江蘇省計量測試技術研究所　張桂（guì）華　吳國良 
    

　　一、砝碼質量（liàng）允差與測（cè）量不確定度的要（yào）求

　　JJG99-1990《砝碼檢定規程》將（jiāng）砝碼按修正值的使用與否劃分為等砝碼與級砝碼兩類。
　　對（duì）於（yú）等砝碼，修正值是明示在測量結果（guǒ）之中；對於級砝碼，修正（zhèng）值隻是（shì）隱含在測量結果之中，隻有當（dāng）新生產或首次檢定時才需要明確其大小。

　　作為某一標稱值下砝（fǎ）碼的質量允差，它應該包含砝碼質量（liàng）修正值、測量不確定度和砝碼長期穩定性誤差三個部分。它們的構成比例對於等砝碼約為5/10、4/10、1/10，對於級砝碼（mǎ）約為2/6、3/6、1/6，而三者絕對值之和應合成等（děng）於最大允許誤差。若設±Δ為砝碼質量的允（yǔn）許誤（wù）差，則有
    (5/10)Δ+(4/10)Δ+(1/10)Δ=Δ(對於等砝碼)    (1)
    (2/6)Δ+(3/6)Δ+(1/6)Δ=Δ(對於級砝碼)    (2)

　　而考慮到使用的安全性，根據JJG99-1990，設定的（de）修正（zhèng）值負差要比上述比（bǐ）例略小。
　　以上（shàng）論述表明，為了（le）適合砝碼（mǎ）質量（liàng）不同的（de）用途，需要策劃（huá）砝碼（mǎ）質量的不同實（shí）施途徑（jìng），它既應考慮到複現（xiàn）量值的不（bú）同需要，也需考慮技術實現的可控能力。複（fù）現量（liàng）值的（de）需要（yào）既包括按砝碼（mǎ）實際值使用的準確測量場合，也包括按標稱值使用的普通測量場合，既可作為量（liàng）值傳遞的（de）標準砝碼使用，也可做為非（fēi）量值傳遞的工作砝（fǎ）碼使用（yòng）。而對（duì）這些量值實施測量控製，則是具有法律地位的計量機構的基本職責。
　　下（xià）麵通過一個實際校準模型（xíng）說明此種控製的途徑——用替代法確（què）定1個200g及1個50g二等砝碼所給出的控製要素及（jí）統計方法。    

　　二（èr）、測量（liàng）不確定度評估

　　用替代法校準砝碼時采用精密衡量（liàng）法(替代法)測量，其模型為
　　m_A=m_B+(V_A-V_B)·Δ_ρK±(L_A-L_B)·e±m_W(對於等砝碼（mǎ）)    (3)
　　式中:A——被檢砝碼下標；B——標準砝碼下標；m_W——第二次平衡稱量（liàng）時，所加小砝碼；m——質量；K——空氣密度下標；V——體積；L——稱量平（píng）衡位置（zhì）；ρ——密度（dù）；e——天平實（shí）際分度值。

　　由於替代法包含了兩個過（guò）程，即上級（jí）砝碼對標準裝置的測量過程和標準裝置（zhì）對被測砝碼的測量過程，其校準不確定度的影響因素應包含標準砝碼質量的不確定度、空氣浮（fú）力的不確定度、天平平衡位置的變動（dòng）性、天平分度值的不確定度、天平平衡時所用小砝碼質量的不確定度。

　　1.數學模型（xíng）
　　(1)建立微分（fèn）關係式
　　當Δ_ρK影響（xiǎng）較小時，取浮力項為獨立量，並取為m_ρK，則有
    dm_A=dm_B+dm_ρK±(dL_A-dL_B)·e±(L_A-L_B)de±dm_W    (4)

　　(2)建（jiàn）立不確定度（dù）傳遞關係（xì）式
    u²(m_A)=u²(m_B)+u²(m_ρK)+2u²(L)·e²+(L_A-L_B)²u²(e)+u²(m_W)    (5)

　　2.不確定度
　　(1)評估對象及裝置
    被測量為200g二等砝碼，要求:Δ₂₀₀(m_A)=±1.5mg；U₂₀₀(m_A)=±0.6mg；
    50g二等砝碼，要求:Δ₅₀(m_A)=±0.6mg；U₅₀(m_A)=±0.3mg；
    標準（zhǔn）量為200g一等砝碼，已知:Δ₂₀₀(m_B)=±0.5mg；U₂₀₀(m_B)=0.2mg；
    50g一等（děng）砝（fǎ）碼，已知:Δ₅₀(m_B)=±0.3mg；U₅₀(m_B)=0.1mg。
    其中U為砝碼質量的擴展不確定度(k=3)；
    稱（chēng）量裝（zhuāng）置采用200gⅠ₃級天平，e=0.1mg。

　　(2)確定不確定度分量
    ①標準（zhǔn）砝碼的標準不確定度
    
    ②空氣浮力的不確定度，u(m_ρK)由JJG99-1990規程知空（kōng）氣浮力引（yǐn）入誤差小於被檢砝碼（mǎ）擴展不確（què）定度1/5時，可不作具（jù）體空（kōng）氣浮（fú）力修正（zhèng），取其最大值，並取正態分布（bù）
    
    ③u(L)是由天平平衡位置引起的測量不確定度（dù），按天平最大變動性±1分（fèn）度估（gū）計，取正態分布
    u(L)=1分度/3=0.33分度
    因為200g、50g砝碼用（yòng）同一（yī）台天平稱量，所以
    u₂₀₀(L)=u₅₀(L)=u(L)=0.33分度
    ④u(e)是天平分度值（zhí）不確定度，按10mg分度值砝碼使天平走(100±2)分度計（jì），取均（jun1）勻分布
    
    L_A-L_B為標（biāo）準與（yǔ）被檢砝碼兩次稱量平衡位置讀數（shù）值之差，取作（zuò）一等砝碼與二等砝碼質差允差的最大差（chà）值（zhí）:
    對200g砝（fǎ）碼有（yǒu）  (L_A-L_B)₂₀₀=1.5+0.5 =2.0mg=20分度×0.1mg
    對50g砝碼有  (L_A-L_B)₅₀=0.6+0.3 =0.9mg=9分度×0.1mg
    ⑤u(m_W)為添加在平衡位置輕端的小砝碼的不確定度，按（àn）規範二等（děng）毫克組（zǔ）砝碼擴（kuò）展不確定度0.02mg，正態分布
    u(m_W)=0.02mg/3=0.007mg

　　(3)確定合成不確定度
　　u²₂₀₀(m_A)=(0.067²+0.04²+2×0.1²×0.33²+20²×0.0012²+0.007²)mg²
    =0.00895mg²
    u₂₀₀=0.095mg
    u²₅₀(m_A)=(0.033²+0.02²+2×0.1²×0.33²+9²×0.0012²+0.007²)mg²
    =0.00385mg²
    u₅₀(m_A)=0.062mg
    (4)確定（dìng）擴展不確定度，取k=3
    U₂₀₀(m_A)=3u₂₀₀(m_A)=0.285mg
    U₅₀(m_A)=3u₅₀(m_A)=0.186mg    

　　三、質（zhì）量允差和測量（liàng）不確定度的關係

　　1.被測量砝碼的（de）測量不確定度應基本符合(1)式（shì）或(2)式的比例要（yào）求。例如（rú）上述200g與50g二等砝碼應有（yǒu）
    U₂₀₀(m_A)≤|Δ₂₀₀(m_A)|=(4/10)×1.5mg=0.60mg
    U₅₀(m_A)≤4/10|Δ₅₀(m_A)|=(4/10)×0.6mg=0.24mg
    而在JJG99-1990中已將兩個二等砝碼的質量不確定度（dù）或擴展不確定度(k=3)規定為
    U₂₀₀(m_A)=0.6mg=4/10|Δ₂₀₀(m_A)|
    U₅₀(m_A)=0.3mg≈4/10|Δ₅₀(m_A)|

　　2.砝碼校準裝置的（de）不確定度要考慮其相應於被校砝碼量限的能力覆蓋性。例如上述校準裝置對於200g、50g二等砝碼的標準不確定度分別為
    U₂₀₀(m_A)=0.285mg≤0.6mg
    U₅₀(m_A)=0.188mg≈0.3mg
    相比之下，前者裕度大，後者基本接近，裕度適中。

　　3.上例中，質量允差的合成采用代數和法，測量不確定度的合成采用方和根法。如果也用代數（shù）和來估計測量不確定度的構（gòu）成比例，則大致可考慮為上級標準砝（fǎ）碼占1/3，天平占1/3，浮力及其他因素占1/3。其他的因素（sù）應包括人的因素與環境的（de）因素等。人的因素表現在操作誤差上，例如不（bú）同的操作者會表現出機械式天平升降機構落位的正確性（xìng）、壓角及讀數能力的影響（xiǎng）等，電子天平（píng）零點跟蹤能力、操作程序的（de）正確性及故（gù）障處（chù）理能力的影響等。環境的因素如溫濕度、電源電壓、頻率、電磁場、氣流、電磁輻射、靜（jìng）電等都會給測量不確定度帶來（lái）影響。

　　綜合上述，砝碼（mǎ）的最大允許差（chà）值和測量不確定（dìng）度在定義、結構、計算（suàn）方法和應用等方麵既（jì）有區別又有關聯。