北京工業大（dà）學機電學院教授  石照耀

　　動（dòng）態測量誤差的評定尚無統（tǒng）一方法。動態測量重（chóng）複性是評價（jià）動態測（cè）量誤差的一個最直觀的指（zhǐ）標。在動態測（cè）量越來越普（pǔ）遍的背（bèi）景（jǐng）下（xià），如何評定動態測量重複性成為（wéi）一個十分迫切（qiē）的現實問題。

　　JJF1001-1998《通用計量（liàng）術語及定義》中對測量重複性的定義沒有指明是針（zhēn）對靜（jìng）態測量還（hái）是動態測量，也未明確測量重複性的評定（dìng）方法（fǎ）。就一般意義而言，該定義對靜態測量與動態測量均（jun1）應有效。

　　對靜態測量重複性而言，評定方法簡單，並且使用者的方法（fǎ）基本上是一致的。但對動態測量重複性，目前存（cún）在兩（liǎng）類問題:其一是評定方（fāng）法問題，其二是“張冠李戴”問題。這兩類問題的存在，給儀（yí）器的（de）檢驗（yàn）規（guī）程（chéng）留下了爭論空間，給精密儀器驗收和測（cè）量結果評定造成了混亂，嚴重的將帶來巨大的經濟損失。下文就此兩類問題（tí）進行闡述。    

　　一、評定方法問題

    在重複性條件下（xià），對被測量y_(x)進行N次測量，在空間軸上以同一起點為零點，在各個相（xiàng）等的x處（chù）得到測量結果序列y_i(x)(i=1～N)，則測（cè）量（liàng）結果（guǒ）可（kě）表示為
    y_i(x)=y_(x)+e_i(x)    (1)
    其中x∈[0，L]，L為測量範圍；e_i(x)為測量誤（wù）差。
    整個（gè）測量數據樣本為
    Y_(x)={y_1(x)>，y_2(x)，…，y_N(x)}    (2)
    動態（tài）測量重（chóng）複性評定是以式(2)為（wéi）基礎展開的。雖然測量重複性的定義是明確的，但不同的評定（dìng）方法將產生（shēng）不同的（de）結果。動態測量重複（fù）性評定的常用方（fāng）法分為兩種:初（chū）值平移法和均值平（píng）移法。
    1.初值平移法
    對式(2)中每一個現實y_i(x)，相對起測點y_i(x1)作平移處理。於是，得到新的數據樣本Y_i(x)
    Y_i(xj)=y_i(xj)-y_i(x1)    (3)
    其中j=1～M，M為（wéi）一個現實的采樣點數；Y_i(x1)=0
    以式(3)為（wéi）基礎，可獲得表征動態測量重複性的特征:極差或標準差。這就是初值平移（yí）法。
    (1)極差為
    
    顯然，w_(x1)=0。當測量次數（shù）N較少時，常用極差來評（píng）定動態測量重複性，並（bìng）取（qǔ）最大值作（zuò）為評定（dìng）結果。
    
    (2)標準差（chà）為
    
    其中
    顯（xiǎn）然，σ_(x1)=0。當測量次數N較多時，則采用標準差評定動（dòng）態測量重複性，並取最大標準差作為評（píng）定結果（guǒ）。
    

　　2.均值平移法
    對式(2)中每一個現實y_i(x)，相對其均值作（zuò）平移處理。於是，得到新的數據（jù）樣本Y_i(x)
    其中
    以式(8)的計算數（shù）據為基礎，極差計算根據式(4)、(5)進行，顯然，w_(x1)≠0；標準差計算根據式(6)、(7)進行，顯然，σ_(x1)≠0。這就（jiù）是（shì）均值平移法。

　　    3.兩種方法比較
　　由式（shì）(3)、(4)可（kě）知，在初值平移法中，起測點的測量誤差e_i(x1)被1:1地引入其他測點的極差計算中。標準差的計算也存在類似情況。也就是（shì）說，第一個被測點（diǎn）的隨機誤差（chà）將影響整個樣本的重複性（xìng）評（píng）定（dìng）。由式(8)、(9)可知，均值平移法避免（miǎn）了起測點的測量（liàng）誤差對整個重複性評定的影響。因此，初值平移法獲得的評定結果往往大於均（jun1）值平（píng）移法得到的結果。在精密儀器驗收（shōu）檢測時，用均值平移法驗收合格的，可（kě）能出現初值（zhí）平移法驗收不合格（gé）的問題。在相（xiàng）同的準確度指標（biāo）要求下，較（jiào）之（zhī）均（jun1）值平移法（fǎ），初值平移法對儀器係統的要求更高。儀器供方和（hé）買方應清楚這兩種方法的區別，或達成協議，以避免（miǎn）造（zào）成損失。

　　一般說來，為了（le）客觀地表征動態測量重複性，應（yīng）充（chōng）分考慮全體數據的整（zhěng）體影響，弱化局部正常測點的影響。初值平移的結果（guǒ）導致了在第一（yī）測（cè）點的標準差σ_(x1)=0。事實上，在一般測量中，要使第一個被測點的標準差為零是很難做到的。因此，均（jun1）值平移法較真實地從整體上反映了動態測（cè）量的重複性。

　　對起測點易受隨機誤差幹擾的動態測量（liàng），如刀（dāo）具的刃口的測量，采用均值平移法更能（néng）真（zhēn）實地反映（yìng）這類被測對象的動態測（cè）量重複性。    

　　二、“張冠（guàn）李戴”問（wèn）題

    動態測量重複（fù）性和動態測量中特征量的測量（liàng）重複性，常常被（bèi）“張冠李戴”。
    對於被測量y_(x)，有時需要從y_(x)中提取特（tè）征量。例如，在（zài）測量滾刀螺旋線誤差時，需要獲（huò）取（qǔ）相（xiàng）鄰齒螺旋線誤差、一圈螺旋線誤（wù）差和三圈螺旋線誤差等特征量。對每一（yī）個現（xiàn）實y_i(x)，按一定規則（zé）可獲得某特征量x，x是（shì）y_i(x)的函數（shù）:
    
    則特征量的測量（liàng）重複性為
    1.標準差
    
    其中
    2.極差
    
　　動態測量重（chóng）複性與動態測量中特征量的測量重複性是兩個完全不同的概念，雖然它們都以相同的測量數據為基礎進行計算並有一定的相關性，但（dàn）其大小和作用是（shì）完全不同的。對動態測量重複性（xìng）而言，它的計（jì）算（suàn）涉及到整個（gè）樣本（běn）空間，每一個數據點都參加了計算；而特征量的重複性並不一定（dìng）要求每一個數據點參加計算，因為特征量是根據式(10)計算得到的；而式(10)是（shì）根據某種定義（yì）確定（dìng）的，它（tā）可能（néng）不涉及一個現實（shí）的（de）全部數據。從本質（zhì）上說，是動態測（cè）量重複性決定特征量的重複性。因此，在實際應用中分清各自的作用（yòng）是十分必要的。對儀器驗收（shōu），采用動態測量重複性能更全麵地反映儀器的準確度質（zhì）量。一般（bān）說來，動態（tài）測量重複性達到要求，其特征量的重複性也能達到要求；反之，不一定成立（lì）。相對而言，特征量（liàng）的重複性更容易達到要求。實際（jì）中，以為特征量的測量（liàng）重複性就是動態測量重複性的現象（xiàng）到處可（kě）見。特征（zhēng）量的重複性並不能嚴格保證儀器的穩定性。動（dòng）態測（cè）量重複性才是反映（yìng）儀器穩定性的性能指標。    

　　三、評定實例（lì）

　　用樣板齒輪驗收某齒輪儀器。直齒輪參數為:m4、α20°。該儀（yí）器的測量（liàng）重複（fù）性要求為1.5μm。在齒廓評定範圍內（nèi）對（duì）該齒輪的同一齒（chǐ）廓（kuò）測量5遍，測量結（jié）果見表1(已相對第一個測點（diǎn）作平移處理)。
    

　　1.基於初值平移法，根據式(5)，其動態測量重複性計算結果為1.78μm。基於均值平移法，根據式(5)，其動態測量重複性計算結果為1.23μm。上述計算結果表明，動態（tài）測量重複性的評定結果依賴於評定方法。按初值平移法，儀器的重複性是超標（biāo）的；但按均值平移法，儀器的重複性是合格的。事實上，在這裏（lǐ）均值平移法較（jiào）之（zhī）初值平移法，更好地從整體上反映了齒廓（kuò）動態測量（liàng）的客觀情況。應該認定儀器的重複性是合格的。

　　2.根（gēn）據表1的測量數據，可計（jì）算出該齒輪的齒廓偏差的每次測量結（jié）果為:9.18μm、8.36μm、8.08μm、8.43μm、8.98μm。根據式(5)，其特（tè）征量的測量重複性為1.1μm。它明顯（xiǎn）不同於動態測量重複性（xìng），但也滿足重複性的指標要求。    

　　四、結束語

　　在精密（mì）儀器驗收、各種檢測規（guī）程（chéng）的製定和動態測量（liàng）誤差的處理中，明確動態測量（liàng）重複性的含義（yì）和評定方法是一個十分關鍵的問題，否則（zé）將不能客觀地反映實際狀況，帶來爭執、甚至（zhì）造成嚴重後果。本文所述也適（shì）合動態測（cè）量的再現性評定。