當得到合（hé）成標準不確（què）定度後，獲得擴展（zhǎn）不確定（dìng）度U_p的前提是確定包含（hán）因子k的數（shù）值。包含因子（zǐ）的確（què）定方法取決於被測量的分布，因此當（dāng）被測量Y的分布不同時，應采用不同的（de）方法來確定包含因子。

一（yī）、當無法判斷被測量Y的分布時

   當無法判（pàn）斷（duàn）被測量Y的分布時，不可能根據分布來確定包含因（yīn）子k。由於大部分（fèn）測量均規定要給出擴（kuò）展不確定度（dù）U而不是U_p，因此隻（zhī）能假定（dìng）取k=2或3，絕大部分情況下均取k=2(JJF1059-1999規定，當包含因子取其他值時，應（yīng）說明其來（lái）源)。於是擴展不確定度（dù）成（chéng）為:
    U=2u_c
    由於不（bú）知道被測量的分（fèn）布，故無法建立置信概（gài）率p和包（bāo）含因（yīn）子k之間的關（guān）係。此時的k值是假（jiǎ）設的，而不是由置（zhì）信（xìn）概（gài）率p導出的，也就是說，無法知道此時（shí）所對應的置信（xìn）概率。

二、當被測量Y接近於某種非正態分布

   當被測量接近於某種已（yǐ）知的非正態分布時，例如矩形分布、三角分布、梯形分布（bù）等，則絕不應該按（àn）上麵的方法直接取k=2或3，也不能（néng）按正態分布的方法。根據計算得到的有效自（zì）由度ν_eff，並（bìng）由t分布表得到k_p。此時應根據已經（jīng）確定的被測量（liàng）Y的分布，由其概率密度函數具體計算出包含因子k。
    (1)當可以判定被測量Y接（jiē）近於矩形（xíng）分布時，由其概率密度函數可以計算得到包含因子k與置信概率p之間的關係為:
    
    當p=0.95時，k₉₅=1.65；
    當p=0.99時，k₉₉=1.71。
    (2)當可以判定被測量Y接近於三角分布時，通過類似的計算可以得到包含因子k與置信（xìn）概率（lǜ）p之間的關係為:
    
    當p=0.95時，k₉₅=1.90；
    當p=0.99時，k₉₉=2.20。
    (3)當可以判定被測（cè）量接近於梯形分布時，通過計算可以得到包含因子k與置信概率p之間的關係為:
    

    
    式中β為梯形的角參（cān）數，即梯形的上底和下底之比。
    表1給出當所要求的置信概率（lǜ）分別為95%和99%時，由上式計算得到的不同β值梯形分布的包含因子k。
    

三、被測量Y接近於正態分布時

   在被測量接近正態（tài）分布的情況下，不能直接取正態分布所對（duì）應（yīng）的（de）k值。由於標準不（bú）確定度定義為以標準偏差表示的不確定度。而標準偏差是（shì）一總體參數，隻有通過無限多次測量才能夠得到，正態分布也是對應（yīng）於無窮（qióng）多次測量的總體分布。也（yě）就是說，隻有當用（yòng）總體標準偏差σ來作為標準不確定度時，才能采用正態分布的k值。但由於在實際測量中不可能進行無限（xiàn）多（duō）次測量，隻能用有限次測量的實驗標（biāo）準差（chà）s作為σ的估計值，並且這一估計必然會引入誤差（chà）。由於該誤差的（de）存在，如果仍采用正態分布的k值，將達不到所要求的置信概（gài）率。反過來說，為了得到對應於所規定置信概率（lǜ）的擴展不確定度，必須適當增大k值（zhí）。並且隨著測量次數的減少，用實驗（yàn）標準差代替標準（zhǔn）偏差可能引（yǐn）入的誤（wù）差將越來越大，包含因（yīn）子k的值也必將隨之增加。因此,這時的包含因子k將是（shì）一個與（yǔ）測（cè）量次數有關的變量。
    在數學上，這（zhè）相當（dāng）於總體分布滿足正態分布時，其樣本分布滿足t分布。t分布是表征正態（tài）分布總體中所（suǒ）取（qǔ）子樣的分布。不同的子樣大小，對應於不同的t分布，其包含因子k也將不同。因此當（dāng）被測量Y接近於（yú）正態分布時，僅（jǐn）僅根據所要求的置信概率還不足以得到包含因子（zǐ）k，還必須再知道（dào）一個與所取樣本大小有關的參數，這（zhè）個參（cān）數就稱為“自由度（dù）”，一般用希臘字母ν表示。對於不同的自由度，包含（hán）因子k_p=t_p(ν)的數值可以由所規定的置信概率p和估計得到的有效自由度（dù）ν_eff通過查表得到。
    JJF1059-1999規（guī）定，當可以判斷被測量Y接近於正態（tài）分（fèn）布時，可以采用以下方法得到擴展不確定度。
    通（tōng）過計算被測量Y的有效自由度ν_eff，並根據有效自由度和所要求的置信概率p由t分布臨界值表得到包（bāo）含因子（zǐ）k_p=t_p(ν_eff)，於是擴展不確定度U_p等於合成標準（zhǔn）不確定（dìng）度u_c和包含因子k_p=t_p(ν_eff)的乘積，即:
    U_p=k_p·u_c
    此（cǐ）時，由（yóu）於包（bāo）含（hán）因子k的數值由置（zhì）信概率通過t分布表得到，因此得到的擴展不（bú）確定度必須以U_p表示，表明（míng）所給的是對應於置信概率為（wéi）p的擴展不（bú）確定度。
    有時為簡單起見，也可以不必考慮比較麻煩的Y的分布情況。此時可采用k=2或3，即:
    U=ku_c  (k=2或（huò）3)
    此時，由於包含因子k的數值是假定的，因此得到的擴展不確定度隻能（néng）以U表示，表（biǎo）明無法知道與所給擴展不確定（dìng）度對應的置信概率。
    這（zhè）種情（qíng）況就是（shì）無法判斷被測量Y的分布差所采取（qǔ）的做法，在已知正態（tài）分布的情況下，隻要有效自由度不（bú）太（tài）小，當k分別取2或3時（shí），他們大體上對應於95%或99%的置信概率（lǜ）。
    但如可估計為（wéi）正態分布（bù），而有效自由度較小時，在k取2(或（huò）3)時，則所給擴展不確定度對應的置（zhì）信概率可能會與95%(或（huò）99%)相去甚遠（yuǎn）。因此筆（bǐ）者建議（yì）僅在確保有效自由度不太（tài）小的情況下(例如不小於15)采用該法，除非該領域統一規（guī）定直接取k=2而不計算有效（xiào）自由度。
    筆者見到過（guò）不少測量不確定度評定的實例（lì），在評定（dìng）得到各不確定度分（fèn）量的大小後，在未對被測量Y的分布進行判定的情況下，直接就給出各分量的自由度和（hé）有效自（zì）由度，並按t分布得到k值。這（zhè）是不正（zhèng）確的。隻有在可以確認（rèn）被測量Y接近正態分布的前（qián）提下，才能根（gēn）據k_p=t_p(ν)計算U_p。