計量培訓：通用計量術語知識講座

　　一、測量不確定度（dù）和標準不確（què）定度

　　1.測量不確定度是指“表征合理（lǐ）地賦（fù）予被測量之值（zhí）的分散性，與測量結（jié）果相聯係的參數（shù）”(5.9條)。
　　這個定義中的“合理”，意指（zhǐ）應考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應處於統計控製的（de）狀態（tài）下，即（jí）處（chù）於隨機控製過程中。也就是說（shuō），測量是在重複性（xìng）條件(見JJG1001-1998《通（tōng）用計量術語及定義》第5.6條，本文（wén）××條均指該規範的條款號)或複現性條件(見5.7條)下進行的，此時對（duì）同一被測量做（zuò）多次測量，所得測量結果的分散性可按5.8條的貝塞爾公式算出，並用重複性標（biāo）準〔偏〕差s_r或複現性標準（zhǔn）〔偏〕差s_R表示。
　　定義中的“相聯係”，意指測量不確定度是一個（gè）與測量結果“在一起”的參數，在測量結果(見5.1條)的完整表示中應包括測量不確定度（dù）。
　　測量不確定度從詞（cí）義上理解，意味著對測量（liàng）結果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量（liàng）說明測量結果的質量的一個參（cān）數。實際上由於測量不完善和人們的認識不足，所得的被測量值具有分散（sàn）性，即每次測得的結果不是同一值，而是以一定（dìng）的概率分散在某個區域內的許（xǔ）多個值。雖然客（kè）觀存在的係統誤差是一個不變值，但由於我們不能完全認知或掌（zhǎng）握，隻能認為它是以某種概率分布存在於某個區域內，而這種概率（lǜ）分布本（běn）身也具有分散性。測量不確定（dìng）度就是說明被測量之值（zhí）分散（sàn）性（xìng）的參數，它不說明測量結果是否接近真值。
　　為了表征這種分散性，測量不確定度用標準（zhǔn）〔偏〕差表示。在實際使用中，往往希望知道測量結果的置信區間，因此，在本（běn）定義注1中規定:測量（liàng）不確定度也可用標準（zhǔn）〔偏〕差的倍數或說明了置信水準的區間的半寬度表示。為了區分這兩種不同的（de）表示方法，分別稱它們為標（biāo）準不確定度和擴展不確定度。

　　在實踐中，測量（liàng）不確定度可（kě）能來源於以下10個方麵（miàn）:
　　(1)對被測量（liàng）的定義不完整或不完善；
　　(2)實現被測量的定義的方法不理想；
　　(3)取樣（yàng）的代表性不夠，即被測量的樣本不能代表所定義的被測（cè）量；
　　(4)對測量過程受環境（jìng）影響的認識不周全（quán），或對環境條件的測量與控（kòng）製不完善；
　　(5)對模擬儀器的讀數存在人為偏移；
　　(6)測量儀器的分辨力或鑒別力不夠；
　　(7)賦與計量標準的值和參考物質(標準物質)的值不準；
　　(8)引用於數據計算（suàn）的（de）常量和其它參量不準；
　　(9)測量方法和測量（liàng）程序的近似性和假定（dìng）性；
　　(10)在表麵上看來完全（quán）相同的條件下，被測量重（chóng）複觀測值（zhí）的變化。

　　由此可見，測量不確（què）定（dìng）度一般來源於隨機性（xìng）和模糊性，前者歸因於條件不（bú）充分，後者歸（guī）因於事物本身概念不（bú）明確。這就使得測量不確（què）定度一般由許多分量組成，其中一些分量可以用測量列結果(觀測值)的（de）統計分布來進行估算，並且以實驗標準〔偏〕差(見5.8條)表征；而另一些分量可以用其它方法(根據（jù）經驗或其它（tā）信息的（de）假定概率分布)來進行（háng）估算，並（bìng）且也以標準（zhǔn）〔偏〕差表征（zhēng）。所有這些分量，應理解為（wéi）都貢獻給了分（fèn）散性（xìng）。若需要表示某分量是由某（mǒu）原因導致時，可以用隨機效應導致的（de）不確定度和係（xì）統效應導致的不（bú）確定度，而不要用“隨機不確定度”和“係統不確定度”這（zhè）兩（liǎng）個（gè）業已過時或淘汰的術語（yǔ）。例如:由修正（zhèng）值和計量（liàng）標準（zhǔn）帶來的（de）不確定度分量，可以（yǐ）稱之為（wéi）係統效應導致的不確定度。

　　不確定度當由方差得出時，取其正（zhèng）平方根。當分散性的大小用說明（míng）了置信水準的區間的半寬度表示時，作為區間的半寬度（dù）取負值顯然也是（shì）毫無意義的（de）。當不確定度（dù）除以測量結果（guǒ）時，稱之為相對不確定度，這是個無量（liàng）綱量，通（tōng）常以百分數或10的負數冪表示。
　　在測量不（bú）確定度的發（fā）展過程中，人們從（cóng）傳統上理（lǐ）解它（tā）是“表征(或說明)被測量真值所處範圍的一個估（gū）計值(或參數（shù）)”；也有一段時期理解為（wéi）“由測量結果給出的被測量估計值（zhí）的可能誤差的（de）度量”。這些曾經使用過的定義，從概念上來說是一個發展和演變過程，它們涉及到被測量真值和測量誤（wù）差這兩（liǎng）個理（lǐ）想化的或理論上的概念(實際上是難以操作（zuò）的未知量)，而可以具體操作的則是現定義中測量結果的變化，即被測量之值的（de）分散性。

　　2.標準不確定度是（shì）指“以標準偏（piān）差表示的測量不（bú）確定度”(5.10條（tiáo）)。
　　標準不確定（dìng）度用符號u表示，它不是由測量標準引起（qǐ）的不確（què）定度，而是指不（bú）確定度以標準偏差表示，來表征被測量之（zhī）值的分散性。
　　表征被測量之值的分值性（xìng），可以用不同的方（fāng）式。例如:用表示時，由於正殘差與負（fù）殘差（chà）可能相消，反映不出分散程度（dù）；用表（biǎo）示時（shí），則不便於進行解析運算。隻有用標準〔偏〕差(見5.8條)表示的（de）測量結果的不確定度，才稱為標準不確定度。
　　由於（yú）測量結果的不確定度（dù）往（wǎng）往由許（xǔ）多（duō）原因引起，對每個不確定度來源評定的標準偏差，稱為標準不確定度分量（liàng），用符號（hào）u_i表示。對這些（xiē）標準不確定度分量有兩類評定方（fāng）法，即A類評定和B類（lèi）評定。
    

　　二、不（bú）確定度的A類（lèi）、B類評定及合成

　　1.不確定度的A類評定是指“用對觀測列進行統計分析的方法（fǎ），來評定標（biāo）準不確定度”(5.11條)。
　　通過統計分（fèn）析觀測列的方法，對標準不確定度進行的評定，所得到的相應的標準不確定度稱（chēng）為A類不（bú）確（què）定度分量，用符（fú）號u_A表示。不確定度的A類評定，有時也稱A類不確定度（dù）評定。
　　這裏的（de）統計分析方法，是指根據隨機取出的測量樣本中所獲得的信息，來推斷關（guān）於總體性質的方法。例如:在（zài）重複（fù）性條件或複現性條件（jiàn）下的（de）任何一個測量結果，可以看作是無限多（duō）次測量結果(總體（tǐ）)的一（yī）個樣本，通過有限次數（shù）的測量結果(有限的隨機樣本)所獲得的信息(諸如平均值實（shí）驗標準差s)來推（tuī）斷總體的平均值(即總體均值μ或分布的（de）期望值)以及總體標準〔偏（piān）〕差σ，就是所謂的統（tǒng）計分析方法之一。A類標準不確定度用（yòng）實驗標準〔偏（piān）〕差（chà）表征。

　　2.不確定度的B類（lèi）評（píng）定是指“用不同於（yú）對觀測列進行統計分（fèn）析的方法，來評定標準不（bú）確定度”(5.12條（tiáo）)。
　　這是用不同於（yú）對測量樣本統計分析的其他方法，進行的標（biāo）準不確定度的評定，所得到的相應的標準不確定度稱為B類標準不確（què）定度分量，用（yòng）符號u_B表（biǎo）示。它用根（gēn）據經（jīng）驗或資（zī）料及假設（shè）的概率分布估計的標準〔偏〕差表征。不確定度的B類評定，有時也稱（chēng）B類不確（què）定度（dù）評定（dìng）。
　　A類標準不確定度與B類標準不確定度僅僅是評定方法不同（tóng），並不表明不確定（dìng）度的性質不同。對某一項不確定度分量既可用A類（lèi）方法評定，也可用B類（lèi）方（fāng）法評定，應由測量人員根據具體情況選擇。特別應當指出的是，“A類”、“B類（lèi）”與“隨機”、“係統”，在性質上並無對應關係。為避免混淆，不再使（shǐ）用“隨機不確定度”和“係（xì）統不確（què）定度”這兩（liǎng）個術語。

　　3.合成標準不確定度是指（zhǐ）“當測量結（jié）果是（shì）由若幹個其他量的值求得時，按其（qí）他各量的方差和協方差算得的標準不確定度”(5.13條)。
　　在測量結果是由若幹個其（qí）它量求得的情形下（xià），測量結果的標準不確定度，等於這些其它量的方差和協方差適當和的正平方（fāng）根，它被稱為合成標準不確定（dìng）度。合成（chéng）標準不確定度（dù）是測量結果（guǒ）標準〔偏〕差的估計值，用符號u_c表示。
　　方差是標準〔偏〕差的平方，協方差是相關性導致（zhì）的（de）方差。當兩個被測量（liàng）的估計值具有相同的不（bú）確定度來源，特別是受到（dào）相同的（de）係統效應的影響(例如使用了同一台（tái）標準器)時，它們之間即存在著相關性。如果兩個都偏大或都（dōu）偏小，稱為正（zhèng）相關；如果一個偏（piān）大而（ér）另一個偏小，則稱為負相關。由這種相關性所導致的方差，即為協方（fāng）差。顯然，計入協（xié）方（fāng）差會擴大合成（chéng）標準不確定度，協方差的計算（suàn）既有屬於A類（lèi）評定的、也有屬於（yú）B類評定的。人們往往通過改變測量程序（xù）來避免發生相關性，或者使協方（fāng）差減小（xiǎo）到可以略計的程（chéng）度，例如通過改變所使用的同一台（tái）標準等。如果兩個隨機變量是獨立（lì）的，則它們的協方差（chà）和相關係數等於零，但反之不（bú）一定成（chéng）立。
　　合成標（biāo）準不（bú）確定（dìng）度仍然是標準〔偏〕差（chà），它表征（zhēng）了測量結果的分散性。合成的方法，常被稱為（wéi）“不確定度（dù）傳播律”，而傳播係數又被稱為（wéi）靈敏係數。合成標準不確定度的自由度稱為有效（xiào）自由度，用（yòng）ν_eff表示（shì），它表明所評定的u_c的可靠程（chéng）度。

　　三、擴展不確定度和包含因子

　　1.擴展不確定度是指“確定測（cè）量結果區間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含於此（cǐ）區間（jiān）”(5.14條)。
　　實際上擴展不確定度是（shì）由合成標準不確定度的倍數表示的測量不確定度，通常（cháng）用符號U表示。它是將合成標準不（bú）確定度擴展了k倍得到的，即U=ku_c這（zhè）裏k值一般為2，有時為3，取決於被測量（liàng）的重要性、效益和風險。擴展不確定度有時也稱展伸不確定度或範圍不確定度。
　　擴展不確定（dìng）度是測量結果的（de）取值（zhí）區間的半寬度，可期望該區間包含了被測量之值分（fèn）布的大部分。而測量結果的取值區間在被測量值概率分布中所包含的百分數（shù），被稱為該區間的置信概（gài）率、置信水準或置（zhì）信水平，用符號（hào）p表示。這時擴（kuò）展不確定度用（yòng）符號U_p表示，它給出的區間能包含被測量可能（néng）值的大部分（fèn）(比如95%或（huò）99%等)。

　　按測量不確定度的定義（yì），合理賦（fù）予的被測量之（zhī）值的分散區間理應包含全部的測得值（zhí），即100%地包含於區間內，此區間的半寬通常用符號a表（biǎo）示。若要求其中（zhōng）包含95%的（de）被測量之值，則此區間稱為概率為p=95%的置信區間，其（qí）半寬就是擴（kuò）展不確（què）定度（dù）U₉₅；類似地，若要求（qiú）99%的概率，則半寬為U₉₉。這個與置信概率區間或統（tǒng）計包含區間有關的概率，即為（wéi）上述的置（zhì）信概率。顯然，在上麵例舉的三個半寬之間存（cún）在著U₉₅<U₉₉<a的關係，至於具體小多少或大（dà）多少，還與賦（fù）予被測量之值的分布情況有關。
　　歸納一下5.9～5.14條，可（kě）將測量不確定度的分類用下表簡示:
    

　　值得指出的是，在80年（nián）代曾用術語“總不確定度”。由於在報告最終測量結果時，既可用擴展不確定度也可用合成標準不（bú）確（què）定度，為避免混淆，目前在定量表示時一般不再使用總不確定度這個術語。

　　2.包含因子是指“為求得擴展不確定度，對合成標準不確定度所乘之（zhī）數字因子”(5.15條)。
　　包含因子的取值決定了擴展不確（què）定度的置信水平。包含因（yīn）子等於擴展不確定度與合成標準不確定度之比。鑒於擴展不確（què）定度有U與U_p兩種表示方式(見5.14條（tiáo）)，包含因子也有k與k_p兩種表示方（fāng）式，它們在稱呼上並無區別，但（dàn）在使用時k一般為2或3，而k_p則為給定置信概率p所要求的（de）數字因（yīn）子。在被測量估計值接近於正態分布的情況下，k_p就是t分布(學（xué）生分布)中的t值。評定（dìng）擴展不確（què）定度U_p時（shí），已知p與（yǔ）自由度ν，即可查表得到k_p，進而求得U_p。參（cān）見（jiàn）JJF1059-1999《測量不確（què）定度評定與表示》的（de）附錄A“t分（fèn）布在不同置（zhì）信概率p與自由度ν的（de）t_p(ν)值”。包含（hán）因子有時也稱覆蓋因子（zǐ）。

　　本條提到的自由度一詞，在不同領域有不同的定義。這裏對被測量若隻（zhī）觀測一次（cì），有一個觀測值則不存在選（xuǎn）擇的餘地，即自由度（dù）為零。若有兩個（gè）觀測值，顯然就多了一個選擇。換言之，本來觀（guān）測一次即可獲得被測（cè）量值，但人們為了提高測量的（de）質量(品質)或可信度而觀測n次，其中多測的(n-1)次實際上是由測（cè）量人員根據需要自由選定的，故稱之為“自由（yóu）度”。
　　在A類標準不確（què）定（dìng）度評定中，自由度（dù）用於表明所得到的標準〔偏〕差的（de）可靠程度。它被（bèi）定義為“在方差（chà）計算中，和的項數（shù）減去對和的限製數。”按貝塞爾公式(見5.8條)計算時，取和符號（hào）∑後的項數等於n，而n個觀測值與其平均值之（zhī）差(殘差)的和顯然為零，即∑(x_i-)=0。這就（jiù）是一個限（xiàn）製條件（jiàn），即限製數為（wéi）1，故自（zì）由（yóu）度ν=n-1。通常自由度等於測量次數n減去被（bèi）測量的個數m，即ν=n-m。實際上（shàng），自由度往往用於求包含因子k_p，如果（guǒ）隻評定U而不是U_p，則（zé）不必計算自由度及有效自由度。