1.什麽是相關性？
    相關(correlation)指兩個或多個隨機變量分布內，各隨機（jī）變量間的關係。相關是統計學中（zhōng）最重要的概念之一。從數（shù）學上來（lái）講，相關是（shì）根據線性相關係數ρ或其估計值r來考慮的。
    JJF1059—1999《測量不確定度（dù）評定與表示》2.22節對相關係數給出了以下定義:相關係數是兩（liǎng）個變量之間相互依賴性的度量（liàng），它等於兩個變量間的協方差除以各自方差之積的正平方根，因此（cǐ）:
    
    其估計值:
    r(y，z)=[s(y，z)]/[s(y)s(z)]
式中υ為協方差，σ為總體標準偏差，s為實驗標準偏差，s(y，z)為υ的估（gū）計值，稱為協方差的估計:
    式中（zhōng）y_k與z_k為輸入量（liàng）Y與Z的第k對觀測結果（guǒ），共進行了（le）n對觀測，分別為其算術平均值。在不確定度評定中，上述計算式給出的結果為r的A類評定。
    習慣上，r的絕對值大於 ≈0.7時，稱為強相關。否則稱為（wéi）弱相（xiàng）關。r為正（zhèng）值時，稱為正相關；為負值時，稱為（wéi）負（fù）相關。例如當一個被測量Y的兩個輸（shū）入量X_i和X_j的估計值(隨機變（biàn）量)x_i和x_j，由於使用了相同的測量標準而可能同時偏大（dà）或偏小（xiǎo）的（de）情況下，就會出現正相關。
    例如:為了測量一個矩形（xíng）麵積A(被測量)，通過長l與寬b(輸入（rù）量)的測量，按A=l·b得出。如（rú）果使用了同一個鋼卷尺，則由於（yú）這個計量標準器(鋼卷尺)的最大允許誤（wù）差的存在，導致l與b的估計值有（yǒu）可能同時偏大或同時偏小，特別是在這種測量中隨機效應帶（dài）來的不確定度較小的情況下。如果l與b的測量結果不是為了（le）得（dé）到A，它們的相關是沒有意義的，更確切（qiē）一點說，如果不是為了評定A的（de）合成標準不確定度u_c(A)，r(l，b)沒有意義。
    又（yòu）如:某省用他的一（yī）等50mm的量塊（kuài），校準（zhǔn）了兩個市的二等50mm量塊（kuài），無疑，由於這個（gè）一等量塊修正值本身不（bú）確定度帶來的影響，使得通過校準所（suǒ）給出的這兩個二等量塊的修正值同時偏大或同時偏小是十分（fèn）明顯的（de），雖然這兩個（gè）二等量塊的估計值(校準結果)明顯相關，而且是正相關，但是，如（rú）果（guǒ）不把它們構成一個100mm的輸出量，它們自己成為輸入量，則它（tā）們之間的相關也是沒有意義（yì）的。
    因（yīn）此，在JJF1059—1999的6.8與6.9中（zhōng）明顯地指出“輸入量”，也（yě）就是隻在輸入量（liàng）中考慮相關性問題。並且，如不是同時成為某個輸出量（liàng）的輸入量時，就沒有相關的問題。
    重（chóng）複性條件下(見JJF1059—1999的2.8節)的不同測量結果間以及多次觀測的平均值與單次觀（guān）測值（zhí）之間，它們沒有可能（néng）成為（wéi）某個輸出量的輸入量。雖然它們之間存在（zài）同時都偏大或同時都偏小的情況，但（dàn）它（tā）們不構成在評定某個輸出量的合成標準不確定度時出現協方差υ或是相關（guān）係數（shù）ρ或是r。
    2.不獨立是否協方差和相關係數就（jiù）是零
    所謂獨（dú）立，按統計學上的（de）概念是指:當兩隨機變量的聯合概率分布(joint probability distribution)為它們各個概率分布的乘（chéng）積時，則這兩個隨機變（biàn）量在統計上是獨（dú）立的，這時，其協方差和相關係數均為零，但反之未必正確。也就是說υ與ρ雖然為零，但並不一（yī）定（dìng）統計上（shàng）獨立。
    不確定度評定中，實際上隻認υ和ρ有多大，或它們的估計值（zhí）是多少，據（jù）此評定合成標準（zhǔn）不（bú）確定度u_c(y)，這就是JJF1059—1999的第(22)、(23)和(25)式的概念，當ρ或r接近1時，不確定度各分量的（de）合（hé）成就是線性相加而（ér）不再（zài）是方和根(RSS)(JJF1059—1999中式(18)、(19))。因（yīn）此（cǐ），在不確定度評定中，不去管是否獨（dú）立。
    JJF1059—1999中（zhōng）4.6節中提出，在不確定度的A類評定（dìng）中，提出測量程序的（de）重複觀（guān）測值應相互獨立。這裏所用“獨立（lì）”一詞並非（fēi）統計學中的（de）概念，因為這（zhè）裏（lǐ）的（de）全部觀（guān）測結果隻是（shì）一個被測量在重複性（xìng）條件（jiàn）或複現性條件下的觀測結（jié）果，與另（lìng）外的量不發生（shēng）聯係。
    3.有物理定律相聯係的兩個物理（lǐ）量之（zhī）間是否（fǒu）有可能存在（zài）相關？
    應該說（shuō）一般沒（méi）有相關的可能。是否相關不決定於是否存（cún）在量之間的函數關係而（ér）是決定於它們的估計(估計值才是變量)。
    例（lì）如:力F與質量m之間，有函數關係  F=ma
    式中a為加速度，當a不變時，F與m成正比，完全是線（xiàn）性的（de），但這（zhè）並非統計（jì）學上的相關。在F的計算中，F決定於a和m之積，但F與m和a並不相關，在這裏（lǐ）m與a是兩個輸入量，F是輸出量。
    4.重（chóng）複性條件下或複現性條件下（xià）的單次測量結果q_k與（yǔ）n次重複觀測結果（guǒ）的平均值之間是否存在相關性？
    由於是在重複性或複現性條件下得出（chū）的q_k與，它們采用了同一台標準儀器或同一（yī）計量標準而導致有可能q_k與同時偏大或偏小，但隻有在q_k與同時為某個量的輸入量（liàng）時，這種相關才（cái）需要評定。
    5.如果兩個大小接近的被測量X₁與X₂用同一個標準器進行測量，其證書上所給出的值x_s的標（biāo）準不確定度設為u(x_s)，對（duì）X₁與X₂測量的結果設為x₁與x₂，那麽其和y₁=x₁+x₂與其（qí）差y₂=x₁-x₂的（de）合成標準不確（què）定度u_c(y₁)與u_c(y₂)分別應如（rú）何評（píng）定？
    很明顯，x₁與x₂是采用了同一個標準器進行測量的結果，而它們又同時是y₁和y₂的兩個（gè）輸入量，在評定u_c(y₁)和（hé）u_c(y₂)時應該考慮x₁與x₂的相關性。
    x₁與（yǔ）x₂的（de）不確定度中均包含了兩個分量，其一為（wéi）係統效應導致的，另一為（wéi）隨機效應導致的。一般來說，前者主要就是u(x_s)，而後者主（zhǔ）要（yào）就是在用X_s測量X₁和X₂的過程中(通過比較儀器進行比較的過程中)帶來的一個分量，設為u(x_r)，u(x_s)與u(x_r)彼此獨立，得u(x₁)=u(x₂)=。但我們在評定u_c(y₁)和u_c(y₂)時，就不便於（yú）采用上述評定出來的u(x₁)與u(x₂)。在考慮到（dào）了其相關之後，設
    y₁=x₁+x₂=2x_s+△x₁+△x₂
    y₂=x₁-x₂=△x₁-△x₂
上式中△x₁為x₁-x_s；△x₂為x₂-x_s。
即在測量x₁與x₂時所得到的差值（zhí）。
    由於△x₁與△x₂與x_s彼此獨立，合成後的方差分別為:
    u²_c(y₁)=[2u(x_s)]²+[u(x_r)]²
    u²_c(y₂)=[u(x_r)]²
    以上的分析說明u_c(y₂)可能比u_c(y₁)要小很（hěn）多，決定於u(x_s)與u(x_r)之比。
    在測量標準器的相互比對以及使（shǐ）用測量標準進（jìn）行檢定或（huò）校準中的測量不確定度驗證中，往往出現類似y₂的情況，是應該加以（yǐ）注意的（de）。