依據測量過程所建立的數學模型，是測（cè）量不確（què）定度評定的主要（yào）組成部分。對標（biāo）準S型熱電（diàn）偶分度測量不確定度的評（píng）定，把被分度熱電偶的熱電勢值計算（suàn）式(JJG75-1995《標準鉑銠10-鉑熱電偶》檢定規程)作為數學模型有欠完善。其一，由於標準器和被分度者（zhě）不能（néng）處於相（xiàng）同測量條件等原因，對測量結果造成的影響在模型中未得到反映；其二，按一組測量建（jiàn）立的模型與相應（yīng）檢定規程規定的分度測量程序不一致。本文就（jiù）這個數學模型的建立和依據模型(通過不確定度傳播律)對合成不確（què）定度（dù）的計算談一些看（kàn）法。    

　　一、數學模型

　　標準熱電偶分度時兩次捆紮安裝和（hé）分度一（yī）等熱電偶使（shǐ）用兩支標準器各為一組。這（zhè）種單組測量的數學模型的輸入量（liàng）中應包括對各種影響進行修正的修正量，使評（píng）定的各不確定度分量與模型中的輸入量一一對應，以式(1)表示:
    

　　式中:e——被分度熱電偶在分度點上的熱電勢值（zhí）；e_B——標準器證書給出分度點上的熱電勢值；——直接測量獲得熱電勢（shì）值，對同名極法測量是被分度與作為標準的熱電偶正極與正極、負極與負極熱電勢平均值之差，對雙極法測量為被分度與標準熱電偶熱電勢平均值之差；e_W——標準器穩定性修正量，考慮到標準器在檢定周期內熱電勢的變化及其在使用時實際熱電勢（shì）值與證書給出值可能有（yǒu）所不同，e_W是對證書給出數據（jù）的修正；e_R——捆紮安裝影響的修正（zhèng）量（liàng），它（tā）是考慮加熱爐和冰點器溫場不均勻，標準器和被分（fèn）度者（zhě）工作端在加熱溫（wēn）場位置，參考端在冰點溫場位置不（bú）同造（zào）成二者熱電勢差值的修正，相當於（yú）把被分度熱電偶修（xiū）正（zhèng）到與標準器同一溫場位置；e_K——測量回路(包括轉換開關和線路)中寄生電勢的修正量，可看作標準和被分度者測量回路所產（chǎn）生寄生電勢不同而對被分度者的修正；e_D——冰點（diǎn）器偏離0℃的修正量，因為即使標準（zhǔn）和被分度者偏離0℃同一數值Δt，對二者熱電勢影響仍存在差異（yì），e_D相當（dāng）於（yú）對這種差異的修正，實際上由於Δt很小，e_D值可忽略；e_Y——對測量儀器示（shì）值不確定（dìng）度的修正量，儀器示值的不確定度與測量值有關，在（zài）對Δe的測量中，二熱電（diàn）勢測量值接近（jìn）(對於同名極法、二測量值都（dōu）很小)且為強正相關，因此e_Y可（kě）不考慮（lǜ）。e_R、e_K、e_D、e_Y都是作為係統效應對Δe的修正。

　　以上這些修正量為確切已知並加以修（xiū）正，在（zài）不確定度計算時修正（zhèng）量的（de）不確定度（dù）一般可忽略。事實上這些修正（zhèng）量本身很難給出，但可估計其可能的範圍，也就是它們的不確定度。實際數學模型中各修正量為0，而在不確定度（dù）評定（dìng）時各修正量的不確定度作為不確定度分量給出並參與合成，如e_W、e_R、e_K、e_D、e_Y的不確定度分別為u_B(e_W)、u_B(e_R)、u_B(e_K)、u_B(e_D)、u_B(e_Y)。根據有關文獻、計量檢定（dìng）知識和經（jīng）驗（yàn）可以判斷模（mó）型中（zhōng）應加入哪些修正量及其（qí）不確定度的估算，式(1)可（kě）看作不確定度評定中類似經驗模型的實用模型。

　　標準熱電偶分度結（jié）果是兩次捆紮安裝測量值的（de）平均值。對（duì）一等熱電偶在每次分度中要使用兩支標（biāo）準器，分別測量取平均值。因此完善的數學模型應是按檢定規程要求進行多組測量所建立的模型，即:
    
　　式中:——多（duō）組測量結果的平均熱電勢值；e_j——第j組多次測量（liàng）的平均熱電（diàn）勢值；e_Bj——第j組的e_B值；e_Lj——各修正量之和，即e_Lj=e_Wj+e_Rj+e_Kj+e_Dj+e_Yj；Δe_j——第j組的Δe值。
　　由於各組e_L相等，，因此式(2)可表示為:
    
    式中:e_B在分度一等熱電偶（ǒu）時為兩支標準器熱電勢值e_B1、e_B2，平均值;，分度一、二等熱電偶時m分別為4和2。
    

　　二、合（hé）成不確定度（dù）

　　式(3)中（zhōng）各輸入量彼此獨立，靈敏係數均為（wéi）1，測量結果的合成不確定度為:
    

　　式中:u_CB²(e_B)為標準器e_B的方差，分度一等（děng）標準熱電偶時（shí）兩支標準多由（yóu）同一上級標準傳遞，其不確定（dìng）度u_B(e_B1)=u_B(e_B2)=u_B(e_B)，具（jù）有強相關性γ=1。由JJF1059式(25)的簡（jiǎn）化式
    
　　由式(3)求靈敏係數C_j
    
　　將C₁、C₂代（dài）入式(5):
    
　　式(4)中的u_CA²()是幾組測量結果平均值的方差。根據式(3)應進行多組（zǔ）測量，評定其合並樣本標準差S_P(Δe)。
    
　　式中S_j(Δe_j)為每組單次測量結果樣本標準差，m′為實驗測量組數（shù），m′≥m。
　　根據檢定規程規定，實際分度中每組測量次數不少於2，測量（liàng）組數m為4或2。由此，多組(m×n個)測量結果平均值的方差為:
    
　　式(4)中u_CB²(e_L)為（wéi）各（gè）修正值的合成方差，u_CB²(e_D)、u_CB²(e_Y)略去可得:
　　u_CB²(e_L)=u_B²(e_W)+u_B²(e_R)+u_B²(e_K)(9)
　　作者單位【貴州省計量測試院】