周洪濤　孫樹彬　於秀麗

　　坐標測量機在使用測頭進行測量時，從控製係統傳送到坐標測量（liàng）機軟件中的測針球中心點的（de）坐標，這個值距離我們所需要的測針（zhēn）與工件的接觸點（diǎn）相差一個測頭半徑，要想得到這個接觸點的坐標就需要（yào）用軟（ruǎn）件來進行處理，也就是“測頭半徑補（bǔ）償”。在測量機軟件進行測頭半徑補償時，對不同的（de）元素有不同的方法。在測量圓時，軟件首先使（shǐ）用球心點計（jì）算出一個圓，然後判斷是內圓還是外圓，如果是內圓就在圓直（zhí）徑上加上測針球的（de）直徑(校正後的（de）等效直徑（jìng）)，反之就減去球直徑。球、圓柱、橢圓、圓錐等都采用了這種算法。平（píng）麵則是首先用球心點計算出平麵（miàn），然後沿法向矢量相反的方向減一個測球半徑。點元素的補償方法比較特殊，如果軟件單純沿法向矢量進行半徑補償（cháng），當測點的方向沒有沿工件表麵的法向，就會出現餘（yú）弦誤差，所以在測量軟（ruǎn）件（jiàn）中將點元素的（de）半徑補償強（qiáng）製為沿坐（zuò）標軸方向，如果沒有零（líng）件坐（zuò）標係，就沿機器坐標係（xì）軸（zhóu）向（xiàng）補償。在測量前的測頭校正時，每一個測頭隻進行5次校正測量，在沿（yán）這5個位置（zhì）的方向接近測（cè）量（liàng）時，測量軟件隻能用坐標係進行矢量補償。

　　坐標測量機沿不同方向測量的誤差由接觸式坐標測（cè）量機的探頭半徑補償造成（chéng），當探頭和被測表麵接觸時，實際得到的坐（zuò）標並不是（shì）接觸點的坐（zuò）標，而（ér）是探頭球心的坐標，對規（guī）則表麵如平麵，接觸點和球心點相差一個半徑值，在測量方向和平麵的法線方向相同時，相應（yīng）方（fāng）向（xiàng）的坐標加上半徑（jìng）值即（jí）是接（jiē）觸點坐標。但（dàn）進行曲麵測量時，將出現兩種情況，測量截麵線是平麵或空間曲（qǔ）線。當探頭接觸點的（de）壓力矢和測量截麵在一個平麵內時（shí），此時的測量點是2D點（diǎn），由圖1可知測量坐標和實際測量點坐標的關係。

    圖1  探頭接（jiē）觸點的壓力矢（shǐ）和測量截麵在一個平麵內曲麵測量圖

　　測量點（diǎn）連線是一條（tiáo）平麵曲線，測量球頭半徑的補償可由公式(1)在測量過程中實現（xiàn），也可以在測量時不（bú）進行補償，在（zài）造型擬合曲線或麵時求內偏（piān）置一個探頭的（de）半徑值，得到實際的工（gōng）件表麵。當測頭接觸點的壓力矢和測（cè）量截麵不在一個平麵（miàn）內（nèi）時，此（cǐ）時的測（cè）量點是（shì）空間點，測量坐標和實際測量點的坐標關係，如圖（tú）2所示（shì）。
    

    圖（tú）2  探頭接觸點的壓力矢和測（cè）量截麵不在一個平（píng）麵（miàn）內曲麵測量圖

　　測量（liàng）點（diǎn）連線（xiàn）是一條空間曲線（xiàn），在測量過程中不易實現（xiàn）程序補償，通常在造型過程中進行曲麵補償，方法同平麵補償。但對曲線無精確的補償方法（fǎ），隻能得到近（jìn）似曲線，因（yīn）此，在測（cè）量產品時會產生誤差。

　　為減小測量誤差，應注意測量中測頭的補償方向和測量接近（jìn）方向，同時要盡量減少坐標（biāo）的轉換。由於人工手動控製測頭接近時很難沿（yán）精確法線方（fāng）向，應（yīng）多用自動化（huà）測量，特（tè）別是在非機床坐標方向接近時。測量自動化是計算（suàn）機（jī）自動（dòng）生成（chéng）測量（liàng）程序，控製測（cè）量機自動完成測量任務，消除人為誤差；在測量樣本的基礎上，生成測量路徑，完成數據的去噪和均化處理，對測量機進行平麵和空間（jiān）曲線的測量時，確定補償值，完成各種誤差計算。

　　如圖3所示，在（zài）對龍口偉達汽車配件有限公（gōng）司生產的（de）差速器半殼（ké）進行測量。
    

    圖3  差速器半殼測量圖

　　工件內表麵為一半球形，需確（què）定工件半球的球心坐標值，為典型曲麵測（cè）量，難度較大的為z坐標值的確（què）定。首先在測量時應盡可能多（duō）地選擇測頭，水平方向每（měi）7.5°旋轉一次測頭，垂直方向由90°至（zhì）60°每7.5°旋轉一次測量，同（tóng）時（shí）盡可能（néng）多地采集測量點。

　　1.建（jiàn）立測頭軌跡曲麵
　　設測量（liàng）截麵共有30/7.5=4個，在第j(j=0，1，2，3)個截麵上，采樣數據為P_ij(x_i，y_i，z_i)，i=0，1，2，3，4，……每個截麵（miàn）的測點（diǎn）數（shù）360/7.5=48個。在截麵j上，采樣（yàng）點間的累計弦長為參變（biàn）量u，即u_0j=0
    u_ij=u_i-1，j+│P_ij-P_i-1，j│，i=0，1，……mj
    取定，並（bìng）且將區間[u_0j，u_mj，j]作一劃分:，構造節點矢量（liàng）。用n_u等（děng）分方式進行上述劃分。
    把測量截麵的排列方向作為參變量（liàng）v向，將區間（jiān）[y₀，y_mv]作另一（yī）劃分:，構造v向節點矢量，這裏n_v<m_v-2。把測頭中心軌跡曲麵（miàn）表示為:
    

    這（zhè）裏P(u,v)={x(u,v),y(u,v),z(u,z)}_T是矢函數；d_ij是控製頂點；B_i3(u)、B_i3(v)是不（bú）等距3次參數B樣條（tiáo）函數。
    采用最小（xiǎo）二乘法對測量數據進行處理，求出控製頂點d_ij，便得到測頭中心軌跡曲麵。

　　2.測頭半徑三維補償
　　被測（cè）曲麵與測頭中心軌跡曲麵是法（fǎ）向等（děng）距麵關係（xì）。測頭中（zhōng）心軌跡曲麵（miàn）上（shàng）任（rèn）意點處的單位矢量由擬合曲麵式計算:
    

    式中，
    

    根據測頭半徑值r_p，用補償公式(3)生成被測曲麵:
    Q(u,v)=P(u,v)±r_pn(u,v)  (3)
    當測頭位於被測曲麵（miàn）法矢量所指的一側時（shí），公式(3)取“-”的符（fú）號；反（fǎn）之取“+”的符號。

　　3.測量程序編寫
　　編寫測量程序，依據測頭軌跡曲（qǔ）麵，調用測頭（tóu）沿校正時接近方向進（jìn）行測量，如下:
    program PHERE
    element_array MEMORY[300]
    metric_mode
    deg_angle
    set_dim(dm=whole,a=full,arel=acute,amode=a360)
    dy
    noprn
    !
    fly (on)
    !
    ncmove
    probe (1,1)
    msph(MEMORY[61]，24)savepts path PT1 #path PT1
    P 1 1 0.0000 0.0000 100.0000
    S 1 1 0.0000 0.0000 0.0000
    M 1 1 77.0763 -44.5000 -2.5000
    ·
    ·
    ·
    #endpath
    endstat
    end_program

　　4.測量（liàng）結果分（fèn）析
　　考慮1/4球麵。球麵的方程是x²+y²+z²=R²。沿坐標z軸在區間[60°，90°]內均勻地取4個橫截麵作為測量曲麵（miàn）；在每個截（jié）麵上沿球麵均勻地取48個點，再用解析方（fāng）法將其換算為法向等距麵上的點P_ij，並（bìng）且附加隨機誤差的影響:P_ij=P_ij+δ_ij。
　　最終測量（liàng）結果為:
　　球心坐標值（zhí）X:-0.0052；Y:-0.0184；Z:+0.0145
　　不確定度為0.003
　　作者單位（wèi）【周（zhōu）洪（hóng）濤  孫樹彬  山東省機動車配件質量監督（dū）檢驗中心（xīn）、於秀（xiù）麗  山東（dōng）省煙台市計量所】