誤差與（yǔ）蝴蝶效應

祝大星

    生活中有（yǒu）許多這樣的例子（zǐ）。製作服裝時，體圍大的人，不必在體圍上加一個特別（bié）大的放鬆量；體圍小的人，不能在（zài）體圍上加一個小的放鬆量。因為人（rén）雖有胖瘦之別，但都（dōu）要求相同的空隙量（liàng），所以體圍（wéi）上的加放量應該相等。否則，製作出來的服裝令胖者（zhě）更肥、瘦者更細，失（shī）去了美學意義和實用價值。同樣，生產中製造（zào）一個柱罐或球罐，它的外壁不得（dé）有半點誤差，如果稍有差錯就會產生體積上的巨大（dà）差異。可見空隙量根本與半徑無關。因此可以推斷，空隙量隻決定於圓（yuán）周長的增加值，設圓周長增加a，則空隙量增加a/2π。從這個意義上（shàng）講，圓（yuán）周長的誤差萬萬（wàn）不能有，大圓的圓周長不能有誤差，小圓的圓周長同樣不能有誤差，準確地確定（dìng）圓周（zhōu）長十分重（chóng）要。
    如今，人們對誤差的認識已經進入了“混沌”時代。1991年（nián）冬天，美國麻（má）省理工學院的洛倫茲（zī）教授（shòu）用計算機模擬天氣預報實驗（yàn）時，發現了一個令人驚訝的現象。他使用同一台計算機和（hé）相同的計算程序，僅僅是第二（èr）次輸入數據時四舍五入了小（xiǎo）數點後的一個小小數值，其結果卻大相徑庭（tíng），令洛倫茲教授目瞪口（kǒu）呆:一個是晴空萬裏，一個是傾盆大雨。這種細微的誤差造成（chéng）巨大差異（yì）的結果可以反複重演，真（zhēn）所謂“差之毫厘，謬以千（qiān）裏”。這種對（duì）初值（zhí）誤差的敏感性，洛倫茲教授有一（yī）個非常生動形象的比喻:一隻蝴蝶在巴西扇動一下翅（chì）膀，就（jiù）會在美國的德克（kè）薩斯州引起一場龍卷風。科學家把這一現象稱為“蝴蝶效應”，並從此誕生和發展了一門新的數學分支（zhī）學科——混沌學。
    那麽，地球赤道周長為（wéi）4萬千米，如（rú）果（guǒ）有一（yī）根比地球赤道長1米的鐵線，將這（zhè）根（gēn）鐵線繞成的圓圈套到地球赤道上去，鐵線與地球赤道之間又會產（chǎn）生多少空隙量呢？(摘編自《光明日報》祝大星文)