一生獻身科學  心係國家安危

　　祖衝之（zhī）字文遠，生於劉（liú）宋元嘉六年(公（gōng）元429年)，祖籍範陽郡（jun4）遒縣(今（jīn）河北淶源（yuán）縣)。西晉末年，北方發生大規模（mó）戰亂，祖衝之的先輩從河北遷徙到江南（nán），並在江南定（dìng）居下來。祖衝之就出生在江南，其祖父祖昌任劉宋朝大（dà）匠卿（qīng），是朝廷管理土（tǔ）木工程的官吏，父親祖朔之做“奉朝請（qǐng）”，學識淵博，很受時人敬重，常被邀請參加皇（huáng）室的典禮、宴（yàn）會。祖衝之一生曆經南朝的宋(公元420～479年)和齊(公元479～502年)兩個朝代，從小就（jiù）受到很（hěn）好的家庭教育。爺爺給他講“鬥轉星（xīng）移”，父親（qīn）領他讀經書典籍（jí），家庭的（de）熏陶，耳濡目染，加之自己的勤奮，使他對自然（rán）科學和文學、哲學，特（tè）別（bié）是天文學（xué）產生了濃厚的興趣（qù），在青年時代就有了博學的名聲。25歲（suì）時，他（tā）進入劉宋孝武帝創設的學術機構——“華林學省”，誦讀（dú）儒家經典，給《論語》、《孝（xiào）經》等儒家經典作注釋，還努力學習曆代的和（hé）外國傳入的科技成就。宋大明五年(公元461年)，祖衝之在南徐州(現鎮江)刺史(州地方長官)手下做從事史，後又任司徒府公（gōng）府參軍，這些都是幫助長官辦事的（de）小官。他利用工作的餘暇（xiá），集中精力鑽研與計量有關的天文、曆（lì）法和數學。這（zhè）時他正當30來歲，就製定出了當時最精密的曆法——大明曆，並在圓周率的（de）推算方麵（miàn），取得當時世（shì）界上最好的結果。公元464年，他被調到婁縣(今昆山)任縣令。南宋（sòng）末（mò），回到建康(今南京)做謁（yè）者仆射，這是掌管朝廷宴會、典禮禮節的官職。這時，他的研究興趣，又轉移到了機械方麵，重造了指南車。祖衝之50歲的（de）時候，南宋政權被齊(史稱南齊)取代。在齊高帝蕭道成和他的（de）兒子齊武帝蕭頤統治期間(公元479～493年)，南（nán）朝經濟和文化繼續得到發展。在這種社會環境下，祖衝之專心研究機械，發（fā）明了“千裏船”，還（hái）製造了（le）水碓磨等糧食加工器具。

　　祖衝之的晚年，正是南齊的後期。在（zài）當時（shí）社（shè）會內憂外患的情況下，祖衝之在潛心科學研究的同（tóng）時，也（yě）關（guān）心著國家的安危，努力探討治國安邦之（zhī）策。他晚年被提升為（wéi）長水（shuǐ）校尉(禁衛軍將官（guān）)，在任軍職期間，他上書《安邊論》，主張“開屯田，廣農殖”，他的（de）建議受到（dào）齊明帝的重（chóng）視，明帝打算派他巡行四方，興辦利（lì）民工程，但（dàn）因連年戰（zhàn）爭，終（zhōng）未有果。而這時祖衝之已經是（shì）一位風燭殘年的老人了。齊永元二年(公元500年)，祖（zǔ）衝之這位一（yī）生勤奮憂國的偉大科學家溘然去世，享年72歲（suì）。
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重視測量精度  搜集保存古尺

　　祖衝（chōng）之在其一生（shēng）的科學實踐中（zhōng），為了窮盡物理奧密和探索自然規律，極端重視對事物的仔細觀察和精確測量（liàng）。

　　在給（gěi）宋孝武帝請求頒行《大（dà）明曆》的上（shàng）表中，祖衝之提到，他在治曆（lì）實踐中，“親量圭尺，躬（gōng）察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”。自己動手測量圭（guī）表上的日影尺寸，觀察儀漏刻度，目測到毫厘，對測（cè）得的數據用心計算分析，以明白其中奧妙。他自稱在測量和處理各類（lèi）數據時的（de）主導思想是“數各有分，分之為（wéi）體，非細不密”，“深惜毫厘（lí），以全求妙之準；不辭積累，以成永定之製”。意思是:測量（liàng）中所得數據都代表一定的量，要把這些（xiē）量搞準確，測量數據必須精密，因此他在測量（liàng）中特別重視小到毫厘（lí）那樣的單位量，目的是為了達到結果的全麵準（zhǔn）確；做大量艱苦的工（gōng）作，為的是確立一個永久的製（zhì）度。對測量的（de）精度和準確程度的重視，使他在天文、數學領域最終做出了（le）令（lìng）人景仰的成就（jiù）。

　　中國古人有個傳統認（rèn）識:為了保證曆代天文測量（liàng）數（shù）據的承傳一致，必須研究（jiū）各個時期尺度值（zhí）變化的情況。為此，很多天文和音律學家都（dōu）力求找到（dào）古(秦漢)製的標準尺度。在這方麵，晉代律曆學家荀勖之所為頗有代表（biǎo）性:荀勖按（àn）照晉武（wǔ）帝的指令考訂音律，發現當時的尺度比古尺長了4分多，他據此製作了新的符合古製的（de）尺子，該（gāi）尺被稱作荀勖律尺，公認為古尺度標準。《晉書·律曆誌》對之有詳（xiáng）細（xì）記載。荀勖律尺（chǐ）在東晉時即已銷聲匿跡，但經過一百多年後的劉宋時期，卻又輾轉被祖衝之發現，經過祖衝之的宣（xuān）傳和介紹，這才重新為人所（suǒ）知，以至於人們把它稱之為（wéi）“祖衝之所傳銅尺”。

　　祖衝之是如何保存並傳遞荀勖律尺的，我們一無所知。導致我們作出上述判斷的，是唐代李淳風在考訂曆代尺度時，對“祖衝之所傳銅尺”的記載。該記載詳見於李淳風所著的《隋書·律曆誌上》，原文為:

　　祖衝之所（suǒ）傳銅尺。

　　……梁武《鍾（zhōng）律緯》雲:“祖衝（chōng）之所傳銅尺，其銘曰:‘晉（jìn）泰始十年，中書考古（gǔ）器，揆校今尺，長四分半。所校古法有七品:一曰姑洗玉律，二曰小呂玉律，三曰西京銅望臬，四曰金錯望臬，五曰銅斛（hú），六曰古錢，七曰建武銅尺。姑洗微強，西京望臬微弱（ruò），其餘與此尺同。’銘八十二字。”此尺者，勖新尺也。今尺者，杜夔尺也。雷次宗、何胤之二人作《鍾律圖》，所載荀勖校量古尺文，與此銘同（tóng）。而蕭吉《樂譜》，謂為梁朝所（suǒ）考七品，謬也。今以此尺為本，以校諸代（dài）尺雲。

　　李淳風研讀祖（zǔ）衝之所傳銅（tóng）尺（chǐ）上的銘文後，斷定它就是荀勖所製訂的律尺，並以之為（wéi）標準，對前代諸多尺度作了（le）校核。就銘文而言，該尺是荀勖律尺，斷無可疑，但（dàn）該尺（chǐ）是否即為祖衝之所傳呢（ne）？李淳風的依據是梁武帝《鍾（zhōng）律緯》的記載，梁朝上承南齊，祖衝之晚年是南齊重臣，他去世兩年而梁（liáng）武帝即位，所以梁（liáng）武帝對他的記述應（yīng）該是可靠的，該尺確實是祖衝之（zhī）所傳。

　　祖衝之能搜羅（luó）到該尺，很不容易。因為荀勖律尺本來就隻用於考訂音律，社（shè）會上鮮見其蹤跡，更何況西晉末年，戰亂大起，京城洛陽被（bèi）石勒占領，晉朝皇室匆忙南遷（qiān），各種禮器遺失殆盡。《隋書·律曆（lì）誌上》對此描繪說，“及帝南遷，皇度草昧，禮容樂器，掃地皆盡。”荀勖律尺當（dāng）然（rán）也難逃厄運。在這種情況下，他要搜尋（xún）到荀勖律尺，其難度是我們無法想（xiǎng）象的。這（zhè）件事情，充分表現了祖衝之對求索古製標準尺度的重視。
    

    《隋書·律曆誌》中關於祖衝之圓周率的記載

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推算圓周率值  考校新莽嘉量

　　漢代以前，圓周率一直采用（yòng）“徑一周三”。這一數值很不精確。隨著生產和科學的發展，漢代一些學者開始（shǐ）探求比較精確的圓周率值。從新（xīn）莽嘉量可得出西漢末劉歆所采（cǎi）用（yòng）的（de）圓周率（lǜ）為3.1547，東（dōng）漢末的張衡則采用（yòng）π=≈3.1623，三國時期吳人王蕃得出π=3.1556的數值。但他們求圓周率，都是以經驗為基礎，沒有科學的論證。魏晉之際，傑（jié）出的數學家（jiā）劉徽創立了“割圓術”，他（tā）用這一方法分割到圓內（nèi）接（jiē）正192邊形時，得出π值等於3.14124，後來又求得圓內接正（zhèng）3072邊形（xíng），得出π值等於3.1416。祖衝之並不滿足於劉徽（huī）的結果，他希望（wàng）求（qiú）得更精確的圓周率值（zhí）。要推算更精確的圓周率（lǜ）值，劉徽的（de）“割圓術”是個（gè）很好的方法，祖衝之要采用劉徽的方法去超越劉徽的結（jié）果，工作量極其巨大:要從圓內接正6邊形、12邊形、24邊形，一直算到12288邊形和24576邊形，要分別算出它們的邊長和麵積。這中間要進行係列的加（jiā）減乘除和乘（chéng）方開方運算，涉（shè）及的運算（suàn）步驟有一百多（duō）步，有效數字高達十（shí）七八位。而在當時（shí），人們還不會用紙和筆進行列式（shì）演（yǎn）算（suàn），所有這（zhè）些計算都是通過布列算籌而得以完（wán）成的。可以想像（xiàng）這在當時是需要何等的精心和超人的毅力，祖（zǔ）衝之經過艱巨的運算，終於求得了比劉（liú）徽的結果精確度更高的（de）圓周率值。他計算出圓周率的準確值介於3.1415926和3.1415927之間（jiān），從（cóng）而首次把圓周率值準確推算到了小數點後（hòu）7位。他還明確指出了圓周率的上限和下限，準（zhǔn）確說明了圓周率的取值範圍，實（shí）際上確定了其（qí）結果的（de）誤差範圍。祖衝之的結果是在當（dāng）時（shí）世界數學史上最先進的成就，直到15世紀，阿（ā）拉伯數學家卡西和（hé）16世紀法國數學家F·韋達才得出更精確的圓周率（lǜ）值。祖衝之還給出了兩個用分數形式（shì）表示的圓周率近似值:約率π=22/7；密率π=355/113。密率是分子分母都在1000以內（nèi）的分數形式的圓周率最佳近似值。該數值的分（fèn）數表現（xiàn）形式直（zhí）到16世紀才被德國人V·奧托和菏蘭人A·安托尼茲重新發現，在西方（fāng）數學史上，π=355/113常被稱為（wéi）“安托尼茲率”。鑒於密率是祖衝之在世界上最先提出來（lái）的，日本著（zhe）名數學史家三上義夫（fū）曾建議（yì）把“密率”稱作“祖率”。也正因為祖（zǔ）衝（chōng）之的這些成就，人們把他尊奉為偉大的數（shù）學家。但（dàn）就他自己而言，他推算圓周率的目的是為了應（yīng）用於天文曆法、度量衡、水利工程和（hé）土木建築等的需要。特別是他（tā）用（yòng）自己推算的圓周率考校了新莽嘉（jiā）量，大大推進了精（jīng）確測量、設計度量衡標準器的工作（zuò），促進（jìn）了計量科學（xué）的發（fā）展。

　　祖衝之對（duì）新莽嘉（jiā）量的校驗結果，李淳風所（suǒ）撰《隋書·曆（lì）律誌》有所記載（zǎi）。
　　其斛銘（míng）曰:“律嘉量斛方尺而圓其外，庣旁九厘五毫，冪（mì）百六十二寸，深尺，積千六百二（èr）十寸，容十鬥。”祖衝之以圓率考之，此斛當徑一尺四（sì）寸三分六厘一毫九秒二忽，庣旁（páng）一分九毫有奇。劉歆庣旁少一厘四毫（háo）有奇，歆數術不（bú）精之所致也。
　　根（gēn）據劉歆對嘉量的設計，嘉量斛的容積可以表示為:
　　1斛=π(+庣旁)²×10=1620(寸³)
　　劉歆的庣旁為9厘5毫(0.095寸)，根據這一數字，可以倒推出他使用的π值是3.1547。祖衝之以他推算的圓周率值來驗算（suàn）劉歆的設計，發現劉歆的（de）“庣旁”不夠精確，少了1厘4毫。以祖率π=3.1415926代入（rù）上式（shì），得（dé）出庣旁值為0.1098933寸，即“一分九毫有奇”，將此值與劉歆的結（jié）果“九厘五毫”相比，劉歆的庣（tiāo）旁值確實少了“一厘四毫有奇”。所以，《隋書·律曆誌》的作者李淳風指出:之所以出現這種（zhǒng）結果，是“歆數術不精之所致（zhì）也”。這（zhè）裏雖然指出的是庣旁值不精確，實質是圓周率值不（bú）精（jīng）確。在祖衝之之前，劉（liú）徽曾以他推算出的π=3.14的圓周率值計算過新（xīn）莽（mǎng）嘉量斛的（de）直徑，但未提及庣旁，而且計算也不及祖衝之精確（què）。祖衝之是曆史上第一個明確（què）指出劉歆庣旁誤差的人。
    

大膽革新曆法  精（jīng）確（què）測量時間

　　祖衝之對（duì）當時行用的曆法《元嘉曆》作了大膽的改革。他改進了傳統測定回歸年的方法，使新的曆法在（zài）回歸年長度的測定上更為（wéi）準確。過去測定回歸年長度，通（tōng）常是在預期的（de）冬至前後幾天，用立竿測影的方法，測出影子最長的那一天作為冬至，相鄰兩個冬至之間的時間長度，就是（shì）一個回歸年。這種方（fāng）法在理論和實踐上都存在一些問題，而且還（hái）容易受到（dào）冬至前後氣（qì）候變化的影響，有一定誤差（chà）。祖衝之對之作了巧妙的改革，他（tā）選擇冬至前若幹天和（hé）冬至後（hòu）若幹天分別（bié）測量正午時（shí）分的影（yǐng）長，通過比較影（yǐng）長變化，運用對稱原理推算出冬至的準確時刻。他（tā）的方法是對傳統回歸年測定（dìng）方法的重大突破，有很（hěn）高的理論意義和實用價（jià）值。他運用（yòng）這一方法，測得了更（gèng）為準確的回歸年數值(以一個回歸年的日數為365.242 814 81日，以一交點月的日數為27.212 23日)。直到宋代楊忠輔所編的《統天曆》(回歸（guī）年長度為（wéi）365.2425日（rì）)時止，在曆代曆法中，祖衝之的這一數值是最（zuì）好的。關（guān）於太陽係五大行星會合周期的日數，祖衝之（zhī）的測量也得到相當好的結果:水（shuǐ）星的會合周期是115.88日（rì），這和現在所測得的（de）數（shù）據完（wán）全一樣；金（jīn）星的會合周期是588.93日，與現（xiàn）在所（suǒ）測相差0.01日。這些成就在祖衝之編製的《大明曆（lì）》中都得到了反（fǎn）映。

　　祖衝之還把歲差概念引進了曆法。歲差現象是東晉天文學家虞喜發（fā）現的，但一直未被（bèi）用於曆法，這是（shì）曆法推算的（de）冬至點與（yǔ）實（shí）際天象之間出現越來越大偏差的（de）重要原因。祖衝之通過長期的親身實測，證實（shí）了歲差的存在，雖然他定（dìng）的歲差值（zhí）精確度不高（gāo）(45年11個月差一度，按今測，應約七十多年才差一度)，但他最早把歲差引入（rù）到（dào）曆法的計算之中，從而使得曆法編製有了更科學的基礎。

　　祖衝之在時間測量方麵的另一重要貢獻是對閏法的修改。我國古代曆法是陰陽曆（lì），需要通過安置閏月來調整朔望月（yuè）和回（huí）歸年之間的關係。傳統上人們采用19年7閏的方法來解決這一問題，但這種方法並不完善，大約200多年就要（yào）多出一天，祖衝之經過反複測算，提出每391年中置144個閏月的主張（zhāng）。他的這一主張跟現代測量值比較隻差萬分（fèn）之六日（rì），即一年隻相差52秒，這是相當精密的。

　　祖衝之在他的這些創新的基礎上，編製完成了當時（shí）我國（guó）最先進的曆法——《大（dà）明曆》，這一年，他才36歲。宋孝武（wǔ）帝大明（míng）六年(公元462年)，祖衝（chōng）之上書要求劉宋（sòng）政府頒布實行《大明曆（lì）》，但遭到當時皇帝寵（chǒng）臣戴法興（xìng）的攻（gōng）擊。戴法興責備祖衝之的曆法“誣天背（bèi）經”。懼於戴（dài）法（fǎ）興（xìng）的（de）勢力，朝中（zhōng）百官對（duì）戴的無理攻擊大多趨炎附和。祖衝之對此毫不畏懼，針鋒相對地寫了一篇辯駁的奏章，表示了（le）“願聞顯據，以核理實”，“浮辭（cí）虛貶，竊非所（suǒ）懼”的鮮明（míng）立場，並用天（tiān）文觀測的圖（tú）像和數據回答了戴法興的責問。他說，《大明曆》依據的（de）天文事實都是“有形可檢，有數可推”的，經得起（qǐ）實踐的檢驗。通（tōng）過雙（shuāng）方辯論，宋孝武帝也知道了《大明曆》的優點，決定（dìng）在大明九年(公元465年)改（gǎi）換年號時采用新（xīn）曆（lì）。但由於（yú）種種原（yuán）因，直到祖衝之去世10年後，梁天監九年(公元510年)《大明曆（lì）》才被政府正式采用（yòng），這標誌著（zhe）他的改革思想已經被人們所接受。《大（dà）明曆》在南朝境內一直沿用（yòng）到陳後主禎（zhēn）明三年(公（gōng）元（yuán）589年)，前（qián）後使（shǐ）用了整（zhěng）整八十年。正是由於祖衝之在天文學上有突出貢獻，現代天文學者為了紀念他，把月球上的一座環形（xíng）山稱為（wéi）“祖衝之山”。
    

成功複原指南車  方位測量留佳（jiā）話

　　在空間方位測量（liàng）方麵，祖衝（chōng）之成功地研製（zhì）出了指南車（chē），為中國計量史留下了一（yī）段佳話。
　　關於指南車，古代有許多傳說，有一個傳說:最早的指南（nán）車是黃（huáng）帝發明的。黃帝的軍隊在（zài）與蚩尤作戰（zhàn）時，遇到大霧，不辨方向，無法取勝，於是黃帝便（biàn）製造出（chū）一輛指南車，利用它來（lái）識別方向，使軍隊在大霧中（zhōng）不致迷失方（fāng）向。依靠指南車的指引，黃（huáng）帝（dì）的軍隊取得了勝利，生擒了蚩尤。另一個傳說認為（wéi）指南車是周公發明的。周（zhōu）公協助武王推翻了暴虐的商紂王（wáng），建立了周朝。武王（wáng）去世（shì）後，周公又代成王（wáng）治理國家，一時（shí）天下太平，王邦來賀，就連在遙遠的南方的越棠氏也派使者前了（le）祝賀。周公為了感謝他們的盛意，就造了指（zhǐ）南車送給他們，以便他們在歸途中不至於迷（mí）失方向。

　　黃帝或周公（gōng）發明指（zhǐ）南車的（de）傳說，其真相如何，很難考辨。根據文獻記（jì）載，東漢時大科學家張衡製造過指南車，三國時北魏的發明家馬鈞也製造過指南車。馬鈞經過發奮鑽研，成功地製造出了（le）指南車的故事被《三國誌·魏書·方（fāng）技傳》記載了下來，從而成了中國古（gǔ）代關（guān）於指南（nán）車的最早的可信記（jì）載。

　　張衡和馬鈞的指南（nán）車都失傳了，但人（rén）們對指南車的關注卻熱（rè）情不減。《晉書·輿服誌》曾記載說:“司南車，一名指南車，駕四馬，其下（xià）製（zhì）如樓，三級；四角金龍銜羽葆；刻木為仙人，衣羽衣，立車上，車（chē）雖回運（yùn）而手（shǒu）常南指。大駕出行，為先（xiān）啟之（zhī）乘。”劉宋王朝的奠基人是後（hòu）來被追封為武帝的劉裕（yù），劉裕當年（nián）平定關中後秦政（zhèng）權時，得（dé）到了後秦政權的一輛指南車（chē）。該車雖然具有指南（nán）車（chē）的形狀（zhuàng），但設計卻不夠精巧，以至於每當車子隨儀仗隊出行時，就（jiù）得有一個人藏在車內，依靠人的轉動使車上木人的手臂指向南方（fāng）。祖衝之對該車早有所（suǒ）知，多次提出應該對之加以改造。後來，蕭道成把持劉宋王朝朝（cháo）政，他就把改造（zào）這部車子的任務交（jiāo）給了祖衝之。祖衝（chōng）之大膽地把木構件改用銅製，經過精心推敲和反複測試（shì），成功地設計和安裝了其內部機械裝（zhuāng）置，使得該車“圓轉無（wú）窮而司方如一（yī）”，具備了自動指南的功能。當時，北方有（yǒu）個叫索馭驎（lín）的，號稱自己也能造指南車，蕭道成就讓他和祖衝之各造（zào）了一輛，公開比試。比試的（de）結果，索（suǒ）馭驎那輛指向係統的誤差很大，很不好使（shǐ），索馭驎隻好把它毀掉了。而祖衝之的指南車卻製造得非常好（hǎo），不論怎樣轉彎，木（mù）人所指示的方向始終不變，得到了大家的一致認可。祖衝之的複原被公認是馬鈞以（yǐ）來（lái）最好的。

　　祖衝之博學多才，精通音（yīn）律，平生著述很多，《隋書·經籍誌（zhì）》著錄有《長水校尉（wèi）祖衝之集（jí）》五十一卷，散見於各種（zhǒng）史（shǐ）籍記載的則有像《綴術》、《九章算術注》、《大明曆》、《駁戴法興奏章（zhāng）》這樣的科學（xué）作品，有像《安邊論》這樣的政論作品，有像《論語孝經釋》以及關於《易經》、《老子》、《莊子》的注釋等哲學作品，還有像小說《述異計》這樣（yàng）的文學作品。其著述內容之豐富、所涉範（fàn）圍之廣泛，由此可（kě）見（jiàn）一斑。可惜的是這些（xiē）著作絕大部（bù）分都已經失傳了。
    (本文作者為上（shàng）海交（jiāo）通大學（xué）科學（xué）史與科學哲學係教授)