擴展(zhǎn)不確定度的計算
發布時間:2007-01-21
作者(zhě):黃戰備 李慎安
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9.1 測量結果報告中的合成標準不確定度uc(y)、擴展不確定度(dù)U或Up以及相對擴(kuò)展不確定度的有效(xiào)位是否最多不超過兩位?可否隻用一位?
是。按規定一位兩位均可,並不(bú)要求都是兩位或都是一位。要注意的是(shì)相對擴展不確定度的報告,也是1~2位有效。
有些學科長(zhǎng)期以(yǐ)來形成的(de)習慣就隻用一位,例如國際上分布(bù)相對原子質量Ar就是如此,如:Ar(C)=12.011(1)。也(yě)有些學科是一直用兩位有(yǒu)效數的,例如常數委員會(CODATA)公布的物理常數。
有些國(guó)家有關測量不確定度(dù)的標準中,明確規定了:當所報告的不確定(dìng)度(dù)的第1位非零的數值是1和2時,必須取兩位有效數。其原(yuán)因是避(bì)免這種情況下,如隻取一(yī)位時導致過大的修約誤差。例如:碳原子的相對原子質量Aγ(C)=12.011(1),其(qí)所報告的合成標準不確定度隻有(yǒu)一位,為0.001。按正常通用修約規則考慮,這個值可能是0.00149至0.00051之間的某個值修約而成,其最大可能修約誤差約為±0.5個修約(yuē)間隔,即±0.0005。這個值是所報告的不確定度的50%。如此類推,當上(shàng)例括弧中為2時,其最大(dà)可能(néng)修約誤差為±0.005,占所報告的不確定度的25%,所報告的不確定(dìng)度以這樣大的比例被歪曲,似不可接受。而從3開始,如也隻報告一位,最(zuì)大隻可能被歪(wāi)曲約16%(1/6),似可以接受了,這就是這些國家作這樣補充規(guī)定的出發點。《JJF1059-1999》與《GUM》一致。沒有這一規定,因此,任何情況下,隻給出一位有效數是可以的。
9.2 不確定度評定過(guò)程中的不確定度分(fèn)量及合成(chéng)標準不確定(dìng)度的有效位如何確定?
既然最後報告的不確定度(dù)最(zuì)多是兩位有效,則為了使得運算過程(chéng)中的修約誤差不致(zhì)過大,應該多保留(liú)一位,修約為三位有效數值。
9.3 測量結(jié)果報告中被測量最佳估計值的有效位應如何確定?
不論所報告的擴(kuò)展不確(què)定度是U還是Up,也不論其中所采用的包含因子k等(děng)於多少或置信概率p等(děng)於(yú)多少(shǎo),被測量的最佳估計(測量結果)的(de)有效位都取決於擴展不確定度U或Up所給(gěi)出的值(zhí)。這時,擴(kuò)展不確定(dìng)度可能(néng)隻(zhī)有一(yī)位有效,也可能是兩位有效(xiào)。其修約間隔可能是1單位(這是大多數情況),也可能是0.5單位或是0.2單(dān)位(雖較少見(jiàn),但確(què)存(cún)在),不管(guǎn)是哪(nǎ)一(yī)種情況,都應該是以擴展不確定度的修約間隔來修約測量結果。這一計算的(de)程序是:
a.決定擴展不確定度是用一位還是兩位(wèi)有效數(shù)給出;
b.決(jué)定擴展不確定度的修約間隔;
c.用這(zhè)個修約(yuē)間隔(gé)對擴展不確(què)定度進行修約;
d.也用這個修約間隔來修(xiū)約測量結果。
最後的情況應該是:如采用相同測量單位,則不確定度與測量(liàng)結果的末位應是對齊的。
應該注意的(de)是,測(cè)量結果的有效位不決定於相對(duì)擴展不確定度Uprel。有些情況下,由於輸入量和輸出(chū)量(liàng)的(de)函數關係是非線性的,或由於在某給定的領域中,總是用相對擴展不確定(dìng)度來說明測量結果(例如:時(shí)間頻率測量),給出的隻是相對(duì)擴展不確定度。這時,如果要決定測量結果的有效位,則(zé)應(yīng)當補充計算出U或Up,並修約到1~2位有效,通過修約U或Up的修約間隔來(lái)修約測(cè)量結(jié)果。
例如:被測量是質量,估計值m=100.04628g,而算得的相對擴展不確(què)定度U95rel=0.6×10-4。這時,為了對m之值進行修約,必須算出U95=U95rel×100g=0.006g。現給出一位(wèi)有效(xiào),其修約間隔為0.001g,用(yòng)以對m進行修約,得m=100.046g,最後給出時為m=100.046(1±0.6×10-4)g。
9.4 為(wéi)什麽在確定最終報告的擴展(zhǎn)不確定度時,可不(bú)按正常修(xiū)約規則進行?
所謂正常修約規則就是標準化的(de)修(xiū)約規則,即大於半個修約間隔則入,小(xiǎo)於半個(gè)修約間隔(gé)則舍。正(zhèng)好等於半個(gè)修約間隔則(zé)是奇(qí)數入,偶數舍(shě)(見GB3101—1993《有關量、單位和符號的一般原則》中的附錄)。在確定擴展不(bú)確定(dìng)度U和Up之值時,《JJF1059—1999》和《GUM》規定可以適當地令其值偏大一點。例如:U=10.47mΩ可給成(chéng)U=11mΩ而非U=10mΩ。但是,問題發生(shēng)了:U=10.37mΩ時可否也給成U=11mΩ?U=10.35mΩ呢?似乎已沒有一個明確的界限,即什麽情況下可以入、什麽情況下舍。這樣的(de)問題,留給了評定U或Up的人自己去決定。
9.5 為了(le)使得所報告(gào)的測量結果末位與擴展不確定度的末位對齊,是否可對測量結果補零(líng)?
擴展不確定度在報告中是給一位(wèi)還是兩位,評定它的人可自主地作(zuò)出決定。一旦定了,測(cè)量結(jié)果的有效位(wèi)到哪一位,就決定於U或Up而不是評定者(zhě)可自主的了。在有些情況下,特別是數字顯示或測(cè)量儀器給出的測量結果有效(xiào)位還不到(dào)示值不確(què)定度的末位時,必須對測量結果(guǒ)補零,使它們對齊。
9.6 多量(liàng)程、多參數的測量儀器的示值不確定度和最大允許(xǔ)誤差應如何表達?
總的來說,應該按有關技術規範的要求來(lái)表達,是(shì)否分量程分段地給(gěi)出,是否按不同的被測量分別(bié)給出。既可采用(yòng)表格的形式,也可采用計(jì)算式。例如,三等量塊的(de)U99由於隨量塊中心長(zhǎng)度L的大小而變化,給出了(le)一個式子:
U99≤(0.1+(L/m))μm
式中m為長度單位米(mǐ)的(de)符號,L/m表(biǎo)示以m作為單(dān)位給出的L的數值。
9.7 用(yòng)正負號將被測量最佳估計值和其(qí)擴展不確定度相聯係(xì)時,如何(hé)決定其測量單位?
根據《GUM》及(jí)《JJF1059》中的全部實例,當(dāng)被測量Y的最佳估(gū)計y與其擴展不確定度分別給出時,可以分別采用不同的測量單位,例如:質量m=100.02147g,U95=0.79mg,ν=9。而把它們聯係起來時,則為:
m=(100.02147±0.00079)g,ν=9。其中明確了一個原則,即(jí)是用正負號(hào)聯係起來之(zhī)後(hòu),應按(àn)測量結果的單位將不確(què)定度補充一些無效(xiào)零,以適(shì)應新的單位。
因此,當測量結果是(shì):
L=100.00032mm,U=0.15μm,k=2.62,ν=120,p=0.99時,
不(bú)應表述(shù)為:
L=(100000.32±0.15)μm
k=2.62,ν=120,p=0.99
而應表述為:
L=(100.00032±0.00015)mm
k=2.62,ν=120,p=0.99。
9.8 擴展不確定度Up能(néng)否(fǒu)稱為“誤差分散區間半寬?
盡管按照測量誤差的定義,誤差(chà)等於測量結果減被測(cè)量的真(zhēn)值,誤差的分散(sàn)區間也就是測量結果的分散區間,但是由於真值是不(bú)確定(dìng)的(de),由此導出的誤差(chà)也是不確定的(de)。所以,在實際操作(zuò)中隻能是測量結果的分散區間。在(zài)《JJF1001—1998》中,對實驗標準偏差的定義明白地給出是測(cè)量結果的分散性(xìng),並非測量誤差的分散性。的確,我們決(jué)不能把測量結果的不確(què)定(dìng)度(dù)(不確定度是分散性),改而稱之為誤差(chà)的(de)不確定度。而測量儀器的示(shì)值誤差(可簡稱為測量儀器的(de)誤(wù)差)是有不確定(dìng)度(dù)的,這個測得的示值誤差可用於對測量結果進行修正,而其不確(què)定度即修(xiū)正值的不確定度。
因此,最好還是采用規範化的術語及其概念,以免帶來混淆。把測量不確定度U99稱之為測量誤差的(de)合格界限也是不妥(tuǒ)的。
9.9 是否可以把被測量Y的最佳估計值y與擴展不確定度按y-U≤Y≤y+U計算的結果表達?
在不少科(kē)技領域,人們所(suǒ)關心的是被測量不大於多少、不小於多少,例如環境科學、生物科學、醫療保健(jiàn)科學等,這些領域(yù)長期來的習慣就是如此。《GUM》在(zài)其6.2節講到用擴展不確定度U給(gěi)出的區間表述時也提到這一方式。例(lì)如某樣品(pǐn)中某種有害物質的質量分數W=0.044%,而其擴展不確定度(dù)U95=0.005%,則可表達為:
0.039≤W≤0.049%(p=0.95)當我(wǒ)們看到上述表示結果而要(yào)求其(qí)U95時(shí),則為上(shàng)述兩界限值之差除以(yǐ)2。
用(yòng)這(zhè)一方式表述測量結果時,更為直觀地說明了,測量不確定度是真值所處範圍的一種評定(dìng)。