陝西（xī）省計量測試研究所  許倩鈺

    在不確定度（dù）評定中，當全部輸入量估計值彼此獨立或不相關時，各分量的合成采用方和根計算，但當輸入量估計值出現相（xiàng）關時（shí），由JJF1059-1999《測量不確定度（dù）評定與表示》第（dì）(22)、(23)、(24)式可知，不確定（dìng）度合成運算（suàn）中出現了不為零的協方差或相關（guān）係數，這使得計算（suàn）變得更加複（fù）雜（zá）和難以進行(非理想狀（zhuàng）態)。在實際工（gōng）作中，有些（xiē）相關（guān）問題求解並不都是那麽難以操作，在此以砝碼檢測為例來闡明。
    

　　一、砝（fǎ）碼不確定度相關實例

    依據JJG99-1990《砝碼》試行檢定規程（chéng），砝碼（mǎ）量傳方法有兩種，即直接比（bǐ）較法和組合比較法。直接比較法是用一個被檢（jiǎn）砝碼與一（yī）個（gè）標稱值相同的標準砝碼比較，在這個量（liàng）傳過程中，通（tōng）常把（bǎ）各輸入量之（zhī）間看成是彼此獨立的，與此有關的實例已見到很多。組合比較（jiào）法是（shì）用一個砝碼與其標稱質（zhì）量相當的一群砝碼（mǎ）比較，依次向上或向下累積，組合傳遞（dì）。在量傳過程中，這是（shì）個非常（cháng）重要的不能用其它方法替代的方法。在組合比較法中（zhōng）部分輸（shū）入量之間就存在著無法回避的相關。如在大砝碼校準中，首先（xiān）用25個20kg的二等砝碼組合成500kg，做為標準（zhǔn）傳給兩個500kg的F₂等的砝碼，然後再由這兩個500kg的砝碼組合傳給1000kg的M₁₁級砝碼。本文就以M₁₁級（jí）1000kg砝碼校準為例，分析輸入量存在相關時不確定度（dù）的合成。
    1.不確定度來源（yuán）
    在砝碼的校準中，不確定度的來源主要是:
    (1)標準砝碼帶來的不確定度
    (2)測量過程帶（dài）來的不確定度
    (3)環境影響帶來的不（bú）確定度
    在（zài）砝碼檢定時，不應有容易察覺的（de）振動和氣流，並應遠離振源和磁源，根據JJG99-1990規程，在常溫、相對濕度不大於80%，並滿足（zú）上述檢（jiǎn）定條（tiáo）件時，環境影響帶來的（de）不確定度很小且對合成（chéng）不確（què）定度的貢獻可忽略不計，故（gù）在下麵的分析中對此不做考慮。
    2.數學模型
    依據JJG99-1990規程，被測量砝碼的折（shé）算質量m^*_A由下麵方程給出:
    

    式中:m^*_A——被檢砝碼的折算質量，g；m^*_B——標準砝碼的折算（suàn）質量，g；V_A——被檢砝碼的體積，cm³；V_B——標（biāo）準砝碼的體積，cm³；Δρ_K——室內的空氣密度ρ_K相對於（yú）約定的標準空氣密度，ρ_1.2=1.2mg/cm³的偏離量，Δρ_K=ρ_K-ρ_1.2=ρ_K-1.2mg/cm³；I_A——被檢砝碼（mǎ）在天平上（shàng）的（de）讀數，格；I_B——標準砝碼在天平上的讀數，格；d——天平的實際分度值，mg/格。
    3. 求靈敏係數
    為了計算方便，對公（gōng）式(1)進行如下簡化
    

    則(1)式（shì）變為（wéi）:m^*_A=m^*_B+m_ρ+L    (2)
    其關係（xì）式為:m^*_A=f(m^*_B，m_ρ，L)    (3)
    在（zài）(1)式中，由於m^*_Bi 是由同一標準傳遞的，故這幾個輸（shū）入量（liàng）的（de）估計值是相關的，但在（zài）(2)式中m^*_B，m_ρ，L三個量的（de）估計值則是（shì）相互獨立的。    
    合成方差
    u²(m^*_A)=c₁²u²(m^*_B)+c₂²u²(m_ρ)+c₃²u²(L)    (4)
    

    則(4)式可寫為:
    u²(m^*_A)=u²(m^*_B)+u²(m_ρ)+u²(L)    (5)
    4.不確定度分量的評定
    (1)標準砝碼引起的不確定度分（fèn）量（liàng）u(m^*_B)
    在（zài）1000kgM₁₁級砝碼的檢定中，標準砝碼為兩個（gè）500kg的（de）F₂等砝碼（mǎ），即，其標準不確定度分別是u_B1、u_B2 ，因它們是由同一組二等標（biāo）準砝碼傳遞的，這使m^*_B1 、m^*_B2可能同時偏大（dà）或偏小，即兩個砝碼的估計值明顯（xiǎn）強相關，而且是正相（xiàng）關。這裏的難題就是求相關係數，第一（yī）種方法是統計法，一般（bān）情況下(非理想狀態)，用統計（jì）法求相關係數很困難；第二種方法是物（wù）理(實驗)判斷法，根據經驗，當輸入量m^*_B1、m^*_B2為正強相關時，可近似取r(m^*_B1 ，m^*_B2 )=1，此時不（bú）確定度（dù）各分量（liàng）的合成就是線性相加而不是方和根(JJF1059-1999中式(18)、(19))。
    即u(m^*_B)=u(m^*_B1 )+u(m^*_B2 )
    根據JJG99-1990規程，500kg質量允差為±7.5×10³mg，質量允差的1/3為擴展不確定度，則500kg F₂等（děng）砝碼的擴展不確定度是2.5×10³mg(k=3)，其標準不確定
    u(m^*_B1)=u(m^*_B2)=(2.5×10³/3)mg=(2.5/3)g    
    則（zé）標準砝碼引起的不確定（dìng）度分量u(m^*_B)
    u(m^*_B)=u(m^*_B1)+u(m^*_B2)=(2.5/3)g+(2.5/3)g=(5/3)g
    (2)空氣浮力引起（qǐ）的標準不確定（dìng）度分量（liàng）u(m_ρ)
    根據JJF99-1990，在M₁₁級砝碼的檢定中，空氣浮力對（duì）砝碼檢定結果帶來的影響可以忽略不計，空氣浮力影響帶來的（de）不確定度（dù）對合成（chéng）不確定度的貢獻很小，在這裏也忽略不計。
    (3)校準過（guò）程中（zhōng）的不確定度u(L)
    校（xiào）準過程中的不確定度包括人員和天（tiān）平帶來的（de）不確定度，人（rén）員因素主要是天平的開、關以及（jí）讀數，這已（yǐ）在測量結果中反映，故人員（yuán）因素帶來的不確（què）定度在以下分析中不再單獨考慮（lǜ）。機（jī）械天（tiān）平性能主要包括天平分度值、示值變動性、不等臂性(因砝碼檢定用的是替代法，不等臂性影響已消（xiāo）除)等，將這些因素綜合到一起，其對測量（liàng）結果帶來的不確定（dìng）度不超過5g，即u(L)=5g(有關這方麵的文章較多，故此（cǐ）處不再（zài）做詳細說明)。
    5.不確定度（dù）合成
    

    6.擴展不確定（dìng）度
    取包含因子k=2，則U=2u(m^*_A)=2×5.77g=11.5g，修約為U=12g
    

　　二、結束語

    在不確定度評定中，相關是個比較複雜的（de）問題（tí），但也不（bú）是（shì）無法操作，通過（guò）適當的分解組合，可以將複雜問（wèn）題簡單化。