中國計量科學研究院  王（wáng）莉茹  劉文麗  湖北省計量測試研究院  黃廷茂

　　本文重點介紹眼（yǎn）科光（guāng）學計（jì）量中（zhōng）對焦度計（jì）測量不確定度的評定，分別給出了使用頂焦度標準鏡片對兩種不同測（cè）量原理的（de）焦（jiāo）度計進行強製檢定時，檢定證書中列出的被檢焦度計的頂焦度修正值的不確定度。    

　　一、焦度計的分類

    焦度計從工作原理上被（bèi）劃分為基於自動對（duì）焦原理的（de）焦度計和（hé）基於調焦原理（lǐ）的焦度計。
    基於自動對（duì）焦原理的焦度計，原理先進，操作簡單，可自（zì）動讀數，數字顯示的分辨力為0.01m^-1。
    基於調焦原理的焦度計主要有目視式和投影式兩種。由於受人眼（yǎn）分辨力及光學係統成像等主、客觀（guān）因素的影響，其刻度間隔一般為0.12m^-1和0.25m^-1。個別儀器經過對刻度值（zhí）細分後，讀數間隔可達0.02m^-1。    

　　二（èr）、基於自動（dòng）對焦原理的焦度計的不（bú）確（què）定度評定

    1.建立數學模型
    依（yī）據JJG580-1996《焦度（dù）計》檢定規程，用頂焦度標準鏡片對自動對焦原（yuán）理的焦度計進（jìn）行計量檢定，並給出被檢（jiǎn）焦度計在各檢（jiǎn）定點的（de）頂焦度修正值（zhí）。
    首（shǒu）先建立頂焦度修正值c的數學模型:
    c=Φ-d

    式中:c——被檢焦度計的頂焦度修（xiū）正值；Φ——頂（dǐng）焦度標準鏡片的標準值；d——被檢焦度計（jì）的實際測量值。
    由此（cǐ）可得傳播係數:
    各分量的標（biāo）準不確定度為:
    u₁(c)=u(Φ)，u₂(c)=u(d)
    由於它們（men）相互獨立，
    故:u_c(c)=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
    2.分量標準不確定度分析
    (1)頂焦度標準值Φ的測量不確定度u₁(c)
    由頂焦（jiāo）度標準鏡片引起的不確定度，按B類評定。
    按照JJG2090-1994的（de）規定，經（jīng）由上一級計量（liàng）基準傳遞的頂焦度標準鏡片校準值（zhí）的擴展不確定（dìng）度（dù）規定（dìng）為(0.02～0.03)m^-1(k=3)，因此，頂焦度標（biāo）準鏡片的標準（zhǔn）不確（què）定（dìng）度為0.03m^-1/3=0.01m^-1。
    則:u₁(c)=u(Ф)=0.01m^-1
    (2)實際測量（liàng）值d的測量不確定度u₂(c)
    a.由（yóu）焦度（dù）計測量重複性引起的不確（què）定（dìng）度u₁(d)
    實驗數據表明，處（chù）於正（zhèng）常（cháng）工作狀態的自動（dòng）對焦原理的焦度計，在規定的重複條件下測量所得到的頂焦度（dù）示值之間的（de）最大發散一般在(0.02～0.03)m^-1左右。
    例如某型（xíng）號的自動（dòng）焦度計（jì），在-15.00m^-1處進行重複性測（cè）量時的發散最大。對其重複測量6次，分別得到:
    -14.98m^-1，-14.97m^-1，-14.97m^-1，-14.98m^-1，-14.96m^-1，-14.99m^-1
    6次測量值之間的最（zuì）大發（fā）散為0.03m^-1。
    利用貝塞（sāi）爾（ěr）公式計算單次測量的實驗標準差(n=6)，得到:
    
    在實際工作（zuò）中，要求每個點至少檢定3次，得到平均值的實驗標準差為:
    =0.006m^-1
    則:u₁(d) =0.006m^-1
    b.由焦度計“+/-”模式轉換的非（fēi）線（xiàn）性變化（huà）引起的不確定度u₂(d)
    自動焦度計進行柱鏡符號“+/-”模式轉換的計算過（guò）程中將引起頂焦度測量值的非（fēi）線性變化。實驗數據表明，由此引起的頂焦度示值的變化（huà）約在(0.02～0.03)m^-1之間。按（àn）照均勻分布計（jì）算，可知由模式轉換引起的（de）標準不確定度（dù）為:
    (0.03m^-1/2)/=0.009m^-1
    則:u₂(d)=0.009m^-1
    綜上所（suǒ）述（shù），得到焦度計實際測量值d的測量不確定度為:
    u₂(c)=[u₁(d)²+u₂(d)²]^1/2
    =(0.006²+0.009²)^1/2
    =0.011m^-1
    則:u₂(c)=u(d)=0.011m^-1
    3.合成標準不確定度
    以上不確定度分量相互獨立，故合成標準不確定度（dù）u_c為:
    u_c=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
    =(0.01²+0.011²)^1/2
    =0.0147m^-1
    4.擴展（zhǎn）不確定度
    自動焦度計頂焦度修正值c的測量（liàng）擴（kuò）展不確定度
    U=ku_c(k=2)
    得U=2×0.0147m^-1=0.029m^-1(k=2)
    5.評定結果
    根據上述的分析和評定過（guò）程，可以得到被檢自動焦度計的頂焦度修正值c的測量擴展不確定度為0.03m^-1，符合JJG2090-1994“頂焦度計（jì）量檢定（dìng）係統表”的要求。    

　　三、基於調（diào）焦原理的焦度計的（de）不確定度評定

    1.建立數學模型
    盡管（guǎn）目視焦度計的測量原理有別於自動焦度計，但計量檢定的步驟和方法是一致（zhì）的。因此，對其進行測量不確定度分析所建（jiàn）立的（de）數學模型與自動焦度計是（shì）一致（zhì）的（de）。

    2.分量標準不確定度分析
    根據目視手動調焦原理焦度計的工作原理和結（jié）構（gòu）特點，造成其頂焦度修正值c的測量結果的（de）不確定度一般（bān）可以歸結為以下幾點:
    由頂（dǐng）焦度標準鏡片引（yǐn）入的標（biāo）準不確定度；
    由檢定人員調焦重複測量（liàng）引入的標準不（bú）確定度；
    對焦度計讀數（shù）手輪進行估讀引入的標準不確（què）定度；
    由檢定（dìng）人員的視覺差異引入的標準不確定度。
    根據數學模型，分別對以上幾點進行分析。
    (1)頂焦度標準值Φ的測量不確定度u₁(c)
    同上，由頂焦度標準鏡片引起的不確定度，按B類（lèi）評定。
    按照JJG2090-1994的規定，經由上一級計量基準傳（chuán）遞的（de）頂焦度標準鏡片校（xiào）準值（zhí）的測量不確定度規定為(0.02～0.03)m^-1(k=3)，由此得到頂焦度標準鏡片的標準不確定（dìng）度為0.03m^-1/3=0.01m^-1
    則:u(Φ)=0.01m^-1
    u₁(c)=u(Φ)=0.01m^-1
    (2)頂（dǐng）焦度實測值d的測量不確定度u₂(c)
    ①A類評定
    由操作人員調焦讀數引入的標準不確定度u₁(d)
    即:在規（guī）定的重複條件下由操作人員多次（cì）調焦測量引起的測量不確定度。
    實驗（yàn）數據（jù）表明，對處（chù）於正常工作（zuò）狀態的手動調焦原理的焦度計，其重（chóng）複測量所得到的頂焦度示值之間的最大發散一般（bān）在0.06m^-1之間。
    例如某型號的目視焦度計，在+20.00m^-1處（chù）進行重複性測量時的發散最大。對其重（chóng）複測（cè）量6次，分別得到:
    +19.98m^-1，+20.00m^-1，+20.04m^-1，+20.02m^-1，+20.00m^-1，+20.02m^-1
    6次測量值（zhí）之間的最大發（fā）散為0.06m^-1。
    利用貝塞（sāi）爾公（gōng）式計算單（dān）次測量的實驗標準差(n=6)，得到:
    
    在實際工作中，要求（qiú）每個點至少檢定3次，得到平（píng）均（jun1）值的實（shí）驗標（biāo）準差為
    =0.012m^-1
    則:u₁(d)=0.012m^-1
    ②B類評定
    a.對焦度（dù）計（jì）讀（dú）數手輪進行估讀引入的不確定度u₂(d)
    對於手動調焦原理的焦度（dù）計來說，其讀數手輪的刻（kè）度間隔直接影響到估讀的準確性。如某（mǒu）型號的目視焦度計，其最大刻度間隔為0.25D。對於訓練有素的檢定人員（yuán）來說，其估讀準確度應在分度值的1/5左右。按照均勻分布計算，可得到由目視焦度計的讀數手輪進行估（gū）讀引（yǐn）起的不確定度為:
    (δ/2)/=[(0.25/5)/2]/
            =0.014m^-1
    則:u₂(d)=0.014m^-1
    b.由檢定人員的視差引入的不確定度u₃(d)
    實驗數據表明，檢定人員的視差一般為估讀準確度的1/2，且為均勻分布。
    由（yóu）此可知由檢定（dìng）人員的視（shì）覺差異引（yǐn）入的標準不確定度為:
    0.014m^-1/2=0.007m^-1
    則:u₃(d)=0.007m^-1
    綜上所述，得到被檢焦度計頂（dǐng）焦度實測值d的測量不確（què）定度為（wéi）:
    u₂(c)=[u₁(d)²+u₂(d)²+u₃(d)²]^1/2
    =(0.012²+0.014²+0.007²)^1/2
         =0.020m^-1
    則:u₂(c)=u(d)=0.020m^-1

    3.合（hé）成標準不確定度
    由於以上不確定度分量相互獨立，故合成標準（zhǔn）不確定度u_c為:
    u_c=[u₁(c)²+u₂(c)²]^1/2
      =(0.010²+0.020²)^1/2
      =0.022m^-1

    4.擴展不確定度
    目視焦度（dù）計頂（dǐng）焦（jiāo）度修正值c的測量擴展不確定（dìng）度U應等於合成標準不（bú）確（què）定度與包含因子k=2的乘積（jī）(對於一般計量（liàng）器具，包含因子可以取k=2)。
    則:U=ku_c(k=2)
    U=2×0.022m^-1=0.044m^-1(k=2)

    5.評定結果
    根據上述分析（xī）和（hé）評定過程，得到被檢手動目視調焦原理的焦（jiāo）度計的頂焦度（dù）修正（zhèng）值c的測量擴展不確定度為0.05m^-1，符合JJG2090-1994計量檢定係統表的要求。