一、測量誤差的概（gài）念及分類

測量誤差的定（dìng）義為：“測（cè）得的量值減去（qù）參考（kǎo）量值”。其中，測得的量值也可稱為測得值，是表示測量結果的量值。參考量值也可稱為參考值，可以是被（bèi）測量的真值；可（kě）以是給定的一個約（yuē）定（dìng）量值（即（jí）約定真值）；可以是具有可忽略測量不確定度的測（cè）量標準賦予的量值（簡稱標準量值）。

測（cè）量誤差是由隨機（jī）誤差和係統誤（wù）差構（gòu）成（chéng）的，這兩類分量都各有其誤差值（帶（dài）有正或（huò）負的符號），它們的代數和構成了測（cè）量誤（wù）差。

隨機誤差的定義（yì）為：“在重複測量時（shí）按不可預見的方式變化的測量誤差的分量”。其特（tè）點是,當測量次數（shù）趨於無窮大時，隨機（jī）誤差的數學期望趨於零。隨機誤差等於測量誤差減去係統誤差。

係統誤（wù）差定義為：“在重複測量時保持恒定不變或按可預（yù）見（jiàn）的方式變化的測量誤差分量”。其特點是，測量誤差的數（shù）學（xué）期望即為係統（tǒng）誤差。係統誤差等於測量誤差減去（qù）隨機誤差。

從（cóng）隨機誤差引出殘差的（de）概念，將“測量列中的一個測得值與該測（cè）量列算（suàn）術平均值之差”稱為殘差。

此時，隨機誤差的最佳估計值就是殘差。殘差又稱為殘餘誤差或剩餘誤差，是指測量列中的一個測得值與該測量列（liè）算術平均值之差。

殘（cán）差是計算實驗標準偏差和測量不確定度的（de）必不可少的參數。殘差有兩個（gè）特性：一是測量列中n個殘差的代數和等於零；二是測量列中n個殘差的平方和為最小。因而，實際應用中，一般（bān）都是用測得值減去算術平均值所得值作為隨機誤差的最佳（jiā）估計值。

修正值是指：以代（dài）數法相加（jiā）於未修正測得量值，以補償係統誤差的（de）值（zhí）。因此，修正值等於（yú）負的係統誤（wù）差。修（xiū）正因子是指：為補償係統誤差而對未修正測得量值相乘的數字因子。

修正後的測量結果中，由係統效應引起的係統誤差的數學期望為零（líng）。

研究隨機誤差的關鍵是掌握殘（cán）差的特性和應用方法，正確運用（yòng）殘差計算實驗標準（zhǔn）偏差和測量不確定度。因為實驗標準偏（piān）差是殘差平方和除以自由度所得之商的（de）平方根，即沒有殘差就無法計算實驗標準（zhǔn）偏差。

研究係統誤差的關（guān）鍵是掌握如（rú）何確（què）定係統誤差的常數，並將其作為修正值以補償或減少誤差的影響。因為修正（zhèng）值等於負的（de）係統誤差（chà），如果（guǒ）不能（néng）確定係（xì）統誤差的常數，而（ér）隻是作一般的分析和評（píng）定（dìng）是沒有任何實際意義的。測量誤差理論是測量不確定度評定的理論基礎。

二、概率論的基（jī）本知識

為了在數學上把某一事件出現的可能性表示出來，就需要聯係到概率的（de）概念。設隨機事件在次試驗中發生了次，則其比（bǐ）值稱為隨（suí）機事件的頻率，記作。                              

由隨（suí）機事件的頻率穩定性可以看出，隨機事件發生的（de）可能性可以用一個（gè）數（shù）值來表示，這個數值就是概率，其定義為：將表示隨機事件在試驗中發生的可能性程度的，小於1的正數叫做隨機事件的概率（lǜ）。

當實驗次數無窮（qióng）大時，隨機事件發生頻率的極限（xiàn）值就是概率。

頻率是實驗次數有（yǒu）限時定義的，概（gài）率是實驗次數無窮大時定義的。當（dāng）實驗次數有限時，可以用頻率來代替概率（lǜ）；當實（shí）驗次數無窮大時，頻率和概率就是一回事。

為了研究連續型隨機變量的理論分（fèn）布，進而引進隨機（jī）變量的分布函數概念和概率（lǜ）分布密度的概念。隨機變量的概率密度等於分布函數的導數，即分（fèn）布函數是分布（bù）密度的原函數。

隨機變量的概率（lǜ）隨取值而變化的（de）規律稱為隨機變（biàn）量的概率分布，而概率分布可用概率分布密度函數來描述，概率分布（bù）密度函數的圖形通常叫做分布曲線，通過（guò）分（fèn）布曲線的分析，可以得（dé）出（chū）概率分布的相關性質。常用隨機變量的概率分布主要有正態分布、均勻分布、三角分布（bù）、t分布等。

正態（tài）分布密度（dù）函數是一個指數方（fāng）程式，一般（bān）稱為高斯方程式或（huò）高斯分布。在（zài）測量實（shí）踐中，均勻分布也是常見的一種分（fèn）布，其特點是在誤差（chà）範圍內，誤差出現的概率（lǜ）各處相同。因此，均勻分布又（yòu）稱為矩形分布或等概率分布。

當隨機變量的取值服從某分布時，落（luò）在某區（qū）間的概率即為置（zhì）信概率。在不確定度評定中，置信概率又稱為（wéi）包含概率，是指在擴展（zhǎn）不確定（dìng）度確定的測量結果的區間內，合理地（dì）賦予被測量之值分布的概率

測得量值（zhí）的數學期望是指對同一個被（bèi）測量進行無窮多（duō）次重複（fù）測量所得算術（shù）平均值的極限。                  

為了判定隨（suí）機變量的各觀測（cè）值相對平均值的離散程度，可用（yòng）離（lí）差平方（fāng）的數學期望作為隨機變（biàn）量的另一個數字特征。一般習慣上稱其為隨機變量的方差（chà）。

概率論中用來（lái）闡明大量隨（suí）機現象平均結果的穩定性（xìng）的一係列定（dìng）理稱為（wéi）大數定律。大數定律的（de）內（nèi）容是：當測（cè）量次（cì）數無窮大時，可用算術平均值代替數學期望，即在這種情況下，算術平均值和數學期望是一（yī）回事（shì）；當測量次數（shù）無窮大時（shí），可（kě）用頻率代替概率，即在這種情況（kuàng）下，頻率和（hé）概率（lǜ）是一回事。

中心極（jí）限定理的內容是：大量的獨立隨機（jī）變量之和，具有近似於正態的（de）分（fèn）布。

三、隨機誤差的分布與估計

隨機誤差是一種由多種隨（suí）機因素（sù）的影響而產生的不確定性誤（wù）差，而不確定性（xìng）誤差是以不確定度表征的誤差。

隨機誤差服（fú）從於正態分布，其隨機誤差取各可能值的概率大小，可用正態分布密度函數表（biǎo）示，通過對正態分布曲線的分析（xī），可以總結出隨機誤差的以下四個特征：

1.絕對值相等的（de）正誤差與負誤（wù）差出現的次數相等。

2.絕對值小（xiǎo）的誤差比絕對值大的誤差（chà）出現的次（cì）數多。

3.在一定的測（cè）量條件下（xià），隨機誤差的絕對值不會超過（guò）一定（dìng）的界限。

4.隨著測量次數的（de）增加隨機誤差的算術平均值趨於零。

可以看出，在正態分布密度（dù）函數中（zhōng），有兩（liǎng）個非常重要的參數（shù），就是（shì）數學期望和標準偏差。它是測（cè）量誤差的數字特征，也是測量不確定度評定的理論基礎。

算（suàn）術平均值是指重（chóng）複測量的全部（bù）測得量值的（de）代（dài）數和除以測量次數所得之值。在實際測量中，用算術（shù）平均（jun1）值來表征測得量值的最佳估計值（zhí）。

對誤差值而言（yán），如誤差值的數學期望不為零，說明有（yǒu）係統誤差存在；如（rú）誤差值的數學期望為零，說明（míng）無（wú）係統（tǒng）誤差存在。

標準偏差是表征測量結果分散性的重要參數，采用（yòng）貝塞爾公式可計算出標準偏差的值。可以看出，通過測量誤差（chà）引出了算術平均值（zhí），通過算術平均值引出了殘差和自由度，進而引出了實驗標準偏差，實驗標準偏差用來表征對（duì）同一被測量作（zuò）n次測量結果的分散（sàn）性。而表征合理地（dì）賦予被測量之值的分散性，又與測量結果相聯係的參數就是（shì）測量不確定度。因此，實（shí）驗標準偏差是測量（liàng）不確定度評定的重（chóng）要參數，也是測量不確定度評定（dìng）的理論基礎。

在n次獨立的測量中，取n次（cì）測量值（zhí）算術平（píng）均值作為測量結果，要比取一次值可（kě）靠（kào）倍。即（jí）n次測得量值（zhí）的算術平均值的標準偏（piān）差與（yǔ）成反比。

應強調指出，無論是總體（tǐ）標準偏差還是實驗標準偏差，都不是一個具體的誤差。它的數（shù）值大（dà）小隻不過說明在一定條件下進行一係列測量（liàng）時，隨機誤差（chà）出現的概率密度分布（bù）情況。值小則表（biǎo）明測得量（liàng）值比較集中，值大則表明（míng）測得量值比較分散。

所以在測量（liàng）中，用算術平均值作為測得量值的最佳估計值，用（yòng）實驗標準偏差表征測得量值（zhí）的分散（sàn）程度。

四、係統誤差的發現（xiàn）與消除

要正確理解係統誤差。在測量過程中所產生的（de）誤差，如果（guǒ）它們的數值是保持（chí）恒定不變或按（àn）可預見的方式變化的，那麽就（jiù）稱這種誤（wù）差為係統誤差。可以看出，係統誤差的出現一般是有規律的，其（qí）產生的（de）原（yuán）因往往是可預知或可掌握的。一般來說，應（yīng）盡可能設法（fǎ）預見到各種係統誤差的來源並（bìng）設法消除其（qí）影響；同時還要設法確定或估計（jì）係統誤差恒定不變的常數，將其作為修正值在測量結果中加以修正。

要搞清楚係統（tǒng）誤差的來（lái）源（yuán）。由於係統誤差不可能通過對測量數據的概率（lǜ）統（tǒng）計方法來發現和消除，因（yīn）而就會嚴重影響其測量結果。因此，在測量（liàng）前一定設法了解一切可能產生係統（tǒng）誤差的來源並設法消（xiāo）除它，使其影響能減弱到（dào）可（kě）以忽略的程度（dù）。所（suǒ）以應了（le）解係統誤差的（de）來源，係統誤差的來源主要（yào）有以下四個方麵（miàn）：測量儀器引起的（de）係統誤差；環境條件引起的係統誤差（chà）；測量人員引起的係統誤差；測量（liàng）方法引起的係統誤差。

對於（yú）測量者來說，應盡可（kě）能地設法預見各種係（xì）統誤差的具體來源，並極力設法消除它的影響，其次是設法確定或（huò）估計出能消除的係統誤差（chà）之值。

最終要（yào）掌握係統誤差的減小和修（xiū）正方法。主要方法有：從測（cè）量儀器的設計（jì）上減小係統誤差的影響；從測量儀器的工藝上減小係統誤差的影響；從測（cè）量儀器的（de）使用上減（jiǎn）小係統誤差的（de）影響；從測量方法的選擇上減小係統誤差的影響。在實際測量中，可（kě）以通過選擇正確的測量方法來減小係（xì）統誤差（chà）的影響。常用的減（jiǎn）小係統（tǒng）誤差的方法有（yǒu）代替法、異（yì）號法、抵消法、交換法等。

修正值等於負的係統誤差。因（yīn）此，當測得量值與相應的標準量值比較時，測得量值與標準量值的差值為測得量值係統誤差的估（gū）計值。

因為修正值的本身也存（cún）在一定誤差，因此用修正值消（xiāo）除係統誤差的方法，不可能將全（quán）部係統誤差修正掉（diào）。

五、測量結果的數據處理

測量結果的數據處理是指獲得測得（dé）量值後對數據的（de）處理方式，即如（rú）何用算術平均值作為被測量的最佳估計值，如何用實驗標（biāo）準偏差表征測量結果的分散性，如何剔出異常（cháng）值，如何處理有效數字和（hé）進行數字修約等。

測量結果中的異常值是由測量過程中的粗大誤差所引起的，其數（shù）值比較大，所產生的原因往往是由於測量者的粗心大意，或測量過程中不可重複的突發事件造成的，其對測量（liàng）結果有明顯的（de）歪曲，應予（yǔ）及時（shí）發現將其剔（tī）除。

一般地說，隨機誤差按照正態分布的規律出（chū）現，在分布（bù）中心附近出現的機會最多，在遠離分布中心處出現的機會最少。根據（jù）這（zhè）種情（qíng）況，如果在實際測量中有一個遠離分布中心的（de）數（shù）值，即可判斷（duàn）此數值（zhí）是屬於異常值應予剔除（chú），異常值的判斷（duàn）準則就（jiù）是跟據這個總的原則確（què）定的。異常值的判斷準則有：萊以特準則、肖維勒準則和（hé）格拉布斯準（zhǔn）則。

測量結果數字位數的確定，稱（chēng）為（wéi）測量結果的有效數（shù）字處理。所謂有效（xiào）數字是指在一個數中（zhōng），從左邊第（dì）一個非零數（shù）字開（kāi）始直到（dào）最右（yòu）邊（biān）的正確數字，都叫這個數的有效數字。對某一數字，根據保（bǎo）留位數的要求，將多餘位數的數字按（àn）照一定規則進行取舍，這一過程稱為數字修約。

一般為了保持測量結果的準（zhǔn）確度，根據測量結果的（de）不確定度，當（dāng）有效數字（zì）的位數確定後，其後的數字應一律舍去，最後一位有效數字，則按通用數字修約規則（zé）進行（háng）修約。

通用數字（zì）修約規則為：以保留數字的末位為單位（wèi），末位後的數字（zì）大（dà）於（yú）0.5者末位進（jìn）一；末（mò）位後的數字小於0.5者末位不變；末位後的數字恰為0.5者，使末位成為偶（ǒu）數，即當末位為偶數時則末（mò）位不變；當末位為奇數時則末位進一。

所謂等精度測量是指對某一量的測量，是在恒定的測量條件下進（jìn）行的。即在整個測量過程中，所使用的測量儀器、環境條件，以及測（cè）量者（zhě）都沒有變化。

所謂不等精度測量是指對某一量的（de）測量，在不同的條件下，不同的測（cè）量方法，不同的測量儀器，不同的測量次數，以及不同的測量人員進行的（de），其目的是（shì）為了（le）得到較高準確度的（de）測量結果。在不等精度測量結果的處理時，就不能把各（gè）種條件下所得到的結果以算術（shù）平均值作（zuò）為它（tā）的（de）可靠值（zhí），因為此時它們不僅是在各種不同條件下得到的各組不同值（zhí），而且它們的準確度各不相同。

在被測量的數目較多情況下（xià），為了以較（jiào）少的測量次數達到較高的測量準確度，常常采用組合測（cè）量的方法。組合測量可以這（zhè）樣理解，若（ruò）同時有若幹個同名的（de）被（bèi）測量，但不是直接測（cè）量它（tā）們而是直接測量由（yóu）其組成的（de）不同（tóng）方程（chéng）組成的某一些量，然後解此方程組以（yǐ）求得各被（bèi）測量，這樣組合的過程稱為組合測量。

最小二乘法原理說：在等精度測（cè）量中，從一組測得值所確定代替真值的最佳（jiā）估計值，是能使各測得值與它偏差值的平方和為最小的那個值。

因而可得：在等精度測量條件下，測得值的算術平均（jun1）值是（shì）符（fú）合最小（xiǎo）二乘法原理的最佳值，而它殘差的平（píng）方和也必然為（wéi）最小。如果反過來說，如果它的殘（cán）差平方和為最小，那麽在該條（tiáo）件下所得的值（zhí）也是最佳估計（jì）值（zhí）。

六、測量（liàng）不確定度的概念及術語

根據所用到的信息，表征賦予被測量量值分散性的非負參數稱為（wéi）測量不確定（dìng）度（dù）。測量（liàng）不確定度可（kě）理解為，是用實驗（yàn）標準偏差（chà）、或實（shí）驗標（biāo）準偏差的倍數、或說明了包含概率的區間半寬度，來表征被測量量值的分（fèn）散程度（dù）。

不確定度的（de）定量評定隻（zhī）是一種估計，用來（lái）表征被測量值所處的範圍，是對測得量值可靠程度的一種（zhǒng）評定：不確定度愈大，測得量（liàng）值愈遠離真值，表示測得量值不可靠（kào）；不確定度愈小，測得量值愈接近真（zhēn）值，表示測（cè）得量（liàng）值可靠，其準確度（dù）高。

測量不確定度的A類評定是指用統計（jì）分（fèn）析的方（fāng）法（fǎ）獲得的分（fèn）量，並用實驗標準偏差表（biǎo）征；測量（liàng）不確定度的B類評定是指用其他方法獲得的分量，也用實驗標準偏差表征，根據經（jīng）驗或（huò）其他（tā）信息的概率密度函數評定。

用標準（zhǔn）偏差表示的測量不（bú）確定度稱為標準不確定度。由測量模型中各輸入量有關的（de）標準測量不確定度獲得的標準測量不確定度稱為合成標準不確定度（dù）。合成標準不確定度與一個大於1的數的因子的乘積（jī）稱為擴（kuò）展不確定度。

包含區間是說明了概率的一組被測量真值（zhí）所包含的區間。包含概率是（shì）指在包含區間內包含一組被測量真值（zhí）的概率。包含因子是指對合成標準不確定度所乘的（de）大於1的數。

由於（yú）被測量定義中細節的有限說明所產生的測量不確定度分量稱為（wéi）定義的（de）不確定度。根據測量結果的預期用途確定和規定的測量不確定度（dù）上限稱為目標不確定度。由所用測量儀器（qì）或測量係統引起的（de）測量不（bú）確定度的分量稱為儀（yí）器的不確定度。

準確度是定性說明測量結果中隨機誤差和係統誤差的綜合，即（jí）測得量值即不偏離真值，測得量值之（zhī）間又不分散的程度。正（zhèng）確度（dù）是定性說明測得量值中係統誤差大小的（de）程度，即數學期望和參考量值之間的一致程度。精密度是定量表示測量結果中隨機誤差大小的程度，反映了被測量的測得量值間的（de）符合程（chéng）度（dù）。

最大允（yǔn）許誤差是指由給定測量、測（cè）量儀器或測量係統的規範或規程所允許的（de），相對於已知參考量（liàng）值的測量誤差的極限（xiàn）值。最大允許（xǔ）誤差是針對某一個測量區間，儀器不確定度是針對某一個量值；最大允許誤差給出的（de）是測量誤差的極限值，儀器不確定度給出的是（shì）量值分散性的實際值；最大允許誤差是人（rén）為事先在技術規範中的規定，儀器不（bú）確定度可以人為事先確定也可以通過事（shì）後對儀器校準所獲得。

測量儀器最大允許誤差與目標不確定度都是（shì）事（shì）先規定（dìng）的測量誤差（chà）的極限值或不確定度的（de）上限（xiàn）值。可以從最大允許誤差或最大允許不確定度，以及誤差限或不確定度上限（xiàn）的角度來（lái）理解。如果目標不確定度的（de）目標是針對測（cè）量儀器，即對測量儀器的不確定度規定（dìng）了一個上（shàng）限值或規定了若幹（gàn）個上（shàng）限值（zhí），那麽目標不確定（dìng）度和儀器不確（què）定度就有相同（tóng）的含義。

七、測量模型與測量（liàng）函數

測（cè）量模型和測量函數是測量不確定度評定過程中的兩個（gè）重要數學概念。

測量（liàng）模型（xíng）是指測量所包含的全部已知量之間的數學關係（xì），其通用形式是方程（chéng）。測量模型是用（yòng）於計算被（bèi）測量估計值的數（shù）學公式。

測量函數是指：當用測量模型中輸入（rù）量的已知量（liàng）值計算的（de）值是測量模型中輸出量的測得值（zhí）時，各（gè）量的函數關係。測量函數是用於計算被（bèi）測量估計值不確定（dìng）度的數（shù）學公式。

在實際（jì）測量中，當被（bèi）測量確（què）定後，就要根據被（bèi）測（cè）量的定義，給出被測量的具體計算公式。被測（cè）量的計（jì）算公式（shì）明確（què）給出了所有輸入量的估（gū）計值和被測量估（gū）計值（zhí）之間的數學（xué）關係，隻要測量出各輸入量的量值後，代入到（dào）計算公式（shì）中即可計（jì）算出被測量的估計值。因此，當被測量（liàng）確定後，被（bèi）測量的測量模型是指被測量的數學表達（dá）式，即（jí）被測量估（gū）計（jì）值的計算（suàn）公式。

當被（bèi）測量確（què）定後，要根據被測量的計算（suàn）公式和被測量估（gū）計值不確（què）定度的（de）測量函數，給出（chū）被測量估計值不確定度的計算公式，將各個其他輸入量估計值的標準不確定度的值和相應的靈（líng）敏係數值代（dài）入公式便可計算出被測量估計值不確定度的值。

建立被測量（liàng）的測量模型，首先要確定被測量，當被測量確定後，就要根據（jù）被（bèi）測量的定義，給出被測量的具體計算公式。因（yīn）此，被測量的測（cè）量模型就是指被測（cè）量的計算公式（shì）。隻要確定了被測量的計算公（gōng）式，就可以很方便（biàn）地建立被測量估計值不確定度的測量函數。因為被（bèi）測量估計值不確定度的測量函（hán）數，是建立在被測量估計值計算公式的基礎上。

在建立測量不確定度測量函數的過程中，如有數據表明，沒有將測量過（guò）程模型化（huà）至（zhì）測量所要求（qiú）的準確度。即在測量中對各個其他（tā）輸入量的不確（què）定度分量考慮的還不夠全麵，遺漏了對測量結果不確定度有顯著影響的其他影響量。在這種（zhǒng）情況下（xià），則必須在測量函數中增加新的其他影響量（liàng），直至滿足測量結果不確定度的評定要求。

在測量不確定度的評定（dìng）中，分（fèn）析和確定不確定的（de）來源十分重要（yào）。因為不確定度來源不清楚，就無（wú）法評定測（cè）量不確定度。在分析測量不確定度來源時，原則上是（shì）可以說應從（cóng）設備、人員、環境、方法及被測對象幾（jǐ）個（gè）方麵考慮，不可遺漏，也不可重複。但這不是一種簡單實用的方法，因為缺乏可操作性。

在測（cè）量函數中，有多少個輸入量就有多少個不確定度來源，也就有多少個（gè）標準不確定度。當（dāng）被（bèi）測（cè）量確定（dìng）後，被（bèi）測量估計值不確定度的計算公式也就（jiù）確定了，根據公式就可以（yǐ）得到不確（què）定度（dù）來源的具體內容，並依次將其列（liè）出。如果遺漏了對測量結果不確定度有顯著影響（xiǎng）的其他影響量，可在測量函數中增加新的其他影響量，直至滿足測量結果不確定度（dù）的評定要求。

 八、測量不確定度的評定方法

在測量不確定度的評定時，首先要確定被測量的（de）最佳估計值。被測量的最佳估計值（zhí）確定後，就要評定各輸入量的標準不確定（dìng）度（dù），其評定方（fāng）法可采用A類（lèi）評定和B類評定。再計算合成標準不確定度，評（píng）定擴展不確定度，最後（hòu）給出測（cè）量不確（què）定度報告。

基本方（fāng）法（fǎ）是指用貝塞爾公式計（jì）算實驗（yàn）標準偏差。即以算術（shù）平均值作為測（cè）得量值的最佳估計值，以算術平（píng）均值的實驗標準偏差作為測得量（liàng）值的標準不（bú）確定度，即A類評定的標準不確定度。

測量不確（què）定度的B類評定（dìng），是指（zhǐ）用不（bú）同（tóng）於統計分析（xī）方法的其他方（fāng）法評定的分量，並（bìng）同樣用實驗標準偏差來表征。

測量不（bú）確定（dìng）度B類評定的（de）基本方法是，根據對被測分量估（gū）計值所提供信息的分析，確定被測分量估計值之值分散區間的半（bàn）寬及其包含因子，根據（jù）公式計算出標準不（bú）確定度（dù）分量（liàng）的（de）估計值。

被（bèi）測分（fèn）量估計值之值分散區間的半寬，可以是擴展不確定度、儀器不確定（dìng）度、測量儀器的最大允許誤差，或其他與被測分量有關的誤差極限值。被測分量（liàng）的包含因子，可以（yǐ）根據被測分量（liàng）的分布類型（xíng）確定。可見（jiàn），標準不確（què）定度B類評定的關鍵，一是如何確定被（bèi）測（cè）分量估計值分散區（qū）間的半寬；二是如何確定其包含因子。

在對被測分量的概率分（fèn）布（bù）無法估計時，可以采用假設概率分布的方法。優先假設為均勻分布，其次假設為正態分布。當假設概率分布為正態分布時，其包含因子在2~3中選擇。一般情況下，假設概率（lǜ）分布法是測量不確定度B類評定中一個比較實用的方法。

在合成標準不（bú）確定度之（zhī）前，應確保（bǎo）所有不確定度分量均用標準不確定度表示，如果存在（zài）用其他形式表示的不確定度分量，則應將其變換為標準不確定度。

合成標準不（bú）確定度時應考慮各輸入量間的相關性。按（àn）被測量估計值測量不確定度的測量函數導（dǎo）出的計（jì）算公式進行（háng）合成計算，必要時考慮協方差。

擴（kuò）展不確定度是指合成標準不確定度與包（bāo）含因子的（de）乘積。擴（kuò）展（zhǎn）不確定度是被測量的可能值包含區間（jiān）的半寬度。擴展不確定度分為和兩種。在給出測量結果時，一般情況下應報告（gào）擴展（zhǎn）不（bú）確定度。

當合成標準不確定度的概（gài）率分布近似為正態分布（bù），且其（qí）有效自由度比較大時，或合成標準不確定（dìng）度的有效自由度無法得到時，或擴展不（bú）確定度沒有包含概率（lǜ）要求時，k值一般取2~3，在大多數情（qíng）況下取k=2，當取其他值時，應說明其來源。如有包含概率的要求則應合理選擇包含因子。

完整的（de）測量結果含有（yǒu）兩個基本量，一是被（bèi）測量的估計值；二是被測量估計值的測量不確（què）定度。

擴展不確定（dìng）度的通用報告形式：依次給出被測（cè）量的符號及測得量值，擴展不確定度的符號及量值，包（bāo）含因子的符號及量值。           

九、產品（pǐn）檢驗測量不確定度與合格評定

涉及產品檢驗測量不（bú）確定度評定方法，以及考慮測量不確定度因素的合格評定方法。

測量不確定度（dù）適用於（yú）各種測量領域，是用（yòng）於表征被測量值分散（sàn）性的參數。因此，所有參（cān）數測量結（jié）果都應給出被測量（liàng）的（de）量值（zhí）和測量不確定度，可用GUM進行評定（dìng）。

檢定（dìng）、校準和檢測的共同點是參數（shù）測量，其核心是通過參數測量實現預期目的。可以說參數測（cè）量是所有檢定、校準、測試、檢驗、檢測、檢疫的基（jī）本要素和通用技（jì）術（shù）手段，檢定、校準（zhǔn）、測試、檢驗（yàn）、檢測、檢疫等都是測量的一種（zhǒng）特定形式，其相應的測量能力都用測量不確（què）定度表述（shù）。

在產品標（biāo）準中，一是規定產品的技術要求；二是規（guī）定產品（pǐn）的試驗方法。規定的技術要求主要包括定量要求和定性要求：定量要求是指通（tōng）過可測量的數值來表示的要求；定性要求（qiú）是指其他（tā）要求，如產品的外觀、結構、號型、功能、標誌、標識、包裝、運輸等（děng）要求。因此，產品檢驗結果的不確定度評定隻針對有定量要（yào）求的產品特性參數。在對給定產品進行檢（jiǎn）驗時，根據產品標準的規定技術要求，對產品質量影響（xiǎng）較大而又需要測（cè）量的特（tè）性參數評定測量不確定度。

產品質量檢驗結果的不確定度評定，並（bìng）不是對產品質（zhì）量最終檢（jiǎn）驗結果的評定，而是對（duì）產品標準規定的一組參數測量結果不確（què）定度的評（píng）定。即產品質量檢驗是一組參數測量的過程，每一（yī）個（gè）參數（shù）測量都應給出測得值和相應的測量（liàng）不確定度。產品質（zhì）量的參數是由物理量、化學量以及其他可測（cè）量組成。

在合格評定中應考慮測量不（bú）確定度的影響。如應根據被測量的量值及其測量不確定度來判定產品是否合格。產品（pǐn）合格的判定依據是產品標準，標準中一般給出由下限值和上（shàng）限值組（zǔ）成的（de）允許區間，或隻給出下限值，或（huò）隻給出上限值（zhí）。

當（dāng）測量結果位於被測量的允許區間內，或小於等於上限值，或大於等於下限值時，則判（pàn）定（dìng）檢驗合格。

當測量結果位於被測量的允許區間之外（wài），或大於上（shàng）限，或小（xiǎo）於下限（xiàn）時，則判定（dìng）檢驗不合格。

十、測量不定度的應（yīng）用（yòng）

將可以忽略的誤差和不（bú）確（què）定度分量稱為微（wēi）小誤差和（hé）微小不確定度。

微小誤（wù）差（chà）含微小確定性係（xì）統誤差和微小（xiǎo）不（bú）確定度，其中微小確定性係統誤差的準則為“十分之一”準則；微小不確定準則為“三分之一”準則。

在實際測量工作中，經常會根據合（hé）成標準不確（què）定度來確定各標準不確定度（dù）分量，這類問題就稱為測量不確定度分配。例如在製定測量（liàng）方案時，在已明確（què）測量結果的目標不確定度，即已給出測量結果不確定度（dù）的上限，如何確（què）定來源於各個方麵的標準（zhǔn）不確定（dìng）度分量的允許上限。又如在（zài）設計和製造測量儀器時，為保（bǎo）證測量儀（yí）器的最大允許誤差或目標不確定度在允許範圍內，對測量儀器各組成部分應提出怎樣的要（yào）求（qiú）。諸如此類（lèi）的問題都屬於不確定度分配問題。

根據被測（cè）量允許誤差來選（xuǎn）擇測量儀器（qì）是（shì）一種最常用的（de）通用方法。該方法是指，測量時（shí）要使被測量（liàng）的（de）允許誤差等於3～10倍的測量儀器的最大允許誤差或儀器不確定度。

在實際測（cè）量過程中，如何合理選擇測量次數十分重要，可以從單（dān）次測量的實驗標（biāo）準偏差與測量列算術平均值的實驗標準偏差的關係上來選（xuǎn）擇測量次數。

在實際測量過程中，間接測量（liàng）必不可（kě）少。間接測量的值（zhí）是各獨立直接測量值的函數，因此在數據（jù）處理時（shí）要根據函數誤差計算原則進行。而間（jiān）接測量必然涉及到（dào）函（hán）數計（jì）算（suàn）公式，有時會（huì）有不（bú）同的計（jì）算公式可選擇。可以通（tōng）過不同計算（suàn）公式得到的合（hé）成標不確定度的結果，選擇最佳計算公（gōng）式。

詳細內容可參考由中（zhōng）國質檢出版社和中國（guó）標（biāo）準出版社聯合出版的（測量（liàng）誤差與不確定度評定），耿維（wéi）明編著。