中國計量科學研究院（yuàn）  郭斌  林海

　　一、扭矩在力學計量（liàng）中的重要性

　　扭矩作為重要的力學（xué）特征（zhēng）參數之一，用以評估機械和（hé）動力設備的工（gōng）作（zuò）能（néng）力、能源消耗、壽命、效率和安全等性（xìng）能，是機械產品開發（fā）研究（jiū）、測試分析、質（zhì）量檢驗、安全和優化控製等工作中不（bú）可缺少的內容。
    中國計量科學研究院分別於20世紀80年代（dài）初和90年代初建立了1kNm、5kNm和50kNm3台扭矩基準機，其結構原理基本一致，即在一定臂長的杠杆上，加掛一定數量的砝碼（mǎ）而形成標準扭矩；由可編（biān）程序控（kòng）製器控製砝碼加卸、杠（gàng）杆調平及鎖緊、放鬆等機械（xiè）操作，從而實（shí）現扭矩量值的複現。    

　　二、扭矩基準裝置測量結果不確定度（dù）的分析與評定

　　扭矩基標準裝置（zhì）(以下簡稱裝置)測量結果的不（bú）確定度，指的是（shì）裝置所（suǒ）複現的扭矩量值的測（cè）量不確定度（dù）。物（wù）體所受扭轉力（lì）矩等於扭轉力與扭轉（zhuǎn）力臂的乘（chéng）積，為一矢量。由此可確定影響不確定度的物理因素；又根據其結構原理，諸如砝碼擺動、安裝同（tóng）軸度、摩擦力矩等機械因素也會（huì）形成不確（què）定度分量。

　　1.不確定度分析與評定
　　根據物理學定義，基準裝置所產生的扭矩為砝（fǎ）碼在空氣中所受重力與力臂杠杆（gǎn）長度的矢量積。建立（lì）數學模型:
    
    式中:M——基準裝置所產生的扭矩(Nm)；m——砝碼在真空中的質量(kg)；g——基準裝置所在地的重力加速度(m/s²)；L——力臂杠杆長度(m); ρ_a——空氣（qì）密度(kg/m³)；ρ_w——砝碼密度(kg/m³)；α——與的夾角(°)，α=π/2+θ。
    由（yóu）式(1)可看（kàn）出物（wù）理因素影響的標準不確定度分量為:
    (1)與砝碼質量有關的u_m;
    (2)與重力加速度有關的u_g;
    (3)與（yǔ）空氣密度有關的；
    (4)與砝碼材料密度有關的；
    (5)與杠（gàng）杆長度有關的u_L；
    (6)杠杆（gǎn）的不水平引起的u_α或u_θ。
    鑒於各分量無（wú）關，對各分量求偏導後，可得扭矩相對（duì）標準不確（què）定度的表達式:
    

　　式中:u_r,m——與砝碼質量有關的相（xiàng）對（duì）不（bú）確定度，砝碼質量m要溯源到中國計量科學研究院力學處（chù）質量室；u_r,g——與重力加速度有關的相對不確定度，重力加速度g由中國計（jì）量科學研究院重力室測定；——與空氣密度有關（guān）的相對不確定度，空氣密度ρ_a采用其標準值1.2kg/m³，其變化量絕對值0.03kg/m³；——與砝碼材料密度有關的相對不確定度，扭矩基（jī）準機的砝碼用45^#鋼製成，取其密度ρ_w=7812kg/m³，一般鋼材（cái）的密度為7800kg/m³～7850kg/m³之間；u_r，L——與（yǔ）杠杆長度有關的（de）相對不確定度，由下列3個分（fèn）量共同貢（gòng）獻，其（qí）綜合效應為正態（tài）分布（bù），置信概率為95%，k=2。
    (a)與臂長的測量有關（guān）的不確定度u_r，L1，杠杆臂長（zhǎng）測量要溯源到（dào）中國計量科學研（yán）究院長度（dù）處。
    (b)由溫度對臂長的影響帶來的u_r，L2:ΔL=α·L·Δt，杠杆的線膨脹係數α=1×10^-5；室溫變化Δt=5℃。屬B類，服從均勻分布，即k=。
    (c)由杠杆受力變形所引（yǐn）起的臂長變化帶來的u_r，L3:如圖所示BA=OA-OB，OB=，BA′為滿載下（xià）杠杆的（de）變形(實測)；OA為杠杆長度。u_r，L3屬B類，服從均勻分布，即k=。
    

    以上3分量合成為:
    u_r，α或u_r，θ為杠杆的不水平（píng）度引起（qǐ）的不確定度，杠杆的水平用（yòng）框（kuàng）式水平儀測量（liàng），框式水平（píng）儀分辨率為r，服從三角分布，即k=，則有
    除了由數學模型中影響扭矩測量不確（què）定度（dù）的上麵6個因素外，還應考慮機械性能帶來的下麵3個（gè）不確定度分（fèn）量:
    (1)砝碼擺動引起的測量不確定（dìng）度u_r，b:當砝碼擺動到最低點時產生的慣性力最大，從而影響扭矩。它與砝碼繞支點擺動的半徑以及砝碼的最大擺幅有關，均為實測值。
    (2)扭矩夾頭不同軸（zhóu）帶來的測量不確定度u_r，t:夾頭的不同軸會使被檢儀器受到附加扭轉力矩M′，從而使杠杆臂長產生偏差。此偏差（chà）近似等於扭矩夾（jiá）頭不同軸度，服從投影分布。
    (3)由摩擦力矩（jǔ）帶來的不確定度分量:摩擦力矩的產生主要與力臂杠（gàng）杆支撐及加載機構有關，它始終是向著阻止運動的方向，實際測量每個載荷（hé）點的靈敏閾，取其最大值。
    測量不確定度分量一（yī）覽表(見表1)
    

　　2.合成與擴展
    裝置的合成（chéng）標準不確定度u_r,c為（wéi）:
    

    評定結果表明，對我國50Nm，1kNm及5kNm基準裝置（zhì），u_r,c分別為0.32×10^-4，0.31×10^-4及0.29×10^-4。
    對於基準（zhǔn）裝置，k取3，則擴展不確定度U_r為:
    U_r=ku_r,c=3·u_r,c
    故以上3台基準裝置複現扭矩（jǔ）量值的U_r均不大於1×10^-4。
    3.實驗驗證(見表2)
    

    (1)國際比對:2001年裝置參與了以德國（guó）PTB為主導實（shí）驗室的扭矩量值國際比對，實驗結果的符合性（xìng）質（zhì）在1×10^-4之內，證明達到了擴展不確定度的要求。
    (2)國內比對:2001年（nián）與國內704所進行了比對（duì），實驗（yàn）結果的符合性在3×10^-4之內，證明（míng）測量過（guò）程中比對試樣(標準傳感器)引入的不確定度影（yǐng）響甚小。    

　　三、結論

    通過理論分析、實驗以及國內外比對結果，證明或驗證了我（wǒ）國扭矩基準裝（zhuāng）置的擴展不確定度在1×10^-4(k=3)之內，可（kě）以（yǐ）進行標準扭矩量值的複現和傳遞（dì）。