jiǎn）修，他把這台（tái）天平成功地恢複到原來的性能（néng）。從（cóng）那時起（qǐ），又盡量改進（jìn）其裝置，主要改進它的熱（rè）保護以及天平罩（zhào）內溫度測量的準確度。實際上，自1974年底最後一次修理後，已被用於上千次的稱量，即表明橫梁的擺動約250000次（cì），開（kāi）啟天平刀（dāo）刃與刀承接觸已重複了約30000次（cì）。因此，不管在使用這台天平（píng）時多（duō）麽（me）仔細（xì），可能還是比原來的（de）性能要差一些。1970年國際計量局（jú）開始有了一台新的原器天平，這台原器天平的設計完（wán）全不同，而且準確度更（gèng）高，並（bìng）於1973年（nián）開始使用，從此原有的魯依普裏奇特天平的使用逐（zhú）漸減少。有資料表明，這台新原器（qì）天（tiān）平，是由美（měi）國標準局研（yán）製的送給國際計量局的，這是一台（tái）二（èr）刀（dāo）替（tì）代式單盤天平，在替換砝碼時，刀刃與刀承不脫離，以免除由於刀刃與刀承接觸位置的不重複而帶來的稱量誤差，使天平具有很高的準確度。

　　地方計（jì）量檢定院(所)用於質量量值傳遞（dì）的天平，是從測量不確定度為最小的目標研製的係列天平，例如最大秤量從2克到1噸的係列電子天平。M₃到F₂級砝碼可以用通（tōng）常的商用電子（zǐ）天平（píng）來（lái）量傳。為了量傳F₁、E₂和（hé）E₁級砝碼，從係列產品中進一步開發出了特殊的質量比較儀，例如:Max=4g，S≈0.2μg；Max=100g，S≈10μg；Max=2㎏，S≈100μg；Max=10㎏，S≈0.2mg；Max=500㎏，S≈100mg等。

　　在不（bú）少的實驗方法（fǎ）中，要求在特殊的環境條件下測定質量或質量的（de）變化。比（bǐ）如:在高溫和低溫（wēn）下，在高壓（yā）和低壓下，在高濕和低濕空氣中；在特殊的氣體氛圍(包括腐蝕性氣體)中，或者在液體中；在易爆地區，在磁場（chǎng）或靜電場中，在有震動影響（xiǎng）的工作地（dì）點(機器間、船上)。對於這（zhè）些特（tè）殊的用途和環境，有（yǒu）特（tè）殊類型的天平，如磁懸浮（fú）天平、熱天平、真空天平等。在天（tiān）平（píng）本體上還附加有產生並（bìng）測量所要求的環境條件的裝置。它們的稱量室具有特殊造型，按用途不同配備加熱器、冷卻器、真空設（shè）備或者送風設（shè）備。壓力、溫度、大氣成（chéng）分等試驗參數，由通用的模塊（kuài）型控（kòng）製和測量電路預置，個別的甚至可以由控（kòng）製儀表調整（zhěng）這些參量的（de）變化速度（dù）。作為輸出（chū）量而（ér）測得的試件的質量(或者是作用於試件的（de）力)是環境參量的函數，也是時間的函數（shù）。為了測（cè）得、處理和記錄這些試（shì）驗數據，提供了打印機、記錄（lù）儀、計算機和計算機接口等產品（pǐn）作為附件。
    (本文作者駱欽華、駱英分別（bié）為鄭州市質量技術監督檢驗測試中心高級工（gōng）程師、工程師)