計量培訓：測量不確定度（dù）表述講座
國家質量（liàng）技術監督（dū）局  李慎安

　　從原則上說，檢測實驗室所測量的對象雖然隻是送檢物質或物（wù）體的某種理、化技術性能或指標，測量結果的不確定度評定與校準實驗室校準結果不確定度的評定並不存在本質上的區別。在這最後一期的講座中，通過某些（xiē）檢測中的問題，對以前所提（tí）及到的評定方法做（zuò）進一步闡述，以（yǐ）使讀（dú）者了解具體評定中的某些方麵。

　　11.1  檢測結果（guǒ）的報告（gào）中，給（gěi）出不確定度（dù）的目（mù）的何在？
　　檢測結果的（de）報告形式一般有兩種:一是（shì）給出是否符合預先規定的指標，即:合格還是（shì）不合格；二是給出一個測（cè）量結果，合格與（yǔ）否（fǒu）不能確切判定或是並不存（cún）在一個合格結（jié）論（lùn）的指（zhǐ）標。
　　對於第一（yī）種情況，一（yī）般在檢測結論中並不需要給出測（cè）量不確定度。例如工、商（shāng）業中日常大量的檢測，包（bāo）括對測量儀（yí）器的示值誤差是否超（chāo）出了最大允許誤（wù）差（chà）(MPE)在內，也（yě）都是如此。評定擴展（zhǎn）不確定度U或U_P，其目的隻在於說明所采用的測量程序（xù）和條件，可以保證測量（liàng）可（kě）靠到何種（zhǒng）程度，是否可用於這（zhè）一檢測要求。一（yī）般，要求U(k=2)或U不超過合格（gé）指示允差的若幹分之一，例如1/5，1/6或甚至1/8等。也有規定（dìng）為（wéi）1/3的。例如（rú）:國際法製計（jì）量組織(OIML)建議，在對測量儀（yí）器進行型式批準（zhǔn）所做的檢測中，最大可接受的擴展不確定度(MAU)與測量儀器最（zuì）大允許誤差之間，要求:
　　MAU≤1/5MPE
　　對於其他控製，OIML建議
　　MAU≤1/3MPE
　　實際上（shàng），希望MAU盡可能地小，但也要考慮到成本與效率，MAU總不能太小（xiǎo）。
　　第二種情況下，有一個檢測結果(得出的量值)時，如果給出了相應的U或U_P，用（yòng）戶通過這一信息可以獲得被（bèi）測（cè）量（liàng）真值所處的區間。
　　11.2  在怎樣的情況下，可以（yǐ）根據檢測結果做出肯定的合格的結論？
　　為決定某測量儀器是否符合某一種級別(注意（yì）:不是等（děng）別)，或是樣品的某性能指標是（shì）否符合要求，所采用的測量方法得到的測量結果（guǒ）不確定度(一般取包含因子k=2，或置信概率p=95%，但也有取k=3或p=99%的情況，按測量程序規範要求而定，本文以下（xià）用U表示。)大小往往是需要研究的問（wèn）題（tí）。設被檢定測量儀器級別(或未給出級別)的最大允許示值誤（wù）差(MPE)為±a，或是合格指標最大（dà）極限為a₊，最小極限（xiàn）為a_-，其合格（gé）區間為a₊-a_-=2a，即要求所有合格者，該指標應100%處於這一區間，這（zhè）類（lèi）似於JJF1059-1999中5.6節（jiē）的區間，但其間的分布則毫無意義，可稱之（zhī）為合格區間，如下圖:
    

　　圖（tú）1  合格區間

　　圖1中（zhōng）的a_-又稱為指（zhǐ）標下限(lower specification limit)，一般用符號（hào）LSL表示，GUM用（yòng）a_-，而a₊則稱為上限（xiàn）(upper specification limit)USL GUM用a₊。
　　由於U的存在(任何情況下（xià）對測量結果而言，U≠0)，說明了測量結（jié）果的不可靠程度，也就是被測量真值所（suǒ）處區間，根據測量結果，有把握可以判定為合格的區間隻（zhī）有2a-2U。如圖2所示。
    

　　圖2  肯定合格（gé）區

　　按圖2，隻有當測量結果處於（yú）這一肯定合格區時，被測量絕不能超（chāo）出（chū）a_-～a₊這一預定的合格（gé）範圍。當測量結果處於圖2的陰影區時，雖在a_-～a₊範圍之內，但卻有可能被測量之值已（yǐ）超出這一範圍之外。對於產品生產部門來說，往往為了充分保證其（qí）產（chǎn）品100%合格，而把a_-～a₊這一（yī）合格範圍在兩端各向內側縮小（xiǎo）一個（gè）U，但卻為此付出了代價，即把本屬合格的產品當作不合格品的比（bǐ）率增大了。
    

　　圖3  不合格區

　　圖3表明（míng）了（le）可以可靠判定為不合格的測量結果，即小於（yú）a_--U及大於a₊+U的範圍，而當測量結果出現陰影區時，既可能是合格的，也可能是不合格的。
　　把圖2與3組合起來，可以看出（chū）在a_-與a₊左右分別各有一個U的範圍，如圖4，這兩個2U的區域內，不能肯（kěn）定地判明被測量是處於a_-～a₊之間，還（hái）是處於a_-～a₊之外，也就是說不能（néng）做出可靠（kào）的合格或不合格的判斷。
    

　　圖4  不確（què）定區

　　圖4顯示的陰影區稱為不（bú）確定區(uncertainty range)，U的值越大，這個不確定區越大，如按（àn）a_-～a₊來判斷合格與否，其誤判的可能性隨之增加。在JJF1027-1991《測量誤差與數據處理》技（jì）術規範中認為，隻要對測量儀器的（de）檢定方（fāng）法是符合檢定規程要求的（de）情況（kuàng）下，不考慮這種誤判，也（yě）就是說，按a_-～a₊來做出是否合格的結（jié）論。OIML有類似的建議，即按（àn）測出的測量儀器示值誤差是否超出MPE評（píng）定是否符合某個級別或合格。
　　對於檢測（cè）結果（guǒ）亦類似（sì）。

　　11.3  例:對某種鋼材的熱導率λ進行測量，按（àn）有關檢測的技術規範規定，樣品（pǐn）為直徑50mm長90mm的圓棒，其一端溫度為t=203℃，另（lìng）一端處於20℃，通過（guò）沿樣品（pǐn）軸的溫度變化計算出熱流量從而得出（chū）其熱導（dǎo）率。設（shè）在規範所規定的條件下重複觀測n=5次結果的平均值為54.3 W/(K·m)，由於沿樣品有熱輻射損失，應有一個修正值。修正值是把同一樣品放置在絕熱筒內的多次（cì）測（cè）量結果的λ平均值（zhí）與在測（cè）量規範所規（guī）定狀態下多次測（cè）量平均值之差得出的，修正值K為+0.4W/(K.m)，自由度ν₁=50，而K的標準不確定度u(K)按（àn）所用溫度計（jì）的示值誤差與（yǔ）計算λ的數學模型以及重複性標準偏差合成為u₁(K)=0.3 W/(K·m)，本（běn）次測試中，並不通過n=5次的結果按貝塞爾公式計算的重（chóng）複（fù）性標準（zhǔn）偏差，而是按過去多次樣品重複測量累積的數據，按JJF1059中，用A類評定方法求（qiú）合並樣本標準偏（piān）差S_P的方法，得出單次測試的重複（fù）性標準偏差為0.34 W/(K·m)，其（qí）自由度ν₂=50，本次測試5次的算術平（píng）均值的重複性標準偏差（chà）W/(K·m)=(0.34/2.24)W/(K·m)=0.152 W/(K·m)。以上兩個分量u₁與u₂彼此獨立，而（ér）且，它們是按的關係求（qiú）被測量λ，其靈敏係數c₁=1。合成（chéng）為:
　　由於這（zhè）兩個自（zì）由度均（jun1）有50，所以，不論u₁與u₂的相互大小比例如何，合成u_c的ν_eff必定大於50。根據這一情況，可以不（bú）必再去計算ν_eff的具（jù）體（tǐ）值而就按ν=50來查出包含因子k₉₅(50)=2.01。由於λ是5次結果的平均值，因此可以認為λ可能值的分布接近正態，從而可以給出擴展（zhǎn）不確定度（dù）
　　U₉₅=2.01×0.34 W/(K·m)
        =0.68 W/(K·m)≈0.7 W/(K·m)
　　最後表達為:
　　λ=(54.7±0.7) W/(K·m)，P=0.95
    

作者後記

　　由於版麵所限，本講座到此結束。讀者對本講座的意見以及對不確定度評定的有關（guān）問題，歡迎寫信給本刊編輯部，由編輯部請有關專家作答，對於那些較（jiào）具普遍性的問題，將給予公開答複（fù）。此外，中國計量測試學會和中國計量協會在（zài）近一年多來先（xiān）後在全國的一些地方舉辦過培訓班，由本人主講，今（jīn）後還將繼續（xù）舉辦。
　　最後（hòu），感謝一些熱（rè）心關注本（běn）講座的讀者這一年來的來信和來電。講座雖已結束，仍歡（huān）迎繼續和（hé）我討論有（yǒu）關問題。我將堅持一貫的承諾；來信必複。謝謝!
（本連載完）