黑龍江省計量檢定測試所  王玉蓮  丁海銘  哈爾濱學院  張智鈞

　　一、標準溶液（yè）配製方法

　　取1.5985gPb(NO₃)₂定量轉入1000mL容量瓶，水稀至刻度（dù）。用吸管移取此標液10mL於（yú）100mL容（róng）量瓶，水稀至刻度作為子液，再（zài）用吸管取子液10mL於100mL容量瓶，水稀至刻度。以上所用玻璃量器皆為（wéi）B級，試計算配成的[Pb²⁺]0.01mg/mL溶液的不確定（dìng）度。    

　　二、數學模型

　　依據上述配製方法，可以給出配製後的標準溶（róng）液質量濃度ρ，表達為:
    
　　式中:ρ——溶液質量濃度，g/mL；——硝酸鉛中鉛的質量分數；m₀——溶質Pb(NO₃)₂的質量，m₀=1.5985g；V₁——1000mL容量瓶，其最大允許誤（wù）差MPE₁:±0.80mL；V₂、V₄——10mL單標線吸管，其最大（dà）允許誤差MPE₂=MPE₄:±0.040mL；V₃、V₅——100mL容量瓶，其最大允許誤差MPE₃=MPE₅:±0.20mL。    

　　三、方差與傳播係數

　　由於函數f(ρ)為指數函數，我們采用指數函數的合成標準不確定（dìng）度關係（xì）式:
    
　　不必求偏導，而隻需（xū）計算輸入量的相對標準（zhǔn）不確定（dìng）度分量即可，且p_i為正1或負1。    

　　四、標準不確定度（dù）分量的評（píng）定

　　1.溶質Pb(NO₃)₂取樣引入的不確定（dìng）度分量u₀
　　該項來源由於無其他信息，我們根據給出值的有效位，按該引用值（zhí）的修約區間，判定其不確（què）定度修約區間為δ_X=0.0001g,按均勻分布，
    u₀=0.29δ_X=0.029mg
    u_0rel=u₀/m₀=1.8×10^-5

　　2.1000ml容量（liàng）瓶定溶引入的不確定度分量u₁
　　(1)修正值ΔV₁=0的標準不確定度u₁₁按（àn）1000mL容量瓶最大允許誤差引入的不確定度分量計（jì）算（suàn），服從均勻分布:
    
　　(2)單次取1000mL的重複性標準（zhǔn）偏差通過以前評定之值為s(V₁)=0.0034mL
    ∴u₁₂=s(V₁)=0.0034mL
    ∴u_12rel=u₁₂/V₁=3.4×10^-6
    u_11rel與u_12rel不相關，合成得:
    

　　3.10mL單標線吸（xī）管移液引入的不確定度分量
　　(1)10mL單標線吸管修正值ΔV₂=0的標準不確定度按最大允許誤差引入的不確定度分量計算，服從均勻（yún）分布:
    
    兩次用10mL單標線吸管移液，u₂₁與u₄₁輸入量估計值強相（xiàng）關，且r=1,按線性合成:
    u_2rel=u_21rel+u_41rel=0.46%
    (2)單次取10ml的重複性標準偏差通過以前（qián）評（píng）定之值為s(V₂)=s(V₄)=0.0041mL
    u₂₂=u₄₂=s(V₂)=0.0041mL
    u_22rel=u_42rel=0.041%
    輸入量估計值不相關，合成得:
    

　　4.100ml容量瓶稀釋過程引入的不確定度分量
　　(1)100ml容量（liàng）瓶修正值ΔV₃=0的標準不確定度按最大允許誤差引入的不確定度分量計算，服從均勻分布（bù）:
    
    
    兩次用100mL容量瓶定溶，u₃₁與u₅₁兩輸入量估計值強相關，且r=1，按線性合成:
    u_rel=u_31rel+u_51rel=0.24%

　　(2)單次取100mL的重複性標準偏差通過以（yǐ）前評定之值為s(V₃)=s(V₅)=0.0059mL
　　u₃₂=u₅₂=s(V₃)=0.0059mL
　　u_32rel=u_52rel=0.0059%
　　兩輸入量估計值不相關，合成得:
        

　　五、標準不確定度一（yī）覽表(見表1)

　　六（liù）、合成標準不確定度

　　1.由於u_0rel，u_1rel，u_2rel，u_3rel，u_4rel，u_5rel彼此獨立，代入式(1)得:
    
    最後配成（chéng）濃度為（wéi）0.01mg/mL的溶液，故:
    u_c=0.01mg/ml×u_crel=5.2×10^-5mg/mL

　　2.若不使用同一吸管與容量瓶，那麽u₁₁與u₁₂、u₂₁與u₄₁、u₃₁與u₅₂則不相關。分別計算如下(見表中的數（shù）據):
    
　　通過比較可以看（kàn）出:使用不同的（de）吸管與容量瓶不僅（jǐn）避免了不確定度（dù）分（fèn）量的相關性，而且還（hái）可以減小整個溶液配製過程中所帶來的不（bú）確定度。    

　　七、小結

　　1.以上分析中假定Pb(NO₃)₂的純度為100%；配製溶（róng）液時的實際溫度與容量瓶校正溫度(20℃)不同帶來的不確（què）定度分量，因玻璃體積膨脹係數（shù）為15×10^-6/℃-1較小，可忽略；計算（suàn）濃度時由於元素的相對原子量A_r帶（dài）來的不確定度較小（xiǎo）也未予考慮。

　　2.根據數學模型的特點——指數函數關係，采用相對標準不確定度進行簡單的平方和，即得到相對合成標準不確定（dìng）度。

　　3.本（běn）例共分析輸入不確定度（dù）分量11個，其中既有相（xiàng）關分量也（yě）有獨立分量，通過對強（qiáng）相關的兩個分量先進行線性合成，然後便是獨立分量的方差合成。這樣處理後，使問（wèn）題得到了簡化（huà）。同時，列出表格一目了然:隻有u₂、u₄兩分量起主要作用，合成時，可略去其他分量（liàng）簡化計算（suàn）。