上海市嘉定區計量（liàng）質（zhì）量檢測所  陸曉珩　上海大眾汽車有限公（gōng）司  朱正德

　　在測量不確定度的評定中，分（fèn）布狀態、置信概率和包含因子均是其必不（bú）可少的技（jì）術參數。國家計量技術規範JJF1059-1999《測量不確定度評定與表示》的5.6條款和表3，對此有專門的規定。筆者認為:置信概（gài）率是其分布密度函數的積分，表（biǎo）3中的各分布狀態下的（de）包含因子（zǐ），關（guān）鍵的前提是（shì）置信（xìn）概率必須等於100%(正態分布等於99.73%除外)，若置信概率不等於100%，則不能直接運（yùn）用（yòng）表3中的包含因子k值。比如（rú）眾所周知的:在正態分布下的置信概率為99%時，對應（yīng）的包含因子k₉₉=2.576；置信概率為95%時，對應的（de）包含因子（zǐ）k₉₅=1.960等。

　　除正態分布以外的其他各種分布（bù）難道就不服（fú）從該對應關係嗎?常（cháng）見各（gè）種有關測量不確定度的論文及上海市計量測試技術研究院編著（zhe）的《常用測量不確定度評定方法及應用（yòng）實例》(以下簡稱《實例》)中有如下問題，有的甚至還是普遍問題:

　　(1)在估計服從均勻分布，△u(x_i)/u(x_i)=10%、20%……50%時，自由度有取50、12或8和2的，但（dàn）包含因子千篇一律取(《實例》P29、P51、P115、P231……比比皆是)。

　　(2)有的在估計（jì）服從均勻分布時，不作可靠性估計，就（jiù）取，而自由度（dù）有取50、12或不作交代的(《實例》P211、P371、P459、P490等)。

　　(3)有的在估（gū）計服從三（sān）角分布時，不作可靠性估計，就取，而自由度有取12、50或100的(《實（shí）例》P20、P35、P42、P170)。

　　(4)有認為服從正態（tài）分布，k=3，估計△u(x_i)/u(x_i)=0.10、0.15……0.20，自由（yóu）度等於50、22、12的(《實例》P122、P130、P247)。

　　(5)有不作分布狀態的估計，即取包含因子k_P=2或，而自由度均等於50的(《實例》P450)。

　　(6)有認為:相對擴展不確定度U_rel=某數（shù）%，即（jí）取k=2或（huò）k=1.96，並估（gū）計△u(x_i)/u(x_i)=0.10或0.20，自由（yóu）度等於50或12的(《實例》P572、P594、P616)。

　　(7)更（gèng）有甚者:估計服從梯形分布，包含因子，而自由度=50的(《實例》P51、P59)。

　　(8)有認為服（fú）從兩點分布，包含因子取（qǔ）值（zhí）未作說明，而實際運算時卻作的(《實例（lì）》P432)等，不一而足。

　　對此，筆者有以下不同看法:
    (1)正因為是均勻分布，所以置信概率作90%或80%可靠估計時，對應的包（bāo）含因子應（yīng）分（fèn）別為:，(該k值的計算方法不適（shì）用於其他任何分布)，自由度分別等於50、12.5。如就取，則自由度隻能是無窮大。
    (2)既為均（jun1）勻分布，又取，即默認（rèn）其置信概率為100%，其對應的自由（yóu）度也就隻能是無窮大，而絕（jué）不可能是其他任何數。
    (3)既為三角分布，又取（qǔ），即默（mò）認其置信概率為100%，其對應的自由度也就隻能（néng）是無窮大，而絕不可（kě）能是其他任何數。
    (4)既然是服從正態分布（bù），又取k=3，則置信概率就（jiù）是（shì）99.73%，自由度當然應該等於(1-99.73%)^-2/2=68587。
    (5)分布狀態與置（zhì）信概率的估計，在測量不確定度的B類評定中缺一不可（kě），否則就無法（fǎ）確定包含因子。既然是不作分布狀態的估計，又取k_P=2，則既可（kě）認為（wéi）服從置信概率100%時的梯形分布，自由度為無（wú）窮大，又可認為服從置信概率95.45%時的正態分布，自（zì）由度等於241。而，則隻能認為是服從置信概率100%時的均勻分布，自由度當然是無窮大。
    (6)據JJF1059-1999的5.3條款，此種情況應按正態分布考慮。從k=2或k=1.96來看，類似正態分布，但前者的可靠（kào）性為95.45%，自由度等於241；後者的可靠性為95%，自由度等於200。
    (7)梯形分布時，包含因子k₁₀₀=2，其k值絕不可能大（dà）於2。JJF1059-1999之5.6條款規定:，β=0.71。據我們（men）研究，β的精確值（zhí）應（yīng）為。現文（wén）中類似β值的0.333，因未作（zuò）解釋，不知何意。
    (8)兩點分布時（shí），包（bāo）含因子k₁₀₀=1，而非。
    雖說在B類評定中涉及的分布狀態、置信概率都是根據評判者（zhě）的經（jīng）驗主觀地作出的估計，因人而異會有不同程度的差異。但（dàn）各參數之間的關係必須按照規範(標準)的要求協調起（qǐ）來。否則必（bì）將造成以下差錯:由於出現在分母中的包含因子k值（zhí）均取（qǔ）的是置信概率為100%時的最（zuì）大值，故使得B類評定中的各分量均變小，從而導（dǎo）致合成不確（què）定度、擴展不確定（dìng）度的人為縮（suō）小；各分（fèn）量可靠性的（de）隨意（yì）估（gū）計，使得自由度、有效自由度失準，從而導致最終給出的k_P、U_P失準。
    按對三角分布和（hé）梯形分布（bù）各置（zhì）信概率時的包含因子計算（suàn）公式的研究，我們認為:
    ①服從（cóng）三（sān）角分（fèn）布的各置信概（gài）率時的包含因子計算公式應是:
    

    ②服從梯形分布的各置信（xìn）概率時的包含因（yīn）子計算公式應（yīng）分段進（jìn）行（háng）:
    

    (2)當置信概率>82.84%時